ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана функция \( f(x) = x^{20} \). Сравните:

1) \( f(3{,}6) \) и \( f(4{,}2) \):

2) \( f(-6{,}7) \) и \( f(-5{,}8) \):

3) \( f(-2{,}4) \) и \( f(2{,}4) \):

4) \( f(-15) \) и \( f(2) \):

1) \( f(3{,}6) \) и \( f(4{,}2) \):
Сравниваем модули: \(|3{,}6| = 3{,}6 < 4{,}2 = |4{,}2|\). При большем модуле аргумента значение функции больше, поэтому:
\( 3{,}6^{20} < 4{,}2^{20} \).
Вывод: \( f(3{,}6) < f(4{,}2) \).

2) \( f(-6{,}7) \) и \( f(-5{,}8) \):
Сравниваем модули: \(|-6{,}7| = 6{,}7 > 5{,}8 = |-5{,}8|\). При большем модуле аргумента значение функции больше, значит:
\( (-6{,}7)^{20} > (-5{,}8)^{20} \).
Вывод: \( f(-6{,}7) > f(-5{,}8) \).

3) \( f(-2{,}4) \) и \( f(2{,}4) \):
Модули равны: \(|-2{,}4| = |2{,}4| = 2{,}4\). Для чётной функции значения будут одинаковыми:
\( (-2{,}4)^{20} = (2{,}4)^{20} \).
Вывод: \( f(-2{,}4) = f(2{,}4) \).

4) \( f(-15) \) и \( f(2) \):
Сравниваем модули: \(|-15| = 15 > 2 = |2|\). При большем модуле аргумента значение функции больше, следовательно:
\( (-15)^{20} > (2)^{20} \).
Вывод: \( f(-15) > f(2) \).

Дана функция \( f(x) = x^{20} \). Поскольку показатель степени равен 20, что является чётным числом, эта функция обладает свойством чётности: для любого значения аргумента выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \). Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат, а её значения зависят только от модуля аргумента, то есть от его расстояния до нуля на числовой прямой. Кроме того, любое число в чётной степени всегда даёт неотрицательный результат. Следовательно, при сравнении значений функции необходимо сравнивать лишь абсолютные величины (модули) аргументов: больший модуль даёт большее значение функции, равные модули — равные значения функции.

1) \( f(3{,}6) \) и \( f(4{,}2) \):
Вычислим модули: \(|3{,}6| = 3{,}6\), \(|4{,}2| = 4{,}2\). Очевидно, что \( 3{,}6 < 4{,}2 \). Поскольку функция возрастает при увеличении модуля аргумента (для положительных чисел), значение при \( x = 4{,}2 \) будет больше, чем при \( x = 3{,}6 \). То есть:
\( 3{,}6^{20} < 4{,}2^{20} \).
Вывод: \( f(3{,}6) < f(4{,}2) \).

2) \( f(-6{,}7) \) и \( f(-5{,}8) \):
Сравним модули: \(|-6{,}7| = 6{,}7\), \(|-5{,}8| = 5{,}8\). Видно, что \( 6{,}7 > 5{,}8 \). Так как функция чётная, знак аргумента не влияет на результат, и больший модуль аргумента даст большее значение функции. Следовательно:
\( (-6{,}7)^{20} > (-5{,}8)^{20} \).
Вывод: \( f(-6{,}7) > f(-5{,}8) \).

3) \( f(-2{,}4) \) и \( f(2{,}4) \):
Находим модули: \(|-2{,}4| = |2{,}4| = 2{,}4\). Поскольку модули равны и функция чётная, их значения функции будут совпадать, независимо от знака аргумента. Таким образом:
\( (-2{,}4)^{20} = (2{,}4)^{20} \).
Вывод: \( f(-2{,}4) = f(2{,}4) \).

4) \( f(-15) \) и \( f(2) \):
Сравним модули: \(|-15| = 15\), \(|2| = 2\). Очевидно, что \( 15 > 2 \). При увеличении модуля аргумента значение функции возрастает, поэтому результат при \( x = -15 \) будет значительно больше, чем при \( x = 2 \), несмотря на то, что первый аргумент отрицательный (чётная степень уберёт знак). Таким образом:
\( (-15)^{20} > (2)^{20} \).
Вывод: \( f(-15) > f(2) \).