Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \(\sqrt[6]{55}\) и \(\sqrt[6]{80}\);
2) \(\sqrt[7]{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt[7]{\frac{1}{4}}\).
Сравнить числа:
1) \(\sqrt[6]{55}\) и \(\sqrt[6]{80}\)
Так как \(55 < 80 \;\Rightarrow\; \sqrt[6]{55} < \sqrt[6]{80}\).
Ответ: \(\sqrt[6]{55} < \sqrt[6]{80}\).
2) \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\)
Заметим: \(-\frac{1}{3} \approx -0{,}333\ldots\), \(-\frac{1}{4} = -0{,}25\).
Сравнение: \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{4}\).
Так как корень нечётной степени сохраняет порядок, имеем: \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}} < \sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\).
Ответ: \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}} < \sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\).
Сравнить числа:
1) \(\sqrt[6]{55}\) и \(\sqrt[6]{80}\).
Рассмотрим оба числа под знаком корня. Мы имеем два положительных числа: \(55\) и \(80\). Так как известно, что функция извлечения корня чётной степени (в данном случае шестой степени) является строго возрастающей на множестве положительных чисел, порядок сравнения чисел сохраняется. Иными словами, если \(a < b\), то для любых положительных \(a\) и \(b\) выполняется неравенство \(\sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}\), где \(n\) — чётное число. В данном случае: \(55 < 80\), следовательно, \(\sqrt[6]{55} < \sqrt[6]{80}\).
Более того, если рассмотреть приблизительные значения, можно заметить, что \(\sqrt[6]{55}\) — это число, которое несколько больше, чем \(\sqrt[6]{54}\), а \(\sqrt[6]{80}\) находится ближе к \(\sqrt[6]{81} = 3\). Таким образом, \(\sqrt[6]{55}\) находится между 2 и 3, а \(\sqrt[6]{80}\) очень близко к 3. Это также подтверждает результат сравнения.
Окончательный вывод: \(\sqrt[6]{55} < \sqrt[6]{80}\).
Ответ: \(\sqrt[6]{55} < \sqrt[6]{80}\).
2) \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\).
Сначала сравним числа под корнем: \(-\frac{1}{3} \approx -0{,}333…\) и \(-\frac{1}{4} = -0{,}25\). Очевидно, что \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{4}\), так как \(-0{,}333…\) меньше, чем \(-0{,}25\). Теперь нужно учесть, что корень 7-й степени является корнем нечётной степени. Функция извлечения корня нечётной степени строго возрастает на всей числовой прямой, включая отрицательные значения. Это означает, что при сравнении отрицательных чисел порядок сохраняется. То есть если \(a < b\), то \(\sqrt[7]{a} < \sqrt[7]{b}\).
Таким образом, раз \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{4}\), то и \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}} < \sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\).
Для наглядности можно оценить: \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}} \approx -0{,}82\), а \(\sqrt[7]{-\frac{1}{4}} \approx -0{,}76\). Очевидно, что \(-0{,}82 < -0{,}76\), что полностью совпадает с аналитическим рассуждением.
Окончательный вывод: \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}} < \sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\).
Ответ: \(\sqrt[7]{-\frac{1}{3}} < \sqrt[7]{-\frac{1}{4}}\).
