Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x)=x^50. Сравните:
1) f(9,2) и f(8,5);
2) f(-1,1) и f(-1,2);
3) f(19) и f(-19);
4) f(-7) и f(9).
Функция задана формулой f(x) = x⁵⁰, сравнить:
1) f(9,2) и f(8,5);
|9,2| > |8,5|;
9,2⁵⁰ > 8,5⁵⁰;
Ответ: f(9,2) > f(8,5).
2) f(−1,1) и f(−1,2);
|−1,1| < |−1,2|;
(−1,1)⁵⁰ < (−1,2)⁵⁰;
Ответ: f(−1,1) < f(−1,2).
3) f(19) и f(−19);
|19| = |−19|;
19⁵⁰ = (−19)⁵⁰;
Ответ: f(19) = f(−19).
4) f(−7) и f(9);
|−7| < |9|;
(−7)⁵⁰ < 9⁵⁰;
Ответ: f(−7) < f(9).
Функция задана формулой f(x) = x⁵⁰. Сравнить значения функции для указанных пар аргументов:
1) f(9,2) и f(8,5):
Рассмотрим модули аргументов: |9,2| > |8,5|.
Показатель степени 50 — чётный, поэтому функция f(x) = x⁵⁰ возрастает на промежутке [0; +∞), а для любых противоположных по знаку x значения функции совпадают.
Чем больше модуль аргумента, тем больше значение функции:
9,2⁵⁰ > 8,5⁵⁰.
Ответ: f(9,2) > f(8,5).
2) f(−1,1) и f(−1,2):
Сравниваем модули: |−1,1| < |−1,2|.
Степень чётная, поэтому значение функции определяется только модулем аргумента.
(−1,1)⁵⁰ < (−1,2)⁵⁰.
Ответ: f(−1,1) < f(−1,2).
3) f(19) и f(−19):
|19| = |−19|.
Чётная степень — значения функции для противоположных чисел совпадают:
19⁵⁰ = (−19)⁵⁰.
Ответ: f(19) = f(−19).
4) f(−7) и f(9):
|−7| < |9|.
Модуль −7 меньше модуля 9, а значит и значение функции f(x) для −7 меньше, чем для 9:
(−7)⁵⁰ < 9⁵⁰.
Ответ: f(−7) < f(9).
Алгебра
