Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Имеет ли смысл запись:
1) \(\sqrt[3]{2}\);
2) \(\sqrt[3]{-2}\);
3) \(\sqrt[4]{2}\);
4) \(\sqrt[6]{0}\);
5) \(\sqrt[6]{-1}\)?
1) \( \sqrt[3]{2} \);
Показатель корня — нечетное число;
Ответ: да.
2) \( \sqrt[3]{-2} \);
Показатель корня — нечетное число;
Ответ: да.
3) \( \sqrt[4]{2} \);
Показатель корня — четное число;
Подкоренное выражение — положительное число;
Ответ: да.
4) \( \sqrt[6]{-6} \);
Показатель корня — четное число;
Подкоренное выражение — неотрицательное число;
Ответ: да.
5) \( \sqrt[6]{-2} \);
Показатель корня — четное число;
Подкоренное выражение — отрицательное число;
Ответ: нет.
1) \( \sqrt[3]{2} \);
Рассмотрим выражение \( \sqrt[3]{2} \). Показатель корня является нечётным числом (3). Когда показатель корня нечётный, мы можем извлекать корень из любого числа, в том числе и из положительных чисел, как в этом случае с числом 2. Квадратный или кубический корень из положительного числа всегда имеет смысл, так как результат будет действительным числом.
Показатель корня — нечётное число;
Ответ: да.
2) \( \sqrt[3]{-2} \);
В этом выражении мы извлекаем кубический корень из отрицательного числа. Поскольку показатель корня нечётный, мы можем извлечь корень из любого числа, включая отрицательные. Таким образом, кубический корень из \( -2 \) имеет смысл и является действительным числом, так как извлечение нечётного корня из отрицательного числа всегда даёт отрицательный результат.
Показатель корня — нечётное число;
Ответ: да.
3) \( \sqrt[4]{2} \);
В этом выражении мы видим кубический корень с чётным показателем (который является 2). Поскольку показатель корня чётный, мы можем извлекать корень только из положительных чисел. Подкоренное выражение \( 2 \) является положительным числом, поэтому извлечение кубического корня имеет смысл и даёт положительное число.
Показатель корня — чётное число;
Подкоренное выражение — положительное число;
Ответ: да.
4) \( \sqrt[6]{-6} \);
В этом примере у нас квадратный корень с чётным показателем и отрицательным числом в подкоренном выражении. Согласно математическим правилам, извлекать квадратный корень из отрицательных чисел невозможно в области действительных чисел. Однако, в области комплексных чисел это возможно, так как результат будет комплексным числом. Но в данном контексте мы не рассматриваем комплексные числа, поэтому запись \( \sqrt[6]{-6} \) не имеет смысла в области действительных чисел.
Показатель корня — чётное число;
Подкоренное выражение — неотрицательное число;
Ответ: да.
5) \( \sqrt[6]{-2} \);
В этом выражении мы пытаемся извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Как и в предыдущем случае, квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел не существует, так как результат будет комплексным числом. Таким образом, выражение \( \sqrt[6]{-2} \) не имеет смысла в действительных числах.
Показатель корня — чётное число;
Подкоренное выражение — отрицательное число;
Ответ: нет.
