Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(x^{2}=25\);
2) \(x^{2}=0{,}49\);
3) \(x^{2}=3\);
4) \(x^{2}=-25\).
Решить уравнение:
1) \( x^2 = 25 \).
Находим квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{25} = \pm \sqrt{5^2} = \pm 5 \).
Ответ: ±5.
2) \( x^2 = 0.49 \).
Находим квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{0.49} \). Представляем 0.49 в виде дроби: \( 0.49 = \frac{49}{100} \). Тогда \( x = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \pm \frac{7}{10} \). В десятичном виде: \( x = \pm 0.7 \).
Ответ: ±0.7.
3) \( x^2 = 3 \).
Находим корни: \( x = \pm \sqrt{3} \). Это иррациональное число, поэтому ответ остаётся в виде корня.
Ответ: ±√3.
4) \( x^2 = -25 \).
Здесь правая часть отрицательна. Для вещественных чисел квадрат не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет. Если рассматривать комплексные числа: \( x = \pm \sqrt{-25} = \pm \sqrt{25 \cdot (-1)} = \pm 5\sqrt{-1} = \pm 5i \). В действительных числах: решений нет.
Ответ: корней нет.
Решить уравнение:
1) \( x^2 = 25 \).
Необходимо найти такие значения \( x \), при которых квадрат числа равен 25. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: \( x = \pm \sqrt{25} \). Так как \( 25 = 5^2 \), получаем \( x = \pm \sqrt{5^2} = \pm 5 \). То есть решениями являются \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
Ответ: ±5.
2) \( x^2 = 0.49 \).
Извлекаем квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{0.49} \). Для удобства преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.49 = \frac{49}{100} \). Тогда \( x = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \pm \frac{7}{10} \). В десятичной форме это \( x = \pm 0.7 \).
Ответ: ±0.7.
3) \( x^2 = 3 \).
Находим квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{3} \). Поскольку число 3 не является точным квадратом, выражение упрощается только до квадратного корня и не имеет более простого вида. Решения: \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \).
Ответ: ±√3.
4) \( x^2 = -25 \).
Здесь справа стоит отрицательное число. В области действительных чисел квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, уравнение не имеет действительных решений. Если рассматривать комплексные числа, то \( x = \pm \sqrt{-25} = \pm \sqrt{25 \cdot (-1)} = \pm 5\sqrt{-1} = \pm 5i \). В действительных числах решения отсутствуют.
Ответ: корней нет.
