ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y=(x-2)^{0}\);

2) \(y=(x^{2}-4x+3)^{0}\).

Построить график функции:

1) \( y = (x — 2)^0 = 1 \).

Область определения функции:
Так как возведение в нулевую степень определено для всех значений основания, кроме нуля, то:
\( x — 2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 2 \).

График функции:
График представляет собой прямую \( y = 1 \), параллельную оси Ox, но с «дыркой» в точке \( (2;\,1) \), так как при \( x = 2 \) функция не определена.

2) \( y = (x^2 — 4x + 3)^0 = 1 \).

Область определения функции:
Выражение в скобках не должно быть равно нулю, так как нулевая основа в нулевой степени не имеет смысла:
\( x^2 — 4x + 3 \neq 0 \).

Найдём корни квадратного трёхчлена:
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \).

\( x_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} \).

\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).

Следовательно, исключаем точки \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

График функции:
График — это прямая \( y = 1 \), параллельная оси Ox, с «дырками» в точках \( (1;\,1) \) и \( (3;\,1) \).

Построить график функции:

1) \( y = (x — 2)^0 = 1 \).

Шаг 1: Область определения функции:
Функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \), так как при \( x = 2 \) выражение \( (x — 2) \) становится равным нулю, и возведение нуля в нулевую степень не имеет смысла.
То есть:
\( x — 2 \neq 0 \),
\( x \neq 2 \).

Шаг 2: Построение графика функции:
График функции \( y = (x — 2)^0 \) представляет собой горизонтальную прямую на уровне \( y = 1 \), так как любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.
Прямая проводится через всю числовую ось, но в точке \( (2;\,1) \) делаем «дырку», так как там функция не определена.

Ответ: график функции — это прямая \( y = 1 \) с выколотой точкой при \( x = 2 \).

2) \( y = (x^2 — 4x + 3)^0 = 1 \).

Шаг 1: Область определения функции:
Функция определена для всех значений \( x \), кроме тех, при которых основание в скобках равно нулю:
\( x^2 — 4x + 3 \neq 0 \).

Решим уравнение:
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \).

\( x_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} \).

\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \),
\( x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).

Таким образом: \( x \neq 1 \), \( x \neq 3 \).

Шаг 2: Построение графика функции:
График функции \( y = (x^2 — 4x + 3)^0 \) также является горизонтальной прямой на уровне \( y = 1 \).
Однако при \( x = 1 \) и \( x = 3 \) функция не определена, следовательно, на графике будут разрывы — «дырки» в точках \( (1;\,1) \) и \( (3;\,1) \).

Ответ: график функции — это прямая \( y = 1 \) с выколотыми точками при \( x = 1 \) и \( x = 3 \).