Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y=(x-2)^{0}\);
2) \(y=(x^{2}-4x+3)^{0}\).
Построить график функции:
1) \( y = (x — 2)^0 = 1 \).
Область определения функции:
Так как возведение в нулевую степень определено для всех значений основания, кроме нуля, то:
\( x — 2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 2 \).
График функции:
График представляет собой прямую \( y = 1 \), параллельную оси Ox, но с «дыркой» в точке \( (2;\,1) \), так как при \( x = 2 \) функция не определена.
2) \( y = (x^2 — 4x + 3)^0 = 1 \).
Область определения функции:
Выражение в скобках не должно быть равно нулю, так как нулевая основа в нулевой степени не имеет смысла:
\( x^2 — 4x + 3 \neq 0 \).
Найдём корни квадратного трёхчлена:
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \).
\( x_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} \).
\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).
Следовательно, исключаем точки \( x = 1 \) и \( x = 3 \).
График функции:
График — это прямая \( y = 1 \), параллельная оси Ox, с «дырками» в точках \( (1;\,1) \) и \( (3;\,1) \).
Построить график функции:
1) \( y = (x — 2)^0 = 1 \).
Шаг 1: Область определения функции:
Функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \), так как при \( x = 2 \) выражение \( (x — 2) \) становится равным нулю, и возведение нуля в нулевую степень не имеет смысла.
То есть:
\( x — 2 \neq 0 \),
\( x \neq 2 \).
Шаг 2: Построение графика функции:
График функции \( y = (x — 2)^0 \) представляет собой горизонтальную прямую на уровне \( y = 1 \), так как любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.
Прямая проводится через всю числовую ось, но в точке \( (2;\,1) \) делаем «дырку», так как там функция не определена.
Ответ: график функции — это прямая \( y = 1 \) с выколотой точкой при \( x = 2 \).
2) \( y = (x^2 — 4x + 3)^0 = 1 \).
Шаг 1: Область определения функции:
Функция определена для всех значений \( x \), кроме тех, при которых основание в скобках равно нулю:
\( x^2 — 4x + 3 \neq 0 \).
Решим уравнение:
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \).
\( x_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} \).
\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \),
\( x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).
Таким образом: \( x \neq 1 \), \( x \neq 3 \).
Шаг 2: Построение графика функции:
График функции \( y = (x^2 — 4x + 3)^0 \) также является горизонтальной прямой на уровне \( y = 1 \).
Однако при \( x = 1 \) и \( x = 3 \) функция не определена, следовательно, на графике будут разрывы — «дырки» в точках \( (1;\,1) \) и \( (3;\,1) \).
Ответ: график функции — это прямая \( y = 1 \) с выколотыми точками при \( x = 1 \) и \( x = 3 \).
