Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите точки пересечения графиков функций y=x^(-4) и y=(1/32)x.
Найти точки пересечения графиков функций:
y = x-4 и y = 1 / 32x;
1) Абсцисса точки пересечения:
x-4 = 1 / 32x;
1 / x4 = x / 32;
32 = x5;
x = ∛32 = ∛25 = 2;
2) Ордината точки пересечения:
y = 1 / 32x;
y = 1 / 32 * 2 = 1 / 16;
Ответ: (2; 1 / 16).
Найти точки пересечения графиков функций:
- y = x-4 и y = 1 / 32x;
Шаг 1: Приравняем функции для нахождения точек пересечения:
Для нахождения точек пересечения двух функций необходимо приравнять их:
x-4 = 1 / 32x;
Шаг 2: Умножение обеих сторон на x4:
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на x4:
1 = x / 32;
Шаг 3: Умножение обеих сторон на 32:
Теперь, чтобы изолировать x, умножим обе части уравнения на 32:
32 = x5;
Шаг 4: Извлечение корня:
Теперь из уравнения x5 = 32, извлекаем пятый корень из обеих частей уравнения:
x = ∛32;
Так как 32 = 25, мы получаем x = 2.
Шаг 5: Подставим значение x в одну из исходных функций для нахождения y:
Теперь, зная, что x = 2, подставим это значение в одну из исходных функций:
y = 1 / 32 * 2 = 1 / 16;
Ответ: Точка пересечения этих функций находится в точке (2; 1 / 16). Это означает, что при x = 2, оба графика пересекаются на уровне y = 1/16.
Алгебра
