Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=x^(-2)+2;
2) y=(x-3)^(-2);
3) y=-(1/2)x^(-2);
4) y=x^(-3)-1;
5) y=(x-1)^(-3);
6) y=3x^(-3).
Построить график функции:
1) y = x-2 + 2 = 1 / x2 + 2;
Построим график функции y = 1 / x2;
Переместим его на 2 единицы вверх:
2) y = (x − 3)-2 = 1 / (x − 3)2;
Построим график функции y = 1 / x2;
Переместим его на 3 единицы вправо:
3) y = −1/2 x-2 = −1 / 2 x2;
Построим график функции y = 1 / x2;
Отразим его относительно оси абсцисс;
Сожмем его в 2 раза к оси ординат:
4) y = x-3 − 1 = 1 / x3 − 1;
Построим график функции y = 1 / x3;
Переместим его на 1 единицу вниз:
5) y = (x − 1)-3 = 1 / (x − 1)3;
Построим график функции y = 1 / x3;
Переместим его на 1 единицу вправо:
6) y = 3x-3 = 3 / x3;
1: Построим график функции y = 1 / x3;
Растянем его в 3 раза от оси абсцисс:
Построить график функции:
1) y = x-2 + 2 = 1 / x2 + 2;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x2;
График функции y = 1 / x2 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Это стандартный график гиперболы с вершиной в точке (0, 1), где y = 1, когда x = 0.
Шаг 2: Переместим его на 2 единицы вверх:
Чтобы переместить график на 2 единицы вверх, нужно прибавить 2 к значению y. Это означает, что вся парабола смещается на 2 единицы вверх, и её вершина теперь будет в точке (0, 3), а минимальное значение y будет равно 3.
График функции:
2) y = (x − 3)-2 = 1 / (x − 3)2;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x2;
График функции y = 1 / x2 представляет собой гиперболу с вершиной в точке (0, 1), которая, как и в предыдущем случае, открывается вверх.
Шаг 2: Переместим его на 3 единицы вправо:
Для сдвига графика на 3 единицы вправо, мы заменим x на (x − 3). Это означает, что весь график переместится на 3 единицы вправо, и вершина гиперболы будет теперь находиться в точке (3, 1).
График функции:
3) y = −1/2 x-2 = −1 / 2 x2;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x2;
График функции y = 1 / x2 — это стандартная гипербола, открывающаяся вверх с вершиной в (0, 1).
Шаг 2: Отразим его относительно оси абсцисс;
Отражение графика относительно оси абсцисс меняет знак функции. В данном случае мы получаем гиперболу, которая открывается вниз. Вместо положительных значений y, теперь все значения будут отрицательными.
Шаг 3: Сожмем его в 2 раза к оси ординат:
Для сжатия графика функции по оси ординат в 2 раза, нужно умножить значение функции на 1/2. Это приведет к тому, что все значения y уменьшатся в 2 раза, и график станет более узким, но будет оставаться симметричным относительно оси x.
График функции:
4) y = x-3 − 1 = 1 / x3 − 1;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x3;
График функции y = 1 / x3 представляет собой гиперболу, которая, в отличие от предыдущих примеров, имеет асимптоты на обеих осях, и график резко меняет знак в зависимости от x.
Шаг 2: Переместим его на 1 единицу вниз:
Для того чтобы переместить график на 1 единицу вниз, отнимем 1 от всей функции. Это означает, что график сдвинется вниз, и его новая асимптота будет находиться на уровне y = −1, а график будет пересекать ось x в точке (0, −1).
График функции:
5) y = (x − 1)-3 = 1 / (x − 1)3;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x3;
График функции y = 1 / x3 представляет собой гиперболу, где график меняет знак на обоих осях. Он имеет вертикальную асимптоту на оси x и горизонтальную на оси y.
Шаг 2: Переместим его на 1 единицу вправо:
Для сдвига графика на 1 единицу вправо, заменим x на (x − 1). Это смещает весь график вправо, и асимптоты будут находиться в точках x = 1 и y = 0. График теперь будет пересекаться с осью x при x = 1.
График функции:
6) y = 3x-3 = 3 / x3;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x3;
График функции y = 1 / x3 имеет типичный вид гиперболы с асимптотами на обеих осях. График резко меняет знак на обеих осях, и имеет вертикальную асимптоту на оси x.
Шаг 2: Растянем его в 3 раза от оси абсцисс:
Чтобы растянуть график в 3 раза, нужно умножить значение функции на 3. Это увеличивает амплитуду графика, но оставляет его форму прежней. График станет более вытянутым по оси y, и его значение будет увеличиваться в 3 раза по сравнению с оригиналом.
График функции:
Алгебра
