ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(x^{2}=25\);

2) \(x^{2}=0{,}49\);

3) \(x^{2}=3\);

4) \(x^{2}=-25\).

Решить уравнение:

1) \( x^2 = 25 \).
Находим квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{25} = \pm \sqrt{5^2} = \pm 5 \).
Ответ: ±5.

2) \( x^2 = 0.49 \).
Находим квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{0.49} \). Представляем 0.49 в виде дроби: \( 0.49 = \frac{49}{100} \). Тогда \( x = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \pm \frac{7}{10} \). В десятичном виде: \( x = \pm 0.7 \).
Ответ: ±0.7.

3) \( x^2 = 3 \).
Находим корни: \( x = \pm \sqrt{3} \). Это иррациональное число, поэтому ответ остаётся в виде корня.
Ответ: ±√3.

4) \( x^2 = -25 \).
Здесь правая часть отрицательна. Для вещественных чисел квадрат не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет. Если рассматривать комплексные числа: \( x = \pm \sqrt{-25} = \pm \sqrt{25 \cdot (-1)} = \pm 5\sqrt{-1} = \pm 5i \). В действительных числах: решений нет.
Ответ: корней нет.

Решить уравнение:

1) \( x^2 = 25 \).
Необходимо найти такие значения \( x \), при которых квадрат числа равен 25. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: \( x = \pm \sqrt{25} \). Так как \( 25 = 5^2 \), получаем \( x = \pm \sqrt{5^2} = \pm 5 \). То есть решениями являются \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
Ответ: ±5.

2) \( x^2 = 0.49 \).
Извлекаем квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{0.49} \). Для удобства преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.49 = \frac{49}{100} \). Тогда \( x = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \pm \frac{7}{10} \). В десятичной форме это \( x = \pm 0.7 \).
Ответ: ±0.7.

3) \( x^2 = 3 \).
Находим квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{3} \). Поскольку число 3 не является точным квадратом, выражение упрощается только до квадратного корня и не имеет более простого вида. Решения: \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \).
Ответ: ±√3.

4) \( x^2 = -25 \).
Здесь справа стоит отрицательное число. В области действительных чисел квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, уравнение не имеет действительных решений. Если рассматривать комплексные числа, то \( x = \pm \sqrt{-25} = \pm \sqrt{25 \cdot (-1)} = \pm 5\sqrt{-1} = \pm 5i \). В действительных числах решения отсутствуют.
Ответ: корней нет.