ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(f(x)=x^{-16}\). Сравните:

1) \(f(1{,}6)\) и \(f(2{,}2)\);

2) \(f(-4{,}5)\) и \(f(-3{,}6)\);

3) \(f(-3{,}4)\) и \(f(3{,}4)\);

4) \(f(-18)\) и \(f(3)\).

Функция задана формулой \( f(x) = x^{-16} \), сравнить:

1) \( f(1,6) \) и \( f(2,2) \);
\( |1,6| < |2,2| \); \( (1,6)^{-16} > (2,2)^{-16} \);
Ответ: \( f(1,6) > f(2,2) \).

2) \( f(-4,5) \) и \( f(-3,6) \);
\( |-4,5| > |-3,6| \);
\( (-4,5)^{-16} < (-3,6)^{-16} \);
Ответ: \( f(-4,5) < f(-3,6) \).

3) \( f(-3,4) \) и \( f(3,4) \);
\( |-3,4| = |3,4| \);
\( (-3,4)^{-16} = (3,4)^{-16} \);
Ответ: \( f(-3,4) = f(3,4) \).

4) \( f(-18) \) и \( f(3) \);
\( |-18| > |3| \);
\( (-18)^{-16} < 3^{-16} \);
Ответ: \( f(-18) < f(3) \).

Функция задана формулой \( f(x) = x^{-16} \), сравним значения функции для разных аргументов и обоснуем ответы.

1) \( f(1,6) \) и \( f(2,2) \).
Рассмотрим числа \( 1,6 \) и \( 2,2 \). Так как \( |1,6| < |2,2| \), при отрицательном показателе степени верно, что чем меньше модуль числа, тем больше значение функции. Следовательно: \( (1,6)^{-16} > (2,2)^{-16} \).
Значит, \( f(1,6) > f(2,2) \).

2) \( f(-4,5) \) и \( f(-3,6) \).
Здесь \( |-4,5| > |-3,6| \). При отрицательной степени большее по модулю число даёт меньшее значение функции.
То есть: \( (-4,5)^{-16} < (-3,6)^{-16} \).
Значит, \( f(-4,5) < f(-3,6) \).

3) \( f(-3,4) \) и \( f(3,4) \).
В этом случае \( |-3,4| = |3,4| \). Так как показатель степени равен \(-16\) (число чётное), то отрицательное и положительное основания с одинаковыми модулями дают одинаковый результат.
Поэтому: \( (-3,4)^{-16} = (3,4)^{-16} \).
Значит, \( f(-3,4) = f(3,4) \).

4) \( f(-18) \) и \( f(3) \).
Сравним модули: \( |-18| > |3| \). При отрицательной степени большее по модулю основание даёт меньшее значение функции.
Таким образом: \( (-18)^{-16} < 3^{-16} \).
Следовательно, \( f(-18) < f(3) \).