Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) y=(x-1)^(1/3);
2) y=(x+1)^(1/6);
3) y=(x^2-x-2)^(1/4).
Найти область определения функции:
1) y = 3√(x − 1);
Выражение имеет смысл при:
(x − 1) ∈ R;
x ∈ R;
Ответ: D(y) = (−∞; +∞).
2) y = 6√(x + 1);
Выражение имеет смысл при:
x + 1 ≥ 0;
x ≥ −1;
Ответ: D(y) = [−1; +∞).
3) y = 4√(x² − x − 2);
Выражение имеет смысл при:
x² − x − 2 ≥ 0;
Решим квадратное неравенство:
D = 1² + 4·2 = 1 + 8 = 9,
x₁ = (−1 − 3)/2 = −2, x₂ = (1 + 3)/2 = 2;
(x + 1)(x − 2) ≥ 0;
x ≤ −1 или x ≥ 2;
Ответ: D(y) = (−∞; −1] ∪ [2; +∞).
Найти область определения функции:
1) y = 3√(x − 1);
Рассмотрим выражение под корнем. Здесь корень кубический (степень 3 — нечётная), а значит, можно извлекать корень из любого действительного числа, в том числе отрицательного и нуля. Это означает, что ограничений на выражение x − 1 нет, и функция определена для всех x.
Ответ: D(y) = (−∞; +∞).
2) y = 6√(x + 1);
Здесь степень корня 6 — чётная, поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
x + 1 ≥ 0.
Решаем неравенство:
x ≥ −1.
Значит, функция определена при всех x, которые больше либо равны −1.
Ответ: D(y) = [−1; +∞).
3) y = 4√(x² − x − 2);
Степень корня четвёртая, значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
x² − x − 2 ≥ 0.
Решим квадратное неравенство. Для этого найдём корни квадратного уравнения x² − x − 2 = 0:
D = (−1)² − 4·1·(−2) = 1 + 8 = 9;
x₁ = (1 − 3)/2 = −1;
x₂ = (1 + 3)/2 = 2;
Значит, квадратный трёхчлен принимает неотрицательные значения на промежутках, где x ≤ −1 или x ≥ 2.
То есть область определения — это x из промежутков (−∞; −1] и [2; +∞).
Ответ: D(y) = (−∞; −1] ∪ [2; +∞).
Алгебра
