Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) 55^(1/6) и 80^(1/6);
2) (-1/3)^(1/7) и (-1/4)^(1/7).
Сравнить числа:
- 6√55 и 6√80;
55 < 80 → 6√55 < 6√80;
Ответ: 6√55 < 6√80. - 7√(−1/3) и 7√(−1/4);
−1/3 > −1/4, так как −0,333… > −0,25;
При нечетной степени корня сохраняется порядок чисел:
−1/3 < −1/4 → 7√(−1/3) < 7√(−1/4);
Ответ: 7√(−1/3) < 7√(−1/4).
Сравнить числа:
- Сравнить: 6√55 и 6√80
Число 55 меньше числа 80. Корень шестой степени (степень чётная) — это возрастающая функция для неотрицательных чисел: если a < b, то 6√a < 6√b.
Поэтому, раз 55 < 80, то 6√55 < 6√80.
Ответ: 6√55 < 6√80. - Сравнить: 7√(−1/3) и 7√(−1/4)
Рассмотрим подкоренные выражения: −1/3 и −1/4.
Преобразуем к десятичным: −1/3 ≈ −0,333…, −1/4 = −0,25.
Сравнивая эти значения, видно, что −1/3 < −1/4.
Для корня нечётной степени (седьмой корень) функция возрастает на всей числовой прямой, то есть если a < b, то 7√a < 7√b даже для отрицательных чисел.
Поэтому: 7√(−1/3) < 7√(−1/4).
Ответ: 7√(−1/3) < 7√(−1/4).
Алгебра
