Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
1) vx=-x-1;
2) vx=2-x;
3) vx=1/x.
Решить графически уравнение:
1) √x = -x — 1;
Уравнение ветви параболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Уравнение прямой:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 0 | 2 |
| y | -1 | -3 |
Графики функции:
Ответ: корней нет.
2) √x = 2 — x;
Уравнение ветви параболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Уравнение прямой:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 0 | 2 |
| y | 2 | 0 |
Графики функции:
Ответ: x = 1.
3) √x = 1 / x;
Уравнение ветви параболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
Уравнение гиперболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 0.5 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0.5 |
Графики функции:
Ответ: x = 1.
Решить графически уравнение:
1) √x = -x — 1;
Это уравнение представляет собой задачу на графическое решение с использованием ветви параболы и прямой. Для первого уравнения рассматриваем выражение √x = -x — 1, где x и y являются переменными, которые мы подставляем в график функции. Уравнение параболы имеет форму √x, где значения x принимают неотрицательные значения. Уравнение прямой имеет вид -x — 1, что даёт наклонную прямую линию, которая пересекает ось y в точке -1. Прямую и параболу можно изобразить на графике. Мы видим, что графики этих функций не пересекаются, следовательно, решение этого уравнения в области действительных чисел не существует.
Уравнение ветви параболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Уравнение прямой:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 0 | 2 |
| y | -1 | -3 |
Графики функции:
Ответ: корней нет.
2) √x = 2 — x;
В данном уравнении мы также имеем квадратный корень из x, но теперь выражение равно 2 — x. Это уравнение представляется параболой и прямой, пересекающимися на графике. Для уравнения параболы подставляем значения x и y, получая значения в таблице. Прямая имеет вид 2 — x, что означает, что при x = 0, y = 2, а при x = 2, y = 0. Мы видим, что графики этих функций пересекаются в точке x = 1, что является решением данного уравнения.
Уравнение ветви параболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Уравнение прямой:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 0 | 2 |
| y | 2 | 0 |
Графики функции:
Ответ: x = 1.
3) √x = 1 / x;
В данном случае мы имеем более сложное уравнение, в котором квадратный корень из x равен 1/x. Это уравнение может быть представлено гиперболой и графиком параболы. При расчёте значений x и y в таблице видим, что для x = 0 результат невозможен, так как деление на ноль невозможно. Уравнение гиперболы и параболы имеют графики, которые не пересекаются, что означает отсутствие решения для этого уравнения.
Уравнение ветви параболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
Уравнение гиперболы:
x₀ = 0 и y₀ = 0;
| x | 0.5 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0.5 |
Графики функции:
Ответ: x = 1.
Алгебра
