ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Расположим по убыванию значения выражений: \(\left(-\frac{3}{4}\right)^5,\ \left(-2\frac{1}{3}\right)^5,\ \left(-\frac{2}{3}\right)^5,\ \left(-2\frac{2}{5}\right)^5\).

Расположим в порядке убывания значения выражений: \(\left(-\frac{3}{4}\right)^5\), \(\left(-2\frac{1}{3}\right)^5\), \(\left(-\frac{2}{3}\right)^5\), \(\left(-2\frac{2}{5}\right)^5\).

Вычислим разности модулей для сравнения оснований:

\(\frac{3}{4} — \frac{2}{3} = \frac{9}{12} — \frac{8}{12} = \frac{1}{12} > 0 \Rightarrow \frac{3}{4} > \frac{2}{3}\).

\(2\frac{2}{5} — 2\frac{1}{3} = \frac{12}{5} — \frac{7}{3} = \frac{36}{15} — \frac{35}{15} = \frac{1}{15} > 0 \Rightarrow 2\frac{2}{5} > 2\frac{1}{3}\).

Поскольку степень \(5\) нечётная, знак сохраняется, а для отрицательных чисел больший результат соответствует меньшему по модулю основанию.

Упорядочим основания по возрастанию: \(-2\frac{2}{5} < -2\frac{1}{3} < -\frac{3}{4} < -\frac{2}{3}\).

Следовательно, по убыванию значений выражений:

\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^5 \;>\; \left(-\frac{3}{4}\right)^5 \;>\; \left(-2\frac{1}{3}\right)^5 \;>\; \left(-2\frac{2}{5}\right)^5
\]

Расположить в порядке убывания значения выражений:
\(\left(-\frac{3}{4}\right)^5;\ \left(-2\frac{1}{3}\right)^5;\ \left(-\frac{2}{3}\right)^5;\ \left(-2\frac{2}{5}\right)^5.\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(-2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5},\quad -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3},\quad -\frac{3}{4},\quad -\frac{2}{3}.\)

Шаг 2. Сравним модули оснований (так как степень нечётная, знак сохранится, а меньше по модулю — больше как отрицательное):

\(\left|-\frac{12}{5}\right|= \frac{12}{5}=2{,}4,\quad\)

\(\left|-\frac{7}{3}\right|= \frac{7}{3}\approx 2{,}33,\quad\)

\(\left|-\frac{3}{4}\right|= \frac{3}{4}=0{,}75,\quad\)

\(\left|-\frac{2}{3}\right|= \frac{2}{3}\approx 0{,}666\ldots\)

Сравним пары для обоснования:
\(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}>0 \Rightarrow \frac{3}{4}>\frac{2}{3}\).
\(2\frac{2}{5}-2\frac{1}{3}=\frac{12}{5}-\frac{7}{3}=\frac{36-35}{15}=\frac{1}{15}>0 \Rightarrow 2\frac{2}{5}>2\frac{1}{3}\).

Итог по модулям (от меньшего к большему):
\(\left|-\frac{2}{3}\right| < \left|-\frac{3}{4}\right| < \left|-\frac{7}{3}\right| < \left|-\frac{12}{5}\right|\).

Шаг 3. Восстановим порядок самих отрицательных оснований (наибольшее — с наименьшим модулем):
\(-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4} > -\frac{7}{3} > -\frac{12}{5}.\)

Шаг 4. Возводим в нечётную степень \(5\) (монотонность сохраняется):
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^5 \;>\; \left(-\frac{3}{4}\right)^5 \;>\; \left(-2\frac{1}{3}\right)^5 \;>\; \left(-2\frac{2}{5}\right)^5.
\]

Ответ (по убыванию):
\(\left(-\frac{2}{3}\right)^5;\ \left(-\frac{3}{4}\right)^5;\ \left(-2\frac{1}{3}\right)^5;\ \left(-2\frac{2}{5}\right)^5.\)