Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция f(x)=x^(-25). Сравните:
1) f(18) и f(16);
2) f(-42) и f(2,5);
3) f(-32) и f(-28).
Функция задана формулой f(x) = x−2, сравнить:
1) f(18) и f(16);
18 > 16 > 0;
18−2 < 16−2;
Ответ: f(18) < f(16).
2) f(−42) и f(2,5);
−42 < 0 < 2,5;
(−42)−25 < 2,5−25;
Ответ: f(−42) < f(2,5).
3) f(−32) и f(−28);
−32 < −28 < 0;
(−32)−25 > (−28)−25;
Ответ: f(−32) > f(−28).
Функция задана формулой f(x) = x−2, сравнить значения функции для разных аргументов и обосновать полученные ответы:
1) f(18) и f(16);
Сравниваем два положительных числа: 18 > 16 > 0.
Для функции вида f(x) = x−2, чем больше x, тем меньше значение функции, потому что отрицательная степень означает обратную зависимость.
Вычислим:
18−2 = 1 / 182 = 1 / 324;
16−2 = 1 / 162 = 1 / 256;
Так как 1 / 324 < 1 / 256, то f(18) < f(16).
Ответ: f(18) < f(16).
2) f(−42) и f(2,5);
Сравниваем отрицательное и положительное число: −42 < 0 < 2,5.
Для очень большого по модулю отрицательного числа (−42) и положительного числа (2,5) функция f(x) = x−2 принимает меньшие значения при большем по модулю числе.
Вычислим:
(−42)−25 = 1 / (−42)25;
2,5−25 = 1 / (2,5)25;
Поскольку |−42| > 2,5, то знаменатель у первой дроби больше, а значит, (−42)−25 < 2,5−25.
Ответ: f(−42) < f(2,5).
3) f(−32) и f(−28);
Сравниваем два отрицательных числа: −32 < −28 < 0.
В этой ситуации модуль −32 больше, чем модуль −28.
Вычислим:
(−32)−25 = 1 / (−32)25;
(−28)−25 = 1 / (−28)25;
Поскольку |−32| > |−28|, то 1 / (−32)25 > 1 / (−28)25, значит, f(−32) > f(−28).
Ответ: f(−32) > f(−28).
Алгебра
