Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) y=(x^(-1))^(-1);
2) y=((x-2)^(-2))^(-2).
Найти область определения функции:
1) y = (x-1)-1 = (1/x)-1 = 1 / x;
Выражение имеет смысл при: x ≠ 0;
Ответ: x ∈ (−∞; 0) U (0; +∞).
2) y = ((x − 2)-2)-2 = (1 / (x − 2)2)-2 = 1 / (x − 2)4;
Выражение имеет смысл при: (x − 2)4 ≠ 0; x − 2 ≠ 0; x ≠ 2;
Ответ: x ∈ (−∞; 2) U (2; +∞).
Найти область определения функции:
1) y = (x-1)-1 = (1/x)-1 = 1 / x;
Данное выражение представляет собой инверсию функции с показателем степени -1, то есть x-1 является обратным значением для x. Когда мы применяем операцию возведения в степень -1, мы получаем обратную величину, что соответствует делению 1 на x. Однако для того, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы x ≠ 0, так как деление на ноль невозможно в математике.
Ответ: x ∈ (−∞; 0) U (0; +∞). Это означает, что область определения функции включает все действительные числа, кроме нуля, так как при x = 0 выражение становится неопределенным.
2) y = ((x − 2)-2)-2 = (1 / (x − 2)2)-2 = 1 / (x − 2)4;
В данном случае у нас есть выражение с возведением в отрицательную степень, что означает, что мы имеем обратное значение функции. В данном случае, это выражение для x − 2 возводится в степень -2, а затем еще раз в степень -2, что по сути приводит к возведению в степень 4. Важно заметить, что дробь 1 / (x − 2)4 будет иметь смысл только тогда, когда знаменатель (x − 2)4 не равен нулю. То есть, выражение будет определено, если x ≠ 2, потому что если x = 2, то знаменатель станет нулем, и выражение станет неопределенным.
Ответ: x ∈ (−∞; 2) U (2; +∞). Это означает, что функция определена для всех действительных чисел, за исключением x = 2, так как при x = 2 выражение становится неопределенным.
Алгебра
