ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите точки пересечения графиков функций \(y=x^{-4}\) и \(y=\frac{1}{32}x\).

Найти точки пересечения графиков функций:

\( y = x^{-4} \) и \( y = \frac{1}{32}x \).

1) Абсцисса точки пересечения:

Приравняем функции:
\( x^{-4} = \frac{1}{32}x \).

Запишем в виде дроби:
\( \frac{1}{x^4} = \frac{x}{32} \).

Умножим обе части на \( 32x^4 \) (при \( x \neq 0 \)):
\( 32 = x^5 \).

Отсюда:
\( x = \sqrt[5]{32} = 2 \).

2) Ордината точки пересечения:

Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции:
\( y = \frac{1}{32} \cdot 2 = \frac{2}{32} = \frac{1}{16} \).

Таким образом, точка пересечения:
\( (2;\,\frac{1}{16}) \).

Найти точки пересечения графиков функций:

\( y = x^{-4} \) и \( y = \frac{1}{32}x \).

Шаг 1: Приравняем функции для нахождения точек пересечения:
\( x^{-4} = \frac{1}{32}x \).

Шаг 2: Умножение обеих сторон на \( x^4 \):
\( 1 = \frac{x}{32} \).

Шаг 3: Умножение обеих сторон на 32:
\( 32 = x^5 \).

Шаг 4: Извлечение корня:
\( x = \sqrt[5]{32} \).
Так как \( 32 = 2^5 \), получаем \( x = 2 \).

Шаг 5: Подставим значение \( x = 2 \) в одну из исходных функций для нахождения y:
\( y = \frac{1}{32} \cdot 2 = \frac{1}{16} \).

Ответ: Точка пересечения находится в точке \( (2;\,\frac{1}{16}) \). Это означает, что при \( x = 2 \) оба графика пересекаются в значении \( y = \frac{1}{16} \).