Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции:
1) \(y=\sqrt[4]{x}+1\);
2) \(y=-\sqrt[6]{x}-2\);
3) \(y=\sqrt[3]{x}-3\).
Найти область значений функции:
1) \(y = \sqrt[4]{x} + 1\)
Так как \(\sqrt[4]{x} \geq 0\), то \(\sqrt[4]{x} + 1 \geq 1\).
Ответ: \(E(y) = [1; +\infty)\).
2) \(y = -\sqrt[6]{x} — 2\)
Так как \(\sqrt[6]{x} \geq 0\), имеем \(-\sqrt[6]{x} \leq 0\).
Тогда \(-\sqrt[6]{x} — 2 \leq -2\).
Ответ: \(E(y) = (-\infty; -2]\).
3) \(y = \sqrt[3]{x} — 3\)
Кубический корень \(\sqrt[3]{x}\) принимает любые действительные значения, значит и \(\sqrt[3]{x} — 3\) также любое действительное число.
Ответ: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).
Найти область значений функции:
1) \(y = \sqrt[4]{x} + 1\);
Рассмотрим выражение: четвёртый корень из \(x\) определён только при \(x \geq 0\), поэтому область определения функции — \(x \geq 0\).
Теперь найдём область значений. Корень четвёртой степени из неотрицательного \(x\) всегда \(\geq 0\). Минимальное значение \(\sqrt[4]{x}\) — это \(0\) (при \(x = 0\)).
Тогда минимальное значение \(y = 0 + 1 = 1\).
По мере увеличения \(x\) корень будет расти, соответственно \(y\) тоже будет увеличиваться без ограничения сверху.
Значит, область значений функции — от \(1\) до плюс бесконечности, включая \(1\).
Ответ: \(E(y) = [1; +\infty)\).
2) \(y = -\sqrt[6]{x} — 2\);
Корень шестой степени существует только при \(x \geq 0\), следовательно, область определения \(x \geq 0\).
Корень чётной степени из неотрицательного числа \(\geq 0\), но перед ним стоит минус, поэтому \(-\sqrt[6]{x} \leq 0\).
Тогда \(y = -\sqrt[6]{x} — 2 \leq 0 — 2 = -2\).
Максимальное значение достигается при \(x = 0\): \(y = -0 — 2 = -2\).
Чем больше \(x\), тем меньше становится \(y\) (оно уходит в минус бесконечность).
Значит, область значений — от минус бесконечности до \(-2\), включая \(-2\).
Ответ: \(E(y) = (-\infty; -2]\).
3) \(y = \sqrt[3]{x} — 3\);
Здесь подкоренное выражение \(x\) может быть любым действительным числом, так как корень нечётной степени определён на всей числовой прямой.
\(\sqrt[3]{x}\) принимает любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Если из этого выражения вычесть \(3\), область значений всё равно будет вся числовая прямая.
Таким образом, область значений функции — все действительные числа.
Ответ: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!