Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^(-6) на промежутке:
1) [1/2; 1];
2) [-1; -1/2];
3) [1; +?).
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x-6:
Данная функция:
- Имеет четный показатель степени;
- Имеет вертикальную асимптоту x₀ = 0;
- Возрастает на (−∞; 0] и убывает на [0; +∞);
1) На промежутке [1/2; 1]:
- max f(x) = f(1/2) = (1/2)-6 = 26 = 64;
- min f(x) = f(1) = 1-6 = 1° = 1;
2) На промежутке [−1; −1/2]:
- max f(x) = f(−1/2) = (−1/2)-6 = (−2)6 = 64;
- min f(x) = f(−1) = (−1)-6 = (−1)6 = 1;
3) На промежутке [1; +∞):
- max f(x) = f(1) = 1-6 = 1° = 1;
- f(x) не существует;
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x-6:
Данная функция:
- Имеет четный показатель степени: Поскольку показатель степени −6 четный, это означает, что график функции будет симметричен относительно оси y. То есть для каждого значения x функция будет иметь одинаковое значение для -x.
- Имеет вертикальную асимптоту x₀ = 0: Это означает, что при приближении x к 0 функция стремится к бесконечности, как с положительной, так и с отрицательной стороны. Таким образом, y будет бесконечно увеличиваться или уменьшаться, когда x приближается к нулю.
- Возрастает на (−∞; 0] и убывает на [0; +∞): Поскольку функция имеет четный показатель степени, она будет возрастать на промежутке от минус бесконечности до нуля и убывать на промежутке от нуля до плюс бесконечности. Это связано с тем, что значения функции растут с уменьшением x в сторону нуля, а затем начинают уменьшаться после нуля.
1) На промежутке [1/2; 1]:
На данном промежутке x варьируется от 1/2 до 1. Нам нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции на этом интервале.
- max f(x) = f(1/2) = (1/2)-6 = 26 = 64: Это значение функции на границе промежутка. Мы подставили x = 1/2 в функцию f(x) = x-6 и нашли, что максимальное значение равно 64.
- min f(x) = f(1) = 1-6 = 1: Это минимальное значение на промежутке, так как x = 1 является точкой, где функция принимает свое минимальное значение на интервале от 1/2 до 1.
2) На промежутке [−1; −1/2]:
На данном промежутке x варьируется от -1 до -1/2. Теперь мы ищем максимальное и минимальное значения функции на этом интервале.
- max f(x) = f(−1/2) = (−1/2)-6 = (−2)6 = 64: Мы подставляем x = −1/2 в уравнение f(x) = x-6 и получаем, что максимальное значение функции на этом интервале равно 64.
- min f(x) = f(−1) = (−1)-6 = (−1)6 = 1: Минимальное значение функции на промежутке достигается при x = −1, и оно равно 1, так как (-1)-6 = 1.
3) На промежутке [1; +∞):
Теперь рассмотрим интервал [1; +∞), где x варьируется от 1 до плюс бесконечности. На этом интервале функция будет убывать.
- max f(x) = f(1) = 1-6 = 1: Мы находим, что максимальное значение функции на этом промежутке равно 1, так как x = 1 дает минимальное значение функции в 1.
- f(x) не существует: Это означает, что на интервале [1; +∞) функция не имеет значений для x, которые могут быть определены, так как функция убывает и стремится к 0. Кроме того, при приближении x к бесконечности, значение функции стремится к 0.
Вывод:
- На промежутке [1/2; 1]: Наибольшее значение: 64, наименьшее значение: 1.
- На промежутке [−1; −1/2] : Наибольшее значение: 64, наименьшее значение: 1.
- На промежутке [1; +∞): Наибольшее значение: 1, минимальное значение стремится к 0.
Алгебра
