Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) \(y=(x^{-1})^{-1}\);
2) \(y=((x-2)^{-2})^{-2}\).
Найти область определения функции:
1) \( y = (x-1)^{-1} = \left(\frac{1}{x}\right)^{-1} = \frac{1}{x} \);
Выражение имеет смысл при: \( x \neq 0 \);
Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
2) \( y = \big((x — 2)^{-2}\big)^{-2} = \left(\frac{1}{(x — 2)^2}\right)^{-2} = \frac{1}{(x — 2)^4} \);
Выражение имеет смысл при: \( (x — 2)^4 \neq 0 \), то есть \( x — 2 \neq 0 \), следовательно \( x \neq 2 \);
Ответ: \( x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \).
Найти область определения функции:
1) \( y = (x-1)^{-1} = \left(\frac{1}{x}\right)^{-1} = \frac{1}{x} \);
Данное выражение представляет собой инверсию функции с показателем степени \(-1\). Это означает, что выражение \(x-1\) становится основанием для отрицательной степени, и результат вычисляется как обратная величина, то есть деление \(1\) на это основание. В случае \(x^{-1}\) мы получаем \(\frac{1}{x}\). Однако деление на ноль невозможно, поэтому значение функции не определено при \(x = 0\). Следовательно, необходимо исключить ноль из множества допустимых значений аргумента.
Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \). Это значит, что функция определена для всех действительных чисел, кроме нуля, где знаменатель обращается в ноль.
2) \( y = \big((x-2)^{-2}\big)^{-2} = \left(\frac{1}{(x-2)^2}\right)^{-2} = \frac{1}{(x-2)^4} \);
В данном случае мы имеем выражение, которое связано с последовательным возведением в отрицательную степень. Сначала \( (x-2)^{-2} \) означает, что берётся обратное значение \((x-2)^2\), то есть \(\frac{1}{(x-2)^2}\). Далее возведение в степень \(-2\) снова приводит к операции обратного преобразования, что эквивалентно возведению знаменателя в степень \(2\). В результате получаем \(\frac{1}{(x-2)^4}\). Чтобы дробь имела смысл, знаменатель \((x-2)^4\) не должен быть равен нулю. Это условие выполняется при всех значениях \(x\), кроме \(x = 2\), так как при \(x = 2\) знаменатель обращается в ноль и выражение становится неопределённым.
Ответ: \( x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \). Это значит, что функция определена для всех действительных чисел, кроме точки \(x = 2\).
