ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(5\sqrt{4}-\sqrt{25}\);

2) \(\frac{1}{3}\sqrt{0{,}09}-2\);

3) \((\sqrt{13})^{2}-3\cdot(\sqrt{8})^{2}\).

Найти значение выражения:

1) \( 5\sqrt{4} — \sqrt{25} = 5 \cdot 2 — 5 = 10 — 5 = 5 \);
Ответ: 5.

2) \( \frac{1}{3}\sqrt{0.09} — 2 = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{9}{100}} — 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} — 2 = 0.1 — 2 = -1.9 \);
Ответ: -1.9.

3) \( (\sqrt{13})^2 — 3 \cdot (\sqrt{8})^2 = 13 — 3 \cdot 8 = 13 — 24 = -11 \);
Ответ: -11.

Найти значение выражения:

1) \( 5\sqrt{4} — \sqrt{25} = 5 \cdot 2 — 5 = 10 — 5 = 5 \).
В данном примере сначала находим квадратные корни чисел 4 и 25. Извлекая корень из 4, получаем 2, а из 25 — 5. Далее выполняем вычисления: 5 умножаем на 2, получаем 10, и затем вычитаем 5. В результате окончательный ответ равен 5.
Ответ: 5.

2) \( \frac{1}{3}\sqrt{0.09} — 2 = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{9}{100}} — 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} — 2 = 0.1 — 2 = -1.9 \).
Здесь сначала извлекаем квадратный корень из числа 0.09, что равно 0.3. Это представляется в виде дроби \(\frac{9}{100}\). Извлекая корень, получаем \(\frac{3}{10}\). Умножаем его на \(\frac{1}{3}\), что даёт 0.1. Далее отнимаем 2, и получаем итоговый результат −1.9.
Ответ: -1.9.

3) \( (\sqrt{13})^2 — 3 \cdot (\sqrt{8})^2 = 13 — 3 \cdot 8 = 13 — 24 = -11 \).
В этом выражении сначала извлекаем квадратные корни из чисел 13 и 8, но затем возводим их в квадрат. Квадрат числа \(\sqrt{13}\) даёт 13, а квадрат числа \(\sqrt{8}\) даёт 8. После этого умножаем 3 на 8, получаем 24, и вычитаем это из 13. Окончательно получаем результат −11.
Ответ: -11.