Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^5=32;
2) x^3=-8/27;
3) x^4=81;
4) x^4=-16.
Решить уравнение:
1) x⁵ = 32;
x = 5√32 = 5√2⁵ = 2;
Ответ: 2.
2) x³ = −8/27;
x = 3√(−8/27) = −3√(8/27) = −2/3;
Ответ: −2/3.
3) x⁴ = 81;
x = ±4√81 = ±4√(3⁴) = ±3;
Ответ: ±3.
4) x⁴ = −16;
x = ±4√(−16) = ±4√(16·(−1)) = ±2·4√(−1);
Ответ: корней нет.
Решить уравнение:
1) x⁵ = 32;
Запишем в показательной форме: 32 = 2⁵, значит x⁵ = 2⁵.
Чтобы найти x, извлекаем корень пятой степени:
x = 5√32 = 5√(2⁵) = 2.
Проверка: 2⁵ = 32 — уравнение верно.
Ответ: 2.
2) x³ = −8/27;
Запишем в виде дроби с целым числителем и знаменателем:
−8/27 = (−2)³ / 3³.
Извлекаем корень третьей степени из обеих частей:
x = 3√(−8/27) = −3√(8/27) = −2/3.
Проверка: (−2/3)³ = (−2)³ / 3³ = −8/27.
Ответ: −2/3.
3) x⁴ = 81;
Запишем 81 как 3⁴, получаем x⁴ = 3⁴.
При четной степени уравнение имеет два корня (положительный и отрицательный):
x = ±4√81 = ±4√(3⁴) = ±3.
Проверка: 3⁴ = 81, (−3)⁴ = 81.
Ответ: ±3.
4) x⁴ = −16;
Запишем −16 как 16·(−1), тогда:
x = ±4√(−16) = ±4√(16·(−1)) = ±2·4√(−1).
Корень четной степени из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел, поэтому действительных решений нет.
Ответ: корней нет.
Алгебра
