ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана функция \( f(x) = x^{50} \). Сравните:

1) \( f(9{,}2) \) и \( f(8{,}5) \):

2) \( f(-1{,}1) \) и \( f(-1{,}2) \):

3) \( f(19) \) и \( f(-19) \):

4) \( f(-7) \) и \( f(9) \).

Дана функция \( f(x) = x^{50} \). Показатель степени \( 50 \) — чётный, поэтому функция является чётной: \( f(-x) = f(x) \) для любого \( x \). Это значит, что знак аргумента не влияет на значение функции, и для сравнения достаточно анализировать модули чисел.

1) \( f(9{,}2) \) и \( f(8{,}5) \):
Сравним модули: \(|9{,}2| = 9{,}2\), \(|8{,}5| = 8{,}5\). Так как \( 9{,}2 > 8{,}5 \), то и \( 9{,}2^{50} > 8{,}5^{50} \).
Вывод: \( f(9{,}2) > f(8{,}5) \).

2) \( f(-1{,}1) \) и \( f(-1{,}2) \):
Модули: \(|-1{,}1| = 1{,}1\), \(|-1{,}2| = 1{,}2\). Поскольку \( 1{,}1 < 1{,}2 \), имеем \( 1{,}1^{50} < 1{,}2^{50} \).
Вывод: \( f(-1{,}1) < f(-1{,}2) \).

3) \( f(19) \) и \( f(-19) \):
Модули равны: \(|19| = |-19| = 19\). При чётной степени значения функции совпадают: \( 19^{50} = (-19)^{50} \).
Вывод: \( f(19) = f(-19) \).

4) \( f(-7) \) и \( f(9) \):
Сравним модули: \(|-7| = 7\), \(|9| = 9\). Так как \( 7 < 9 \), получаем \( 7^{50} < 9^{50} \).
Вывод: \( f(-7) < f(9) \).

Рассмотрим функцию \( f(x) = x^{50} \). Так как показатель степени \(50\) является чётным числом, данная функция является чётной, то есть выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для любых значений \(x\). Это свойство означает, что график функции симметричен относительно оси ординат, а значения функции зависят только от модуля аргумента \(|x|\). Чем больше модуль числа, тем больше значение функции, так как при возрастании \(|x|\) величина \( |x|^{50} \) возрастает. Кроме того, функция \( f(x) \) неотрицательна для любых \(x\), потому что чётная степень любого действительного числа всегда даёт неотрицательный результат.

1) Сравним \( f(9{,}2) \) и \( f(8{,}5) \):
Сначала находим модули: \(|9{,}2| = 9{,}2\) и \(|8{,}5| = 8{,}5\). Поскольку \(9{,}2 > 8{,}5\), а функция возрастает по \(|x|\), имеем:
\[9{,}2^{50} > 8{,}5^{50}\]
Таким образом, значение функции при \(x = 9{,}2\) больше, чем при \(x = 8{,}5\).
Вывод: \( f(9{,}2) > f(8{,}5) \).

2) Сравним \( f(-1{,}1) \) и \( f(-1{,}2) \):
Так как функция чётная, учитываем только модули аргументов: \(|-1{,}1| = 1{,}1\) и \(|-1{,}2| = 1{,}2\). Здесь \(1{,}1 < 1{,}2\), значит:
\[1{,}1^{50} < 1{,}2^{50}\]
То есть значение функции для \(-1{,}1\) меньше, чем для \(-1{,}2\).
Вывод: \( f(-1{,}1) < f(-1{,}2) \).

3) Сравним \( f(19) \) и \( f(-19) \):
Модули этих чисел равны: \(|19| = |-19| = 19\). Для чётной функции:
\[f(19) = 19^{50}, \quad f(-19) = (-19)^{50} = 19^{50}\]
Оба значения совпадают.
Вывод: \( f(19) = f(-19) \).

4) Сравним \( f(-7) \) и \( f(9) \):
\(|-7| = 7\) и \(|9| = 9\). Так как \(7 < 9\), а функция возрастает по модулю аргумента, получаем:
\[7^{50} < 9^{50}\]
Следовательно, значение функции для \(-7\) меньше, чем для \(9\).
Вывод: \( f(-7) < f(9) \).