Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой \(f(x)=x^{-16}\). Сравните:
1) \(f(1{,}6)\) и \(f(2{,}2)\);
2) \(f(-4{,}5)\) и \(f(-3{,}6)\);
3) \(f(-3{,}4)\) и \(f(3{,}4)\);
4) \(f(-18)\) и \(f(3)\).
Функция задана формулой \( f(x) = x^{-16} \), сравнить:
1) \( f(1,6) \) и \( f(2,2) \);
\( |1,6| < |2,2| \); \( (1,6)^{-16} > (2,2)^{-16} \);
Ответ: \( f(1,6) > f(2,2) \).
2) \( f(-4,5) \) и \( f(-3,6) \);
\( |-4,5| > |-3,6| \);
\( (-4,5)^{-16} < (-3,6)^{-16} \);
Ответ: \( f(-4,5) < f(-3,6) \).
3) \( f(-3,4) \) и \( f(3,4) \);
\( |-3,4| = |3,4| \);
\( (-3,4)^{-16} = (3,4)^{-16} \);
Ответ: \( f(-3,4) = f(3,4) \).
4) \( f(-18) \) и \( f(3) \);
\( |-18| > |3| \);
\( (-18)^{-16} < 3^{-16} \);
Ответ: \( f(-18) < f(3) \).
Функция задана формулой \( f(x) = x^{-16} \), сравним значения функции для разных аргументов и обоснуем ответы.
1) \( f(1,6) \) и \( f(2,2) \).
Рассмотрим числа \( 1,6 \) и \( 2,2 \). Так как \( |1,6| < |2,2| \), при отрицательном показателе степени верно, что чем меньше модуль числа, тем больше значение функции. Следовательно: \( (1,6)^{-16} > (2,2)^{-16} \).
Значит, \( f(1,6) > f(2,2) \).
2) \( f(-4,5) \) и \( f(-3,6) \).
Здесь \( |-4,5| > |-3,6| \). При отрицательной степени большее по модулю число даёт меньшее значение функции.
То есть: \( (-4,5)^{-16} < (-3,6)^{-16} \).
Значит, \( f(-4,5) < f(-3,6) \).
3) \( f(-3,4) \) и \( f(3,4) \).
В этом случае \( |-3,4| = |3,4| \). Так как показатель степени равен \(-16\) (число чётное), то отрицательное и положительное основания с одинаковыми модулями дают одинаковый результат.
Поэтому: \( (-3,4)^{-16} = (3,4)^{-16} \).
Значит, \( f(-3,4) = f(3,4) \).
4) \( f(-18) \) и \( f(3) \).
Сравним модули: \( |-18| > |3| \). При отрицательной степени большее по модулю основание даёт меньшее значение функции.
Таким образом: \( (-18)^{-16} < 3^{-16} \).
Следовательно, \( f(-18) < f(3) \).
