ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана функция \(f(x)=x^{-25}\). Сравните:

1) \(f(18)\) и \(f(16)\);

2) \(f(-42)\) и \(f(2{,}5)\);

3) \(f(-32)\) и \(f(-28)\).

Функция задана формулой \( f(x) = x^{-2} \), сравнить:

1) \( f(18) \) и \( f(16) \);
\( 18 > 16 > 0 \);
\( 18^{-2} < 16^{-2} \);
Ответ: \( f(18) < f(16) \).

2) \( f(-42) \) и \( f(2{,}5) \);
\( -42 < 0 < 2{,}5 \);
\( (-42)^{-2} < (2{,}5)^{-2} \);
Ответ: \( f(-42) < f(2{,}5) \).

3) \( f(-32) \) и \( f(-28) \);
\( -32 < -28 < 0 \); \( (-32)^{-2} > (-28)^{-2} \);
Ответ: \( f(-32) > f(-28) \).

Функция задана формулой: \( f(x) = x^{-2} \).

1) Сравнить \( f(18) \) и \( f(16) \).

Сравниваем два положительных числа: \( 18 > 16 > 0 \). Для функции вида \( f(x) = x^{-2} \), чем больше \( x \), тем меньше значение функции, потому что отрицательная степень означает обратную зависимость.

Вычислим: \( 18^{-2} = \frac{1}{18^2} = \frac{1}{324} \), \( 16^{-2} = \frac{1}{16^2} = \frac{1}{256} \).

Так как \( \frac{1}{324} < \frac{1}{256} \), то \( f(18) < f(16) \).

Ответ: \( f(18) < f(16) \).

2) Сравнить \( f(-42) \) и \( f(2{,}5) \).

Сравниваем отрицательное и положительное число: \( -42 < 0 < 2{,}5 \). Для очень большого по модулю отрицательного числа (\(-42\)) и положительного числа (\(2{,}5\)) функция \( f(x) = x^{-2} \) принимает меньшие значения при большем по модулю числе.

Вычислим: \( (-42)^{-2} = \frac{1}{(-42)^{2}} \), \( (2{,}5)^{-2} = \frac{1}{(2{,}5)^{2}} \).

Поскольку \( |-42| > 2{,}5 \), то знаменатель у первой дроби больше, а значит \( (-42)^{-2} < (2{,}5)^{-2} \).

Ответ: \( f(-42) < f(2{,}5) \).

3) Сравнить \( f(-32) \) и \( f(-28) \).

Сравниваем два отрицательных числа: \( -32 < -28 < 0 \). В этой ситуации модуль \(-32\) больше, чем модуль \(-28\).

Вычислим: \( (-32)^{-2} = \frac{1}{(-32)^{2}} \), \( (-28)^{-2} = \frac{1}{(-28)^{2}} \).

Поскольку \( |-32| > |-28| \), то \( \frac{1}{(-32)^{2}} > \frac{1}{(-28)^{2}} \), значит \( f(-32) > f(-28) \).

Ответ: \( f(-32) > f(-28) \).