ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите точки пересечения графиков функций:

1) \(y=x\) и \(y=x^{-3}\);

2) \(y=x^{-2}\) и \(y=\frac{1}{8}x\).

Найти точки пересечения графиков функций:

1) \( y = x \) и \( y = x^{-3} \);

Точки пересечения находятся из системы уравнений:
\( x = x^{-3} \).

Умножим обе части на \( x^3 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( x^4 = 1 \).

Отсюда:
\( x = \pm 1 \).

Теперь найдём соответствующие значения \( y \):
если \( x = 1 \), то \( y = 1 \);
если \( x = -1 \), то \( y = -1 \).

Итак, точки пересечения:
\( (-1;\,-1) \) и \( (1;\,1) \).

2) \( y = x^{-2} \) и \( y = \frac{1}{8}x \);

Приравняем правые части:
\( x^{-2} = \frac{1}{8}x \).

Перепишем:
\( \frac{1}{x^2} = \frac{x}{8} \).

Умножим обе части на \( 8x^2 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( 8 = x^3 \).

Отсюда:
\( x = \sqrt[3]{8} = 2 \).

Теперь найдём \( y \):
\( y = x^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25 \).

Таким образом, точка пересечения:
\( (2;\,0.25) \).

Найти точки пересечения графиков функций:

1) \( y = x \) и \( y = x^{-3} \);

Для нахождения точек пересечения приравняем выражения:
\( x = x^{-3} \).

Умножим обе части на \( x^3 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( x^4 = 1 \).

Из этого уравнения следует:
\( x = \pm 1 \).

Теперь найдём значения функции \( y \):
при \( x = 1 \), \( y = 1 \);
при \( x = -1 \), \( y = -1 \).

Таким образом, точки пересечения:
\( (-1;\,-1) \), \( (1;\,1) \).

2) \( y = x^{-2} \) и \( y = \frac{1}{8}x \);

Приравняем функции:
\( x^{-2} = \frac{1}{8}x \).

Запишем в виде дроби:
\( \frac{1}{x^2} = \frac{x}{8} \).

Умножим обе части на \( 8x^2 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( 8 = x^3 \).

Отсюда:
\( x = \sqrt[3]{8} = 2 \).

Найдём значение функции \( y \):
\( y = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25 \).

Таким образом, точка пересечения:
\( (2;\,0.25) \).