Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Проходит ли график функции \(y = x^{-4}\) через точку:
1) \(A\left(2;\ \frac{1}{16}\right)\);
2) \(B\left(-2;\ \frac{1}{8}\right)\);
3) \(C\left(\frac{1}{3};\ 81\right)\);
4) \(D\left(\sqrt{2};\ -\frac{1}{4}\right)\)?
Проходит ли график функции \(y=x^{-4}\) через точку:
1) \(A\left(2;\ \frac{1}{16}\right)\);
\(y(2)=2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}\);
Ответ: проходит.
2) \(B\left(-2;\ \frac{1}{8}\right)\);
\(y(-2)=(-2)^{-4}=\frac{1}{(-2)^{4}}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}\neq\frac{1}{8}\);
Ответ: не проходит.
3) \(C\left(\frac{1}{3};\ 81\right)\);
\(y\!\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}=3^{4}=81\);
Ответ: проходит.
4) \(D\left(\sqrt{2};\ -\frac{1}{4}\right)\);
\(y(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^{-4}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{4}}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}\neq-\frac{1}{4}\);
Ответ: не проходит.
Проверим принадлежность точек графику функции \( y = x^{-4} \).
1) Точка \( A(2;\,\frac{1}{16}) \)
Подставим \( x = 2 \):
\( y(2) = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \).
Совпадает с ординатой точки A.
Ответ: проходит.
2) Точка \( B(-2;\,\frac{1}{8}) \)
Подставим \( x = -2 \):
\( y(-2) = (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16} \).
Так как \( \frac{1}{16} \ne \frac{1}{8} \), точка не принадлежит графику.
Ответ: не проходит.
3) Точка \( C\!\left(\frac{1}{3};\,81\right) \)
Подставим \( x = \frac{1}{3} \):
\( y\!\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = 3^4 = 81 \).
Совпадает с ординатой точки C.
Ответ: проходит.
4) Точка \( D(\sqrt{2};\,\frac{1}{4}) \)
Подставим \( x = \sqrt{2} \):
\( y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^{-4} = \frac{1}{(\sqrt{2})^4} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
По условию ордината точки равна \( -\frac{1}{4} \), а \( \frac{1}{4} \ne -\frac{1}{4} \).
Ответ: не проходит.
