Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Проходит ли график функции \(y=x^{-5}\) через точку:
1) \(A(0;\ 0)\);
2) \(B(-1;\ -1)\);
3) \(C\!\left(\frac{1}{2};\ 32\right)\);
4) \(D\!\left(-3;\ -\frac{1}{243}\right)\)?
Проходит ли график функции \(y=x^{-5}\) через точку:
1) \(A(0; 0)\);
\(y(0)=0^{-5}=\frac{1}{0^{5}}=\frac{1}{0}\ne 0\);
Ответ: не проходит.
2) \(B(-1; -1)\);
\(y(-1)=(-1)^{-5}=\frac{1}{(-1)^{5}}=-\frac{1}{1}=-1\);
Ответ: проходит.
3) \(C\!\left(\frac{1}{2}; 32\right)\);
\(y\!\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}=2^{5}=32\);
Ответ: проходит.
4) \(D\!\left(-3; -\frac{1}{243}\right)\);
\(y(-3)=(-3)^{-5}=\frac{1}{(-3)^{5}}=-\frac{1}{3^{5}}=-\frac{1}{243}\);
Ответ: проходит.
Функция: \(y=x^{-5}\). Полезные тождества степеней: \(x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}\), \(a^{m}a^{n}=a^{m+n}\), \(\left(\frac{p}{q}\right)^{-n}=\left(\frac{q}{p}\right)^{n}\).
Область определения и свойства: \(x\ne 0\) (деление на ноль невозможно), поэтому точка с абсциссой \(0\) не может лежать на графике. Степень нечётная и отрицательная, значит \(y=\frac{1}{x^{5}}\) — нечётная функция: \(f(-x)=-f(x)\). При \(x>0\) значения положительны, при \(x<0\) — отрицательны.
Критерий принадлежности: точка \((x_{0};y_{0})\) лежит на графике тогда и только тогда, когда \(y_{0}=f(x_{0})=x_{0}^{-5}\).
1) \(A(0;0)\)
Вычисление: \(f(0)=0^{-5}=\frac{1}{0^{5}}=\frac{1}{0}\) — не определено. Следовательно, сравнение с \(0\) бессмысленно, точка с \(x=0\) не принадлежит графику по причине отсутствия значения функции при \(x=0\).
2) \(B(-1;-1)\)
Вычисление: \(f(-1)=(-1)^{-5}=\frac{1}{(-1)^{5}}=\frac{1}{-1}=-1\). Совпадает с заданным \(y=-1\) ⇒ точка принадлежит графику.
3) \(C\!\left(\frac{1}{2};32\right)\)
Вычисление: \(f\!\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}=\left(\frac{2}{1}\right)^{5}=2^{5}=32\). Совпадает с \(y=32\) ⇒ точка принадлежит графику.
4) \(D\!\left(-3;-\frac{1}{243}\right)\)
Вычисление: \(f(-3)=(-3)^{-5}=\frac{1}{(-3)^{5}}=\frac{1}{-243}=-\frac{1}{243}\). Совпадает с \(y=-\frac{1}{243}\) ⇒ точка принадлежит графику.
Итог: A — не проходит; B — проходит; C — проходит; D — проходит.
