Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x)=x^20. Сравните:
1) f(3,6) и f(4,2);
2) f(-6,7) и f(-5,8);
3) f(-2,4) и f(2,4);
4) f(-15) и f(2).
Функция задана формулой f(x) = x²⁰, сравнить:
1) f(3,6) и f(4,2);
|3,6| < |4,2|;
3,6²⁰ < 4,2²⁰;
Ответ: f(3,6) < f(4,2).
2) f(−6,7) и f(−5,8);
|−6,7| > |−5,8|;
(−6,7)²⁰ > (−5,8)²⁰;
Ответ: f(−6,7) > f(−5,8).
3) f(−2,4) и f(2,4);
|−2,4| = |2,4|;
(−2,4)²⁰ = (2,4)²⁰;
Ответ: f(−2,4) = f(2,4).
4) f(−15) и f(2);
|−15| > |2|;
(−15)²⁰ > (2)²⁰;
Ответ: f(−15) > f(2).
Функция задана формулой f(x) = x²⁰. Сравнить значения функции для указанных пар аргументов:
1) f(3,6) и f(4,2):
Рассмотрим модули аргументов: |3,6| < |4,2|.
Показатель степени 20 — чётный, значит функция принимает одинаковые значения для противоположных по знаку x и возрастает на [0, +∞).
Чем больше модуль числа, тем больше значение функции:
3,6²⁰ < 4,2²⁰.
Ответ: f(3,6) < f(4,2).
2) f(−6,7) и f(−5,8):
Сравниваем модули: |−6,7| > |−5,8|.
Степень чётная, поэтому знак аргумента не влияет, а значение функции определяется только модулем аргумента.
(−6,7)²⁰ > (−5,8)²⁰.
Ответ: f(−6,7) > f(−5,8).
3) f(−2,4) и f(2,4):
|−2,4| = |2,4|.
Значения функции совпадают, поскольку степень чётная:
(−2,4)²⁰ = (2,4)²⁰.
Ответ: f(−2,4) = f(2,4).
4) f(−15) и f(2):
|−15| > |2|.
Модуль −15 больше модуля 2, а значит и значение функции больше для −15:
(−15)²⁰ > (2)²⁰.
Ответ: f(−15) > f(2).
Алгебра
