ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(f(x)=x^{-40}\). Сравните:

1) \(f(6{,}2)\) и \(f(5{,}5)\);

2) \(f(-1{,}6)\) и \(f(-1{,}7)\);

3) \(f(24)\) и \(f(-24)\);

4) \(f(-8)\) и \(f(6)\).

Функция задана формулой \( f(x) = x^{-40} \), сравним значения функции:

1) \( f(6,2) \) и \( f(5,5) \):

Так как показатель степени отрицательный, то при увеличении модуля основания значение функции убывает. Сравним модули: \( |6,2| > |5,5| \). Следовательно, \( 6,2^{-40} < 5,5^{-40} \).
Ответ: \( f(6,2) < f(5,5) \).

2) \( f(-1,6) \) и \( f(-1,7) \):

Рассмотрим модули: \( |-1,6| < |-1,7| \). При меньшем модуле значение функции больше. Следовательно, \( (-1,6)^{-40} > (-1,7)^{-40} \).
Ответ: \( f(-1,6) > f(-1,7) \).

3) \( f(24) \) и \( f(-24) \):

Так как показатель степени \( -40 \) чётный, то значения при противоположных по знаку, но равных по модулю аргументах совпадают: \( |24| = |-24| \). Следовательно, \( 24^{-40} = (-24)^{-40} \).
Ответ: \( f(24) = f(-24) \).

4) \( f(-8) \) и \( f(6) \):

Сравним модули: \( |-8| = 8 \), \( |6| = 6 \). Поскольку \( | -8 | > |6| \), то \( (-8)^{-40} < 6^{-40} \).
Ответ: \( f(-8) < f(6) \).

Функция задана формулой \( f(x) = x^{-40} \), сравнить:

1) \( f(6,2) \) и \( f(5,5) \):

Для функции \( f(x) = x^{-40} \), когда \( x \) положительное, значение функции будет уменьшаться при увеличении \( x \). Это связано с тем, что показатель степени отрицательный, и при больших значениях \( x \) функция стремится к меньшему значению. Рассмотрим два значения: \( x = 6,2 \) и \( x = 5,5 \). Поскольку \( 6,2 > 5,5 \), то \( 6,2^{-40} < 5,5^{-40} \). Таким образом, \( f(6,2) < f(5,5) \).

Ответ: \( f(6,2) < f(5,5) \).

2) \( f(-1,6) \) и \( f(-1,7) \):

Для отрицательных значений \( x \) функция также ведет себя аналогично. Чем меньше абсолютное значение \( x \), тем больше значение функции. Сравнивая значения \( x = -1,6 \) и \( x = -1,7 \), можно заметить, что \( |-1,6| < |-1,7| \), следовательно, \( (-1,6)^{-40} > (-1,7)^{-40} \). Таким образом, \( f(-1,6) > f(-1,7) \).

Ответ: \( f(-1,6) > f(-1,7) \).

3) \( f(24) \) и \( f(-24) \):

Для положительных и отрицательных значений \( x \), имеющих одинаковые абсолютные значения, результаты будут равны. Это связано с тем, что показатель степени \( -40 \) является четным, а значит, возведение числа в степень не зависит от его знака. Следовательно, \( 24^{-40} = (-24)^{-40} \).

Ответ: \( f(24) = f(-24) \).

4) \( f(-8) \) и \( f(6) \):

При сравнении отрицательных и положительных значений аргумента для функции с отрицательной степенью \( x^{-40} \), можно заметить, что результат зависит только от абсолютного значения числа, так как степень четная. Поскольку \( |-8| > |6| \), то \( (-8)^{-40} < 6^{-40} \). Это подтверждает, что \( f(-8) < f(6) \).

Ответ: \( f(-8) < f(6) \).