Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x)=x^(-16). Сравните:
1) f(1,6) и f(2,2);
2) f(-4,5) и f(-3,6);
3) f(-3,4) и f(3,4);
4) f(-18) и f(3).
Функция задана формулой f(x) = x−16, сравнить:
1) f(1,6) и f(2,2);
|1,6| < |2,2|;
1,6−16 > 2,2−16;
Ответ: f(1,6) > f(2,2).
2) f(−4,5) и f(−3,6);
|−4,5| > |−3,6|;
(−4,5)−16 < (−3,6)−16;
Ответ: f(−4,5) < f(−3,6).
3) f(−3,4) и f(3,4);
|−3,4| = |3,4|;
(−3,4)−16 = 3,4−16;
Ответ: f(−3,4) = f(3,4).
4) f(−18) и f(3);
|−18| > |3|;
(−18)−16 < 3−16;
Ответ: f(−18) < f(3).
Функция задана формулой f(x) = x−16, сравнить:
1) f(1,6) и f(2,2);
Рассмотрим значения 1,6 и 2,2. Модуль числа 1,6 меньше модуля числа 2,2, то есть |1,6| < |2,2|. При отрицательном показателе степени, чем больше модуль основания, тем меньше значение степени.
Проверим значения степеней: 1,6−16 > 2,2−16.
То есть f(1,6) больше, чем f(2,2).
Ответ: f(1,6) > f(2,2).
2) f(−4,5) и f(−3,6);
Рассмотрим значения −4,5 и −3,6. Модуль числа −4,5 больше модуля −3,6, то есть |−4,5| > |−3,6|. При отрицательном показателе степени большее по модулю число даст меньшее значение функции.
Вычислим степени: (−4,5)−16 < (−3,6)−16.
Значит, f(−4,5) меньше, чем f(−3,6).
Ответ: f(−4,5) < f(−3,6).
3) f(−3,4) и f(3,4);
Рассмотрим значения −3,4 и 3,4. Их модули равны: |−3,4| = |3,4|. Любое число в четной степени (−16 — четное) даст одинаковое значение, независимо от знака.
Поэтому (−3,4)−16 = 3,4−16.
Следовательно, f(−3,4) равно f(3,4).
Ответ: f(−3,4) = f(3,4).
4) f(−18) и f(3);
Рассмотрим значения −18 и 3. Модуль −18 больше модуля 3: |−18| > |3|. При отрицательном показателе степени большее по модулю число даст меньшее значение функции.
Проверим степени: (−18)−16 < 3−16.
Значит, f(−18) меньше, чем f(3).
Ответ: f(−18) < f(3).
Алгебра
