Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите точки пересечения графиков функций:
1) \(y=x\) и \(y=x^{-3}\);
2) \(y=x^{-2}\) и \(y=\frac{1}{8}x\).
Найти точки пересечения графиков функций:
1) \( y = x \) и \( y = x^{-3} \);
Точки пересечения находятся из системы уравнений:
\( x = x^{-3} \).
Умножим обе части на \( x^3 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( x^4 = 1 \).
Отсюда:
\( x = \pm 1 \).
Теперь найдём соответствующие значения \( y \):
если \( x = 1 \), то \( y = 1 \);
если \( x = -1 \), то \( y = -1 \).
Итак, точки пересечения:
\( (-1;\,-1) \) и \( (1;\,1) \).
2) \( y = x^{-2} \) и \( y = \frac{1}{8}x \);
Приравняем правые части:
\( x^{-2} = \frac{1}{8}x \).
Перепишем:
\( \frac{1}{x^2} = \frac{x}{8} \).
Умножим обе части на \( 8x^2 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( 8 = x^3 \).
Отсюда:
\( x = \sqrt[3]{8} = 2 \).
Теперь найдём \( y \):
\( y = x^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25 \).
Таким образом, точка пересечения:
\( (2;\,0.25) \).
Найти точки пересечения графиков функций:
1) \( y = x \) и \( y = x^{-3} \);
Для нахождения точек пересечения приравняем выражения:
\( x = x^{-3} \).
Умножим обе части на \( x^3 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( x^4 = 1 \).
Из этого уравнения следует:
\( x = \pm 1 \).
Теперь найдём значения функции \( y \):
при \( x = 1 \), \( y = 1 \);
при \( x = -1 \), \( y = -1 \).
Таким образом, точки пересечения:
\( (-1;\,-1) \), \( (1;\,1) \).
2) \( y = x^{-2} \) и \( y = \frac{1}{8}x \);
Приравняем функции:
\( x^{-2} = \frac{1}{8}x \).
Запишем в виде дроби:
\( \frac{1}{x^2} = \frac{x}{8} \).
Умножим обе части на \( 8x^2 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( 8 = x^3 \).
Отсюда:
\( x = \sqrt[3]{8} = 2 \).
Найдём значение функции \( y \):
\( y = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25 \).
Таким образом, точка пересечения:
\( (2;\,0.25) \).
