ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите область определения функции:

1) \(y=\sqrt[4]{\,2-x\,}\);

2) \(y=\sqrt[9]{\frac{x+1}{x-3}}\);

3) \(y=\sqrt[6]{\,x^{2}-4x+3\,}\).

Краткий ответ:

Найти область определения функции:

1) \(y=\sqrt[4]{\,2-x\,}\)
Выражение имеет смысл при:
\(2-x\ge 0\);
\(x\le 2\);
Ответ: \(D(y)=(-\infty;2]\).

2) \(y=\sqrt[9]{\,\frac{x+1}{x-3}\,}\)
Выражение имеет смысл при:
\(\frac{x+1}{x-3}\in \mathbb{R}\);
\(x-3\ne 0\);
\(x\ne 3\);
Ответ: \(D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)\).

3) \(y=\sqrt[6]{\,x^2-4x+3\,}\)
Выражение имеет смысл при:
\(x^2-4x+3\ge 0\);
Решаем неравенство:
\(D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\), \(x_1=\frac{4-2}{2}=1\), \(x_2=\frac{4+2}{2}=3\);
\((x-1)(x-3)\ge 0\);
\(x\le 1\) или \(x\ge 3\);
Ответ: \(D(y)=(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).

Подробный ответ:

1) \( y=\sqrt[4]{\,2-x\,} \)

Четвёртый корень: требуем \( 2-x \ge 0 \Rightarrow x \le 2 \).

Проверка граничной точки: при \(x=2\) получаем \( \sqrt[4]{0}=0 \) — допустимо.

Ответ: \( D=(-\infty,\,2] \).

2) \( y=\sqrt[9]{\frac{x+1}{x-3}} \)

Девятый корень (нечётный) — ограничений по знаку нет, но дробь должна существовать:
\( x-3 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3 \).

Ответ: \(D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)\).

3) \( y=\sqrt[6]{\,x^{2}-4x+3\,} \)

Шестой корень: требуется \( x^{2}-4x+3 \ge 0 \).
Разложим квадратный трёхчлен:
\( x^{2}-4x+3=(x-1)(x-3) \).
Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство \( \ge 0 \) выполняется вне корней:
\( x \le 1 \) или \( x \ge 3 \).

Проверка: \(x=1 \Rightarrow \sqrt[6]{0}=0\) — допустимо; \(x=2 \Rightarrow \sqrt[6]{-1}\) — недопустимо; \(x=3 \Rightarrow \sqrt[6]{0}=0\) — допустимо.

Ответ: \( D=(-\infty,\,1]\cup[3,\,\infty) \).

Ответы:

\(y=\sqrt[4]{\,2-x\,}\): \(D=(-\infty,\,2]\).
\(y=\sqrt[9]{\frac{x+1}{x-3}}\): \(D=\mathbb{R}\setminus\{3\}=(-\infty,3)\cup(3, + \infty)\).
\(y=\sqrt[6]{\,x^{2}-4x+3\,}\): \(D=(-\infty,1]\cup[3,\infty)\).

Оцени решение