Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=(x-2)^0;
2) y=(x^2-4x+3)^0.
Построить график функции:
1) y = (x − 2)0 = 1;
Область определения функции:
x − 2 ≠ 0;
x ≠ 2;
График функции:
2) y = (x2 − 4x + 3)0 = 1;
Область определения функции:
x2 − 4x + 3 ≠ 0;
D = 42 − 4 ⋅ 3 = 16 − 12 = 4, тогда:
x1 ≠ 4 − 2 / 2 = 1 и x2 ≠ 4 + 2 / 2 = 3;
График функции:
Построить график функции:
1) y = (x − 2)0 = 1;
Шаг 1: Область определения функции:
Данная функция определена для всех значений x, кроме x = 2, так как при x = 2 выражение (x − 2) становится равным нулю, и деление на ноль невозможно. Поэтому область определения функции будет:
x − 2 ≠ 0;
x ≠ 2;
Шаг 2: Построение графика функции:
График функции y = (x − 2)0 представляет собой горизонтальную прямую линию на уровне y = 1, так как любое число в степени 0 всегда равно 1. Эта прямая будет пересекать ось y на уровне 1, и её значение останется постоянным для всех значений x, кроме x = 2, где функция не определена.
График функции:
Ответ: Функция является постоянной на всех значениях x, кроме x = 2. График функции представляет собой горизонтальную прямую линию на уровне y = 1.
2) y = (x2 − 4x + 3)0 = 1;
Шаг 1: Область определения функции:
Для этой функции область определения также определяется через выражение в степени 0. Для функции вида (x2 − 4x + 3)0 важна область, где x2 − 4x + 3 не равно 0, иначе это приведет к делению на ноль.
x2 − 4x + 3 ≠ 0;
Решим квадратное уравнение:
D = 42 − 4 ⋅ 3 = 16 − 12 = 4;
Таким образом, у нас два корня:
x1 ≠ (4 − 2) / 2 = 1 и x2 ≠ (4 + 2) / 2 = 3;
Шаг 2: Построение графика функции:
График функции будет также представлять собой горизонтальную прямую линию на уровне y = 1, так как степень 0 превращает любое значение в 1. Однако, функция не определена при x = 1 и x = 3, так как при этих значениях у нас получается деление на ноль. На графике это будет отображено как разрывы в точках x = 1 и x = 3.
График функции:
Ответ: График функции представляет собой горизонтальную прямую линию на уровне y = 1, с разрывами в точках x = 1 и x = 3, где функция не определена.
Алгебра
