Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \(\sqrt[3]{1{,}6}\) и \(\sqrt[3]{1{,}4}\);
2) \(\sqrt[5]{-23}\) и \(\sqrt[5]{-26}\);
3) \(2\) и \(\sqrt[4]{17}\).
Сравнить:
1) \(\sqrt[3]{1,6}\) и \(\sqrt[3]{1,4}\);
Так как \(1,6 > 1,4 \;\Rightarrow\; \sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).
2) \(\sqrt[5]{-23}\) и \(\sqrt[5]{-26}\);
Так как \(-23 > -26 \;\Rightarrow\; \sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).
Ответ: \(\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).
3) \(2\) и \(\sqrt[4]{17}\);
Заметим: \(2 = \sqrt[4]{16}\).
Так как \(16 < 17 \;\Rightarrow\; \sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{17}\).
Ответ: \(2 < \sqrt[4]{17}\).
Сравнить:
1) \(\sqrt[3]{1,6}\) и \(\sqrt[3]{1,4}\)
Сначала сравним подкоренные числа: \(1,6 > 1,4\).
Кубический корень — возрастающая функция: если \(a > b\), то \(\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}\).
Следовательно, \(\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).
2) \(\sqrt[5]{-23}\) и \(\sqrt[5]{-26}\)
Сравним подкоренные выражения: \(-23 > -26\).
Пятый корень — функция нечётной степени, которая возрастает на всей числовой прямой.
Значит, \(\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).
Ответ: \(\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).
3) \(2\) и \(\sqrt[4]{17}\)
Представим \(2\) в виде корня: \(2 = \sqrt[4]{16}\), так как \(16 = 2^4\).
Теперь сравним \(\sqrt[4]{16}\) и \(\sqrt[4]{17}\). Так как \(16 < 17\), а корень четвёртой степени является возрастающей функцией для \(x \geq 0\), имеем \(\sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{17}\).
Следовательно, \(2 < \sqrt[4]{17}\).
Ответ: \(2 < \sqrt[4]{17}\).
