Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(x^{3} = -27\)
2) \(x^{5} = 0{,}00032\)
3) \(x^{6} = 64\)
4) \(x^{8} = -1\)
1) \(x^{3} = -27\)
Представим \(-27\) как куб числа \(-3\): \(-27 = (-3)^{3}\).
Тогда, извлекая кубический корень:
\[
x = \sqrt[3]{-27} = -3
\]
Проверка: \((-3)^{3} = -27\), верно.
Ответ: \(-3\).
2) \(x^{5} = 0{,}00032\)
Запишем \(0{,}00032\) в виде обыкновенной дроби:
\[
0{,}00032 = \frac{32}{100000}
\]
Поскольку \(32 = 2^{5}\), получаем:
\[
0{,}00032 = \frac{2^{5}}{10^{5}} = \left(\frac{2}{10}\right)^{5}
\]
Тогда:
\[
x = \sqrt[5]{\left(\frac{2}{10}\right)^{5}} = \frac{2}{10} = 0{,}2
\]
Проверка: \((0{,}2)^{5} = 0{,}00032\).
Ответ: \(0{,}2\).
3) \(x^{6} = 64\)
Число \(64\) запишем как \(2^{6}\):
\[
x^{6} = 2^{6}
\]
Извлекая корень шестой степени (степень чётная), получаем два значения:
\[
x = \pm \sqrt[6]{2^{6}} = \pm 2
\]
Проверка: \(2^{6} = 64\), \((-2)^{6} = 64\).
Ответ: \(-2,\; 2\).
4) \(x^{8} = -1\)
Вещественная степень с чётным показателем всегда неотрицательна:
\[
x^{8} \ge 0
\]
Так как \(-1 < 0\), уравнение не имеет решений в \(\mathbb{R}\).
Ответ: корней в \(\mathbb{R}\) нет.
1) \(x^{3} = -27\):
Представим \(-27\) в виде степени числа \(-3\):
\[
-27 = (-3)^{3}
\]
Извлекая кубический корень из обеих частей, получаем:
\[
x = \sqrt[3]{-27} = -\sqrt[3]{3^{3}} = -3
\]
Проверка:
\[
(-3)^{3} = -27
\]
Выражение верно.
Вывод: \(x = -3\).
2) \(x^{5} = 0{,}00032\):
Запишем число в виде дроби:
\[
0{,}00032 = \frac{32}{100000}
\]
Разложим \(32\) как \(2^{5}\), а \(100000\) как \(10^{5}\):
\[
\frac{32}{100000} = \frac{2^{5}}{10^{5}} = \left(\frac{2}{10}\right)^{5}
\]
Извлекая корень пятой степени, получаем:
\[
x = \sqrt[5]{\left(\frac{2}{10}\right)^{5}} = \frac{2}{10} = 0{,}2
\]
Проверка:
\[
(0{,}2)^{5} = \frac{2^{5}}{10^{5}} = \frac{32}{100000} = 0{,}00032
\]
Верно.
Вывод: \(x = 0{,}2\).
3) \(x^{6} = 64\):
Представим \(64\) как \(2^{6}\):
\[
x^{6} = 2^{6}
\]
Извлекая корень шестой степени (степень чётная), получаем два решения:
\[
x = \pm \sqrt[6]{2^{6}} = \pm 2
\]
Проверка:
\[
(2)^{6} = 64,\quad (-2)^{6} = 64
\]
В обоих случаях верно.
Вывод: \(x = -2,\; x = 2\).
4) \(x^{8} = -1\):
При чётной степени \(x^{8} \ge 0\) для любых вещественных \(x\).
Так как \(-1 < 0\), уравнение не имеет решений в множестве \(\mathbb{R}\).
Вывод: решений в \(\mathbb{R}\) нет.
