ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Проходит ли график функции \(y = x^{-4}\) через точку:

1) \(A\left(2;\ \frac{1}{16}\right)\);

2) \(B\left(-2;\ \frac{1}{8}\right)\);

3) \(C\left(\frac{1}{3};\ 81\right)\);

4) \(D\left(\sqrt{2};\ -\frac{1}{4}\right)\)?

Проходит ли график функции \(y=x^{-4}\) через точку:

1) \(A\left(2;\ \frac{1}{16}\right)\);

\(y(2)=2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}\);

Ответ: проходит.

2) \(B\left(-2;\ \frac{1}{8}\right)\);

\(y(-2)=(-2)^{-4}=\frac{1}{(-2)^{4}}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}\neq\frac{1}{8}\);

Ответ: не проходит.

3) \(C\left(\frac{1}{3};\ 81\right)\);

\(y\!\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}=3^{4}=81\);

Ответ: проходит.

4) \(D\left(\sqrt{2};\ -\frac{1}{4}\right)\);

\(y(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^{-4}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{4}}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}\neq-\frac{1}{4}\);

Ответ: не проходит.

Проверим принадлежность точек графику функции \( y = x^{-4} \).

1) Точка \( A(2;\,\frac{1}{16}) \)
Подставим \( x = 2 \):
\( y(2) = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \).
Совпадает с ординатой точки A.
Ответ: проходит.

2) Точка \( B(-2;\,\frac{1}{8}) \)
Подставим \( x = -2 \):
\( y(-2) = (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16} \).
Так как \( \frac{1}{16} \ne \frac{1}{8} \), точка не принадлежит графику.
Ответ: не проходит.

3) Точка \( C\!\left(\frac{1}{3};\,81\right) \)
Подставим \( x = \frac{1}{3} \):
\( y\!\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = 3^4 = 81 \).
Совпадает с ординатой точки C.
Ответ: проходит.

4) Точка \( D(\sqrt{2};\,\frac{1}{4}) \)
Подставим \( x = \sqrt{2} \):
\( y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^{-4} = \frac{1}{(\sqrt{2})^4} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
По условию ордината точки равна \( -\frac{1}{4} \), а \( \frac{1}{4} \ne -\frac{1}{4} \).
Ответ: не проходит.