Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции:
1) \(y=\sqrt[4]{x}+1\);
2) \(y=-\sqrt[6]{x}-2\);
3) \(y=\sqrt[3]{x}-3\).
Найти область значений функции:
1) \(y = \sqrt[4]{x} + 1\)
Так как \(\sqrt[4]{x} \geq 0\), то \(\sqrt[4]{x} + 1 \geq 1\).
Ответ: \(E(y) = [1; +\infty)\).
2) \(y = -\sqrt[6]{x} — 2\)
Так как \(\sqrt[6]{x} \geq 0\), имеем \(-\sqrt[6]{x} \leq 0\).
Тогда \(-\sqrt[6]{x} — 2 \leq -2\).
Ответ: \(E(y) = (-\infty; -2]\).
3) \(y = \sqrt[3]{x} — 3\)
Кубический корень \(\sqrt[3]{x}\) принимает любые действительные значения, значит и \(\sqrt[3]{x} — 3\) также любое действительное число.
Ответ: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).
Найти область значений функции:
1) \(y = \sqrt[4]{x} + 1\);
Рассмотрим выражение: четвёртый корень из \(x\) определён только при \(x \geq 0\), поэтому область определения функции — \(x \geq 0\).
Теперь найдём область значений. Корень четвёртой степени из неотрицательного \(x\) всегда \(\geq 0\). Минимальное значение \(\sqrt[4]{x}\) — это \(0\) (при \(x = 0\)).
Тогда минимальное значение \(y = 0 + 1 = 1\).
По мере увеличения \(x\) корень будет расти, соответственно \(y\) тоже будет увеличиваться без ограничения сверху.
Значит, область значений функции — от \(1\) до плюс бесконечности, включая \(1\).
Ответ: \(E(y) = [1; +\infty)\).
2) \(y = -\sqrt[6]{x} — 2\);
Корень шестой степени существует только при \(x \geq 0\), следовательно, область определения \(x \geq 0\).
Корень чётной степени из неотрицательного числа \(\geq 0\), но перед ним стоит минус, поэтому \(-\sqrt[6]{x} \leq 0\).
Тогда \(y = -\sqrt[6]{x} — 2 \leq 0 — 2 = -2\).
Максимальное значение достигается при \(x = 0\): \(y = -0 — 2 = -2\).
Чем больше \(x\), тем меньше становится \(y\) (оно уходит в минус бесконечность).
Значит, область значений — от минус бесконечности до \(-2\), включая \(-2\).
Ответ: \(E(y) = (-\infty; -2]\).
3) \(y = \sqrt[3]{x} — 3\);
Здесь подкоренное выражение \(x\) может быть любым действительным числом, так как корень нечётной степени определён на всей числовой прямой.
\(\sqrt[3]{x}\) принимает любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Если из этого выражения вычесть \(3\), область значений всё равно будет вся числовая прямая.
Таким образом, область значений функции — все действительные числа.
Ответ: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).
