ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Сравните:

1) \(\sqrt[3]{1{,}6}\) и \(\sqrt[3]{1{,}4}\);

2) \(\sqrt[5]{-23}\) и \(\sqrt[5]{-26}\);

3) \(2\) и \(\sqrt[4]{17}\).

Краткий ответ:

Сравнить:

1) \(\sqrt[3]{1,6}\) и \(\sqrt[3]{1,4}\);
Так как \(1,6 > 1,4 \;\Rightarrow\; \sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).

2) \(\sqrt[5]{-23}\) и \(\sqrt[5]{-26}\);
Так как \(-23 > -26 \;\Rightarrow\; \sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).
Ответ: \(\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).

3) \(2\) и \(\sqrt[4]{17}\);
Заметим: \(2 = \sqrt[4]{16}\).
Так как \(16 < 17 \;\Rightarrow\; \sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{17}\).
Ответ: \(2 < \sqrt[4]{17}\).

Подробный ответ:

Сравнить:

1) \(\sqrt[3]{1,6}\) и \(\sqrt[3]{1,4}\)
Сначала сравним подкоренные числа: \(1,6 > 1,4\).
Кубический корень — возрастающая функция: если \(a > b\), то \(\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}\).
Следовательно, \(\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}\).

2) \(\sqrt[5]{-23}\) и \(\sqrt[5]{-26}\)
Сравним подкоренные выражения: \(-23 > -26\).
Пятый корень — функция нечётной степени, которая возрастает на всей числовой прямой.
Значит, \(\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).
Ответ: \(\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}\).

3) \(2\) и \(\sqrt[4]{17}\)
Представим \(2\) в виде корня: \(2 = \sqrt[4]{16}\), так как \(16 = 2^4\).
Теперь сравним \(\sqrt[4]{16}\) и \(\sqrt[4]{17}\). Так как \(16 < 17\), а корень четвёртой степени является возрастающей функцией для \(x \geq 0\), имеем \(\sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{17}\).
Следовательно, \(2 < \sqrt[4]{17}\).
Ответ: \(2 < \sqrt[4]{17}\).

Оцени решение