Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) y=(2-x)^(1/4);
2) y=((x+1)/(x-3))^(1/9);
3) y=(x^2-4x+3)^(1/6).
Найти область определения функции:
1) y = 4√(2 − x);
Выражение имеет смысл при:
2 − x ≥ 0;
x ≤ 2;
Ответ: D(y) = (−∞; 2].
2) y = 9√((x + 1)/(x − 3));
Выражение имеет смысл при:
(x + 1)/(x − 3) ∈ R;
x − 3 ≠ 0;
x ≠ 3;
Ответ: D(y) = (−∞; 3) ∪ (3; +∞).
3) y = 6√(x² − 4x + 3);
Выражение имеет смысл при:
x² − 4x + 3 ≥ 0;
Решаем неравенство:
D = 4² − 4·1·3 = 16 − 12 = 4,
x₁ = (4 − 2)/2 = 1, x₂ = (4 + 2)/2 = 3;
(x − 1)(x − 3) ≥ 0;
x ≤ 1 или x ≥ 3;
Ответ: D(y) = (−∞; 1] ∪ [3; +∞).
Найти область определения функции:
1) y = 4√(2 − x);
Так как корень четвёртой степени существует только для неотрицательных подкоренных выражений, требуется:
2 − x ≥ 0.
Переносим x вправо:
x ≤ 2.
Следовательно, функция определена для всех x, которые меньше или равны 2.
Ответ: D(y) = (−∞; 2].
2) y = 9√((x + 1) / (x − 3));
Корень нечётной (девятой) степени можно извлекать из любого действительного числа, но выражение под корнем должно существовать как дробь:
x − 3 ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя.
То есть x ≠ 3.
Тогда область определения — все действительные числа, кроме x = 3.
Ответ: D(y) = (−∞; 3) ∪ (3; +∞).
3) y = 6√(x² − 4x + 3);
Корень шестой степени (чётной) существует только при неотрицательном подкоренном выражении:
x² − 4x + 3 ≥ 0.
Решаем квадратное неравенство.
Найдём дискриминант:
D = (−4)² − 4·1·3 = 16 − 12 = 4.
Находим корни:
x1 = (4 − 2)/2 = 1;
x2 = (4 + 2)/2 = 3.
То есть x² − 4x + 3 раскладывается на множители: (x − 1)(x − 3) ≥ 0.
Это произведение неотрицательно, когда x ≤ 1 или x ≥ 3.
Значит, функция определена на промежутках (−∞; 1] и [3; +∞).
Ответ: D(y) = (−∞; 1] ∪ [3; +∞).
Алгебра
