Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция \(f(x)=x^{-25}\). Сравните:
1) \(f(18)\) и \(f(16)\);
2) \(f(-42)\) и \(f(2{,}5)\);
3) \(f(-32)\) и \(f(-28)\).
Функция задана формулой \( f(x) = x^{-2} \), сравнить:
1) \( f(18) \) и \( f(16) \);
\( 18 > 16 > 0 \);
\( 18^{-2} < 16^{-2} \);
Ответ: \( f(18) < f(16) \).
2) \( f(-42) \) и \( f(2{,}5) \);
\( -42 < 0 < 2{,}5 \);
\( (-42)^{-2} < (2{,}5)^{-2} \);
Ответ: \( f(-42) < f(2{,}5) \).
3) \( f(-32) \) и \( f(-28) \);
\( -32 < -28 < 0 \); \( (-32)^{-2} > (-28)^{-2} \);
Ответ: \( f(-32) > f(-28) \).
Функция задана формулой: \( f(x) = x^{-2} \).
1) Сравнить \( f(18) \) и \( f(16) \).
Сравниваем два положительных числа: \( 18 > 16 > 0 \). Для функции вида \( f(x) = x^{-2} \), чем больше \( x \), тем меньше значение функции, потому что отрицательная степень означает обратную зависимость.
Вычислим: \( 18^{-2} = \frac{1}{18^2} = \frac{1}{324} \), \( 16^{-2} = \frac{1}{16^2} = \frac{1}{256} \).
Так как \( \frac{1}{324} < \frac{1}{256} \), то \( f(18) < f(16) \).
Ответ: \( f(18) < f(16) \).
2) Сравнить \( f(-42) \) и \( f(2{,}5) \).
Сравниваем отрицательное и положительное число: \( -42 < 0 < 2{,}5 \). Для очень большого по модулю отрицательного числа (\(-42\)) и положительного числа (\(2{,}5\)) функция \( f(x) = x^{-2} \) принимает меньшие значения при большем по модулю числе.
Вычислим: \( (-42)^{-2} = \frac{1}{(-42)^{2}} \), \( (2{,}5)^{-2} = \frac{1}{(2{,}5)^{2}} \).
Поскольку \( |-42| > 2{,}5 \), то знаменатель у первой дроби больше, а значит \( (-42)^{-2} < (2{,}5)^{-2} \).
Ответ: \( f(-42) < f(2{,}5) \).
3) Сравнить \( f(-32) \) и \( f(-28) \).
Сравниваем два отрицательных числа: \( -32 < -28 < 0 \). В этой ситуации модуль \(-32\) больше, чем модуль \(-28\).
Вычислим: \( (-32)^{-2} = \frac{1}{(-32)^{2}} \), \( (-28)^{-2} = \frac{1}{(-28)^{2}} \).
Поскольку \( |-32| > |-28| \), то \( \frac{1}{(-32)^{2}} > \frac{1}{(-28)^{2}} \), значит \( f(-32) > f(-28) \).
Ответ: \( f(-32) > f(-28) \).
