Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите точки пересечения графиков функций \(y=x^{-4}\) и \(y=\frac{1}{32}x\).
Найти точки пересечения графиков функций:
\( y = x^{-4} \) и \( y = \frac{1}{32}x \).
1) Абсцисса точки пересечения:
Приравняем функции:
\( x^{-4} = \frac{1}{32}x \).
Запишем в виде дроби:
\( \frac{1}{x^4} = \frac{x}{32} \).
Умножим обе части на \( 32x^4 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( 32 = x^5 \).
Отсюда:
\( x = \sqrt[5]{32} = 2 \).
2) Ордината точки пересечения:
Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции:
\( y = \frac{1}{32} \cdot 2 = \frac{2}{32} = \frac{1}{16} \).
Таким образом, точка пересечения:
\( (2;\,\frac{1}{16}) \).
Найти точки пересечения графиков функций:
\( y = x^{-4} \) и \( y = \frac{1}{32}x \).
Шаг 1: Приравняем функции для нахождения точек пересечения:
\( x^{-4} = \frac{1}{32}x \).
Шаг 2: Умножение обеих сторон на \( x^4 \):
\( 1 = \frac{x}{32} \).
Шаг 3: Умножение обеих сторон на 32:
\( 32 = x^5 \).
Шаг 4: Извлечение корня:
\( x = \sqrt[5]{32} \).
Так как \( 32 = 2^5 \), получаем \( x = 2 \).
Шаг 5: Подставим значение \( x = 2 \) в одну из исходных функций для нахождения y:
\( y = \frac{1}{32} \cdot 2 = \frac{1}{16} \).
Ответ: Точка пересечения находится в точке \( (2;\,\frac{1}{16}) \). Это означает, что при \( x = 2 \) оба графика пересекаются в значении \( y = \frac{1}{16} \).
