Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) \(y=\sqrt[3]{x-1}\);
2) \(y=\sqrt[6]{x+1}\);
3) \(y=\sqrt[4]{x^{2}-x-2}\).
Найти область определения функции:
1) \(y = \sqrt[3]{x — 1}\)
Выражение имеет смысл при:
\((x — 1) \in \mathbb{R}\);
\(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(D(y) = (-\infty; +\infty)\).
2) \(y = \sqrt[6]{x + 1}\)
Выражение имеет смысл при:
\(x + 1 \ge 0\);
\(x \ge -1\).
Ответ: \(D(y) = [-1; +\infty)\).
3) \(y = \sqrt[4]{x^2 — x — 2}\)
Выражение имеет смысл при:
\(x^2 — x — 2 \ge 0\).
Решим квадратное неравенство:
\(D = 1^2 + 4\cdot 2 = 1 + 8 = 9\), корни \(x_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2\).
\((x + 1)(x — 2) \ge 0 \Rightarrow x \le -1\) или \(x \ge 2\).
Ответ: \(D(y) = (-\infty; -1] \cup [2; +\infty)\).
Найти область определения функции:
1) \(y = \sqrt[3]{x — 1}\)
Корень третьей степени (нечётный), поэтому подкоренное выражение может быть любым действительным числом. Ограничений нет.
Ответ: \(D(y) = (-\infty; +\infty)\).
2) \(y = \sqrt[6]{x + 1}\)
Корень шестой степени (чётный), поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(x + 1 \geq 0 \;\;\Rightarrow\;\; x \geq -1\).
Ответ: \(D(y) = [-1; +\infty)\).
3) \(y = \sqrt[4]{x^2 — x — 2}\)
Корень четвёртой степени, значит требуется условие:
\(x^2 — x — 2 \geq 0\).
Решим квадратное уравнение \(x^2 — x — 2 = 0\):
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\).
\(x_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2\).
Знак квадратного трёхчлена неотрицателен при \(x \leq -1\) или \(x \geq 2\).
Ответ: \(D(y) = (-\infty; -1] \cup [2; +\infty)\).
