Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Расположите в порядке убывания значения выражений (-3/4)^5, (-2 1/3)^5, (-2/3)^5, (-2 2/5)^5.
Расположить в порядке убывания значения выражений:
(−3⁄4)5;
(−21⁄3)5;
(−2⁄3)5;
(−22⁄5)5;
Разность чисел:
3/4 − 2/3 = 9/12 − 8/12 = 1/12 > 0 ⇒ 3/4 > 2/3;
2 2/5 − 2 1/3 = 2 2/5 − 2 1/3 = 6/15 − 5/15 = 1/15 > 0 ⇒ 2 2/5 > 2 1/3;
Сравнение чисел:
2/3 < 3/4 < 2 1/3 < 2 2/5;
−2 2/5 < −2 1/3 < −3/4 < −2/3;
(−2 2/5)5 < (−2 1/3)5 < (−3/4)5 < (−2/3)5;
Ответ:
(−2/3)5; (−3/4)5; (−2 1/3)5; (−2 2/5)5.
Расположить в порядке убывания значения выражений:
(−3⁄4)5;
(−21⁄3)5;
(−2⁄3)5;
(−22⁄5)5;
Детальное решение:
Сначала приведём все числа к неправильным дробям и сравним их модули, поскольку при нечетной степени знак остается отрицательным, а больше по модулю — меньше как отрицательное.
−2 2/5 = −12/5;
−2 1/3 = −7/3;
−3/4;
−2/3;
Сравним их по модулю:
- |−2 2/5| = 2 2/5 = 12/5 = 2,4
- |−2 1/3| = 2 1/3 = 7/3 ≈ 2,33
- |−3/4| = 0,75
- |−2/3| = 0,666…
Чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше его нечетная степень (получается более «отрицательное» число). Поэтому чем меньше по модулю число, тем больше получится значение выражения.
Проводим подробное сравнение:
- Сравним 3/4 и 2/3: 3/4 − 2/3 = 9/12 − 8/12 = 1/12 > 0 ⇒ 3/4 > 2/3.
- Сравним 2 2/5 и 2 1/3: 2 2/5 − 2 1/3 = 12/5 − 7/3 = (36−35)/15 = 1/15 > 0 ⇒ 2 2/5 > 2 1/3.
Рассмотрим общий порядок (от меньшего модуля к большему):
|−2/3| < |−3/4| < |−2 1/3| < |−2 2/5|
Теперь восстановим порядок для самих отрицательных чисел, вспоминая, что из них наибольшее то, у которого наименьший модуль:
−2/3 > −3/4 > −2 1/3 > −2 2/5
Возводим в нечетную степень 5:
(−2/3)5 > (−3/4)5 > (−2 1/3)5 > (−2 2/5)5
Ответ:
(−2/3)5;
(−3/4)5;
(−2 1/3)5;
(−2 2/5)5.
Алгебра
