Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция f(x)=x^(-19). Сравните:
1) f(1,6) и f(2);
2) f(-5,6) и f(-6,5);
3) f(-9,6) и f(9,6);
4) f(0,1) и f(-10).
Функция задана формулой f(x) = x−19, сравнить:
1) f(1,6) и f(2);
0 < 1,6 < 2;
(1,6)−19 > 2−19;
Ответ: f(1,6) > f(2).
2) f(−5,6) и f(−6,5);
0 > −5,6 > −6,5;
(−5,6)−19 < (−6,5)−19;
Ответ: f(−5,6) < f(−6,5).
3) f(−9,6) и f(9,6);
−9,6 < 0 < 9,6;
(−9,6)−19 < 9,6−19;
Ответ: f(−9,6) < f(9,6).
4) f(0,1) и f(−10);
0,1 > 0 > −10;
0,1−19 > (−10)−19;
Ответ: f(0,1) > f(−10).
Функция задана формулой f(x) = x−19, сравнить значения функции для различных x.
Показатель степени отрицательный и нечётный, поэтому чем больше по модулю положительное число, тем меньше значение функции, а для отрицательных значений знак результата меняется.
1) f(1,6) и f(2):
Сравниваем положительные числа, причем 1,6 < 2.
Так как степень отрицательная, чем меньше основание, тем больше значение.
(1,6)−19 > 2−19;
Ответ: f(1,6) > f(2).
2) f(−5,6) и f(−6,5):
Сравниваем отрицательные числа, где −5,6 > −6,5.
При отрицательном чётном показателе функция возрастает, а при нечётном — знак меняется, но по модулю: чем дальше от нуля, тем результат по модулю меньше.
(−5,6)−19 < (−6,5)−19;
Ответ: f(−5,6) < f(−6,5).
3) f(−9,6) и f(9,6):
Сравниваем числа, противоположные по знаку.
Для положительного числа результат будет положительным и очень маленьким (степень отрицательная и большая), для отрицательного — отрицательным.
(−9,6)−19 < 9,6−19;
Ответ: f(−9,6) < f(9,6).
4) f(0,1) и f(−10):
0,1 > 0 > −10.
0,1−19 — очень большое положительное число, так как при отрицательной степени и основании в (0;1) функция сильно возрастает.
(−10)−19 — очень маленькое отрицательное число.
Значит, 0,1−19 > (−10)−19;
Ответ: f(0,1) > f(−10).
Таким образом, для каждой пары значений функции рассмотрено, как влияет знак и величина основания при отрицательном нечётном показателе степени.
Алгебра
