Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) (x+6)^(1/8);
2) (a-10)^(1/9);
3) (y(y-1))^(1/4);
4) (-x)^(1/6);
5) (-x^2)^(1/6);
6) (x^2+2x-8)^(1/10)?
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
- 8√x + 6;
Выражение имеет смысл при:
x + 6 ≥ 0;
x ≥ −6;
Ответ: x ∈ [−6; +∞). - 9√a − 10;
Выражение имеет смысл при:
(a − 10) ∈ ℝ;
a ∈ ℝ;
Ответ: a ∈ (−∞; +∞). - 4√y(y − 1);
Выражение имеет смысл при:
y(y − 1) ≥ 0;
y ≤ 0 или y ≥ 1;
Ответ: y ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞). - 6√−x;
Выражение имеет смысл при:
−x ≥ 0;
x ≤ 0;
Ответ: x ∈ (−∞; 0]. - 6√−x²;
Выражение имеет смысл при:
−x² ≥ 0;
x² ≤ 0;
x = 0;
Ответ: x ∈ {0}. - 10√x² + 2x − 8;
Выражение имеет смысл при:
x² + 2x − 8 ≥ 0;
D = 2² + 4·8 = 4 + 32 = 36;
x₁ = (−2 − 6)/2 = −4 и x₂ = (−2 + 6)/2 = 2;
(x + 4)(x − 2) ≥ 0;
x ≤ −4 или x ≥ 2;
Ответ: x ∈ (−∞; −4] ∪ [2; +∞).
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
- 8√(x + 6);
Для существования корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
x + 6 ≥ 0,
отсюда x ≥ −6.
Значит, смысл выражения существует при всех x, начиная с −6 и больше.
Ответ: x ∈ [−6; +∞). - 9√(a − 10);
Показатель корня нечётный, а значит, подкоренное выражение может быть любым числом (ограничений нет).
a − 10 ∈ ℝ, a ∈ ℝ.
Ответ: a ∈ (−∞; +∞). - 4√(y(y − 1));
Четвёртый корень определён только для неотрицательных подкоренных выражений:
y(y − 1) ≥ 0.
Это возможно, когда либо y ≤ 0, либо y ≥ 1.
Значит, смысл выражения существует при:
y ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞).
Ответ: y ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞). - 6√(−x);
Для существования шестого корня подкоренное выражение −x должно быть неотрицательным:
−x ≥ 0 ⟺ x ≤ 0.
Ответ: x ∈ (−∞; 0]. - 6√(−x²);
Для существования шестого корня требуется −x² ≥ 0 ⟺ x² ≤ 0.
x² ≤ 0 возможно только при x = 0.
Ответ: x ∈ {0}. - 10√(x² + 2x − 8);
Для существования десятого корня выражение x² + 2x − 8 должно быть неотрицательным:
x² + 2x − 8 ≥ 0.
Решим квадратное неравенство:
Найдём дискриминант:
D = 2² − 4·1·(−8) = 4 + 32 = 36.
Корни: x₁ = (−2 − 6)/2 = −4, x₂ = (−2 + 6)/2 = 2.
Значит, парабола выше оси Ox при x ≤ −4 или x ≥ 2.
Ответ: x ∈ (−∞; −4] ∪ [2; +∞).
Алгебра
