Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) y=(x-2)^(1/4);
2) y=(4-x)^(1/7);
3) y=1/(x^2-4x+4)^(1/8).
Найти область определения функции:
1) y = 4√(x − 2);
Выражение имеет смысл при:
x − 2 ≥ 0;
x ≥ 2;
Ответ: D(y) = [2; +∞).
2) y = 7√(4 − x);
Выражение имеет смысл при:
4 − x ∈ R;
x ∈ R;
Ответ: D(y) = (−∞; +∞).
3) y = 1 / 8√(x² − 4x + 4);
Выражение имеет смысл при:
x² − 4x + 4 > 0;
(x − 2)² > 0;
x − 2 ≠ 0;
x ≠ 2;
Ответ: D(y) = (−∞; 2) ∪ (2; +∞).
Найти область определения функции:
1) y = 4√(x − 2);
Чтобы функция была определена, выражение под корнем четвёртой степени должно быть неотрицательным, потому что четный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.
То есть нужно, чтобы x − 2 ≥ 0.
Решаем это неравенство:
x ≥ 2.
Следовательно, область определения функции — все значения x, начиная с 2 и далее, то есть от 2 до плюс бесконечности.
Ответ: D(y) = [2; +∞).
2) y = 7√(4 − x);
Здесь корень степени 7 — нечётный, а значит, можно брать корень из любого действительного числа. Нет никаких ограничений на выражение под корнем, оно может быть любым.
Следовательно, область определения — все действительные числа.
Ответ: D(y) = (−∞; +∞).
3) y = 1 / 8√(x² − 4x + 4);
Сначала определим область существования восьмого корня: подкоренное выражение (x² − 4x + 4) должно быть больше нуля, так как корень четной степени не существует для отрицательных чисел и не определён для нуля в знаменателе.
Таким образом, x² − 4x + 4 > 0.
Это квадрат разности: (x − 2)² > 0.
Квадрат выражения больше нуля везде, кроме точки x = 2, где он обращается в ноль.
Значит, область определения — все числа, кроме x = 2.
Ответ: D(y) = (−∞; 2) ∪ (2; +∞).
Алгебра
