Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция \(f(x)=x^{-19}. Сравните:
1) \(f(1{,}6)\) и \(f(2)\):
2) \(f(-5{,}6)\) и \(f(-6{,}5)\):
3) \(f(-9{,}6)\) и \(f(9{,}6)\):
4) \(f(0{,}1)\) и \(f(-10)\).
Функция задана формулой \( f(x) = x^{-19} \), сравнить:
1) \( f(1{,}6) \) и \( f(2) \);
\( 0 < 1{,}6 < 2 \); \( (1{,}6)^{-19} > 2^{-19} \);
Ответ: \( f(1{,}6) > f(2) \).
2) \( f(-5{,}6) \) и \( f(-6{,}5) \);
\( 0 > -5{,}6 > -6{,}5 \);
\( (-5{,}6)^{-19} < (-6{,}5)^{-19} \);
Ответ: \( f(-5{,}6) < f(-6{,}5) \).
3) \( f(-9{,}6) \) и \( f(9{,}6) \);
\( -9{,}6 < 0 < 9{,}6 \);
\( (-9{,}6)^{-19} < (9{,}6)^{-19} \);
Ответ: \( f(-9{,}6) < f(9{,}6) \). 4) \( f(0{,}1) \) и \( f(-10) \); \( 0{,}1 > 0 > -10 \);
\( (0{,}1)^{-19} > (-10)^{-19} \);
Ответ: \( f(0{,}1) > f(-10) \).
Функция задана формулой \( f(x) = x^{-19} \). Необходимо сравнить значения функции в различных точках, учитывая свойства степенной функции с отрицательным нечётным показателем степени.
1) Сравним \( f(1,6) \) и \( f(2) \).
Подставим значения:
\( f(1,6) = (1,6)^{-19} \), \( f(2) = 2^{-19} \).
Так как функция убывает на всей области определения (для положительных значений аргумента, чем больше число, тем меньше его обратная степень), то при \( 0 < 1,6 < 2 \) выполняется неравенство: \( (1,6)^{-19} > 2^{-19} \).
Следовательно:
Ответ: \( f(1,6) > f(2) \).
2) Сравним \( f(-5,6) \) и \( f(-6,5) \).
Подставим значения:
\( f(-5,6) = (-5,6)^{-19} \), \( f(-6,5) = (-6,5)^{-19} \).
Показатель нечётный, поэтому знак сохраняется. Для отрицательных чисел: чем меньше по модулю число, тем значение функции больше (так как дробь становится «менее отрицательной»).
Так как \( 0 > -5,6 > -6,5 \), то:
\( (-5,6)^{-19} < (-6,5)^{-19} \).
Следовательно:
Ответ: \( f(-5,6) < f(-6,5) \).
3) Сравним \( f(-9,6) \) и \( f(9,6) \).
Подставим:
\( f(-9,6) = (-9,6)^{-19} \), \( f(9,6) = (9,6)^{-19} \).
Первое значение отрицательное, второе положительное, так как степень нечётная.
Очевидно, что \( (-9,6)^{-19} < (9,6)^{-19} \).
Следовательно:
Ответ: \( f(-9,6) < f(9,6) \). 4) Сравним \( f(0,1) \) и \( f(-10) \). Подставим: \( f(0,1) = (0,1)^{-19} \), \( f(-10) = (-10)^{-19} \). Вычислим порядок величин: \( (0,1)^{-19} = \frac{1}{(0,1)^{19}} = 10^{19} \), очень большое положительное число. \( (-10)^{-19} = \frac{1}{(-10)^{19}} \), это отрицательное число, близкое к нулю. Следовательно: \( f(0,1) > f(-10) \).
Ответ: \( f(0,1) > f(-10) \).
