Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) \(y=\sqrt[4]{x-2}\);
2) \(y=\sqrt[7]{4-x}\);
3) \(y=\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}-4x+4}}\).
Найти область определения функции:
1) \(y = \sqrt[4]{x — 2}\)
Условие: \(x — 2 \geq 0\).
\(x \geq 2\).
Ответ: \(D(y) = [2; +\infty)\).
2) \(y = \sqrt[7]{4 — x}\)
Так как корень нечётной степени, ограничений нет.
Условие: \(4 — x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(D(y) = (-\infty; +\infty)\).
3) \(y = \frac{1}{\sqrt[8]{x^2 — 4x + 4}}\)
Условие: \(x^2 — 4x + 4 > 0\).
\((x — 2)^2 > 0\).
\(x — 2 \neq 0\).
\(x \neq 2\).
Ответ: \(D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).
Найти область определения функции:
1) \(y = \sqrt[4]{x — 2}\)
Так как корень четвёртой степени определён только при неотрицательном подкоренном выражении, требуется условие:
\(x — 2 \geq 0 \;\;\Rightarrow\;\; x \geq 2\).
Область определения: все \(x\), начиная с \(2\) и далее.
Ответ: \(D(y) = [2; +\infty)\).
2) \(y = \sqrt[7]{4 — x}\)
Корень нечётной степени существует при любом действительном подкоренном выражении, поэтому ограничений нет.
Область определения: все действительные числа.
Ответ: \(D(y) = (-\infty; +\infty)\).
3) \(y = \frac{1}{\sqrt[8]{x^2 — 4x + 4}}\)
Для существования восьмого корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а так как оно находится в знаменателе, оно должно быть строго больше нуля:
\(x^2 — 4x + 4 > 0\).
Заметим, что \(x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2\).
Условие: \((x — 2)^2 > 0 \;\;\Rightarrow\;\; x \neq 2\).
Область определения: все действительные числа, кроме \(x = 2\).
Ответ: \(D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).
