Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите точки пересечения графиков функций:
1) y=x и y=x^(-3);
2) y=x^(-2) и y=(1/8)x.
Найти точки пересечения графиков функций:
1) y = x и y = x-3;
Точки пересечения:
x = x-3;
x = 1 / x3;
x4 = 1;
x = ±√1 = ±1;
y = ±1;
Ответ: (−1; −1); (1; 1).
2) y = x-2 и y = 1/8x;
Точка пересечения:
x-2 = 1/8x;
1 / x2 = 1 / 8x;
8 = x3;
x = ∛8 = 2;
y = 1 / 8;
Ответ: (2; 0.25).
Найти точки пересечения графиков функций:
1) y = x и y = x-3;
Для нахождения точек пересечения этих двух функций, приравняем их друг к другу:
x = x-3;
Теперь, чтобы решить это уравнение, умножим обе части на x3, чтобы избавиться от дробей:
x4 = 1;
Из этого уравнения находим x: x = ±√1, то есть x = ±1. Таким образом, получаем два возможных значения для x.
Теперь подставим x = 1 и x = -1 в исходные функции для нахождения соответствующих значений y:
y = ±1.
Ответ: Точки пересечения находятся в точках (−1; −1) и (1; 1).
2) y = x-2 и y = 1/8x;
Для нахождения точек пересечения этих двух функций, приравняем их друг к другу:
x-2 = 1/8x;
Приведем это уравнение к более удобному виду, умножив обе части на x2:
1 = 1 / 8x3;
Теперь умножим обе части на 8x3:
8 = x3;
Из этого уравнения получаем x = ∛8 = 2.
Теперь подставим x = 2 в одну из исходных функций для нахождения значения y:
y = 1 / 8 = 0.25.
Ответ: Точка пересечения находится в точке (2; 0.25).
Алгебра
