Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции:
1) y=x^(1/4)+1;
2) y=-x^(1/6)-2;
3) y=x^(1/3)-3.
Найти область значений функции:
1) y = 4√x + 1;
4√x ≥ 0;
4√x + 1 ≥ 1;
Ответ: E(y) = [1; +∞).
2) y = −6√x − 2;
6√x ≥ 0;
−6√x ≤ 0;
−6√x − 2 ≤ −2;
Ответ: E(y) = (−∞; −2].
3) y = 3√x − 3;
3√x ∈ R;
(3√x − 3) ∈ R;
Ответ: E(y) = (−∞; +∞).
Найти область значений функции:
1) y = 4√x + 1;
Рассмотрим выражение: четвёртый корень из x определён только при x ≥ 0, поэтому область определения функции — x ≥ 0.
Теперь найдём область значений. Корень четвёртой степени из неотрицательного x всегда ≥ 0. Минимальное значение 4√x — это 0 (при x = 0).
Тогда минимальное значение y = 0 + 1 = 1.
По мере увеличения x корень будет расти, соответственно y тоже будет увеличиваться без ограничения сверху.
Значит, область значений функции — от 1 до плюс бесконечности, включая 1.
Ответ: E(y) = [1; +∞).
2) y = −6√x − 2;
Корень шестой степени существует только при x ≥ 0, следовательно, область определения x ≥ 0.
Корень чётной степени из неотрицательного числа ≥ 0, но перед ним стоит минус, поэтому −6√x ≤ 0.
Тогда y = −6√x − 2 ≤ 0 − 2 = −2.
Максимальное значение достигается при x = 0: y = −0 − 2 = −2.
Чем больше x, тем меньше становится y (оно уходит в минус бесконечность).
Значит, область значений — от минус бесконечности до −2, включая −2.
Ответ: E(y) = (−∞; −2].
3) y = 3√x − 3;
Здесь подкоренное выражение x может быть любым действительным числом, так как корень нечётной степени определён на всей числовой прямой.
3√x принимает любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Если из этого выражения вычесть 3, область значений всё равно будет вся числовая прямая.
Таким образом, область значений функции — все действительные числа.
Ответ: E(y) = (−∞; +∞).
Алгебра
