Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^3=27;
2) x^5=9;
3) x^7=-2;
4) x^4=16;
5) x^6=5;
6) x^4=-81;
7) 27x^3-1=0;
8) (x-2)^3=125;
9) (x+5)^4=10 000.
Решить уравнение:
1) x³ = 27;
x = 3√27 = 3√3³ = 3;
Ответ: 3.
2) x⁵ = 9;
x = 5√9;
Ответ: 5√9.
3) x⁷ = −2;
x = 7√−2 = −7√2;
Ответ: −7√2.
4) x⁴ = 16;
x = ±4√16 = ±4√2⁴ = ±2;
Ответ: ±2.
5) x⁶ = 5;
x = ±6√5;
Ответ: ±6√5.
6) x⁴ = −81;
x = ±4√−81 = ±4√3⁴ · (−1) = ±34√−1;
Ответ: корней нет.
7) 27x³ − 1 = 0;
27x³ = 1;
x³ = 1/27;
x = 3√(1/27) = 3√1 / 3√27 = 1 / 3;
Ответ: 1/3.
8) (x − 2)³ = 125;
(x − 2)³ = 5³;
x − 2 = 5;
x = 5 + 2 = 7;
Ответ: 7.
9) (x + 5)⁴ = 10 000;
(x + 5)⁴ = (±10)⁴;
Первое уравнение:
x + 5 = −10;
x = −10 − 5 = −15;
Второе уравнение:
x + 5 = 10;
x = 10 − 5 = 5;
Ответ: −15; 5.
Решить уравнение:
1) x³ = 27;
Ищем число, куб которого равен 27. Кубический корень из 27 равен 3, так как 3³ = 27.
x = 3√27 = 3.
Ответ: 3.
2) x⁵ = 9;
Находим число, пятая степень которого равна 9. Это пятый корень из 9.
x = 5√9.
Ответ: 5√9.
3) x⁷ = −2;
Семёрка — нечётная степень, значит, корень существует для отрицательного числа.
x = 7√(−2) = −7√2.
Ответ: −7√2.
4) x⁴ = 16;
Четвёртая степень — чётная, значит, корней будет два: положительный и отрицательный.
x = ±4√16 = ±2, потому что 2⁴ = 16 и (−2)⁴ = 16.
Ответ: ±2.
5) x⁶ = 5;
Шестая степень чётная, поэтому тоже два корня: положительный и отрицательный.
x = ±6√5.
Ответ: ±6√5.
6) x⁴ = −81;
Четвёртая степень — чётная. Чётная степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Значит, уравнение x⁴ = −81 не имеет действительных корней, так как никакое число, возведённое в четвёртую степень, не даст отрицательного результата.
Ответ: корней нет.
7) 27x³ − 1 = 0;
27x³ = 1;
x³ = 1/27;
Теперь берём кубический корень из дроби:
x = 3√(1/27) = 3√1 / 3√27 = 1 / 3.
Ответ: 1/3.
8) (x − 2)³ = 125;
125 — это 5³, значит:
(x − 2)³ = 5³;
x − 2 = 5;
x = 5 + 2 = 7.
Ответ: 7.
9) (x + 5)⁴ = 10 000;
10 000 — это 10⁴, поэтому
(x + 5)⁴ = (±10)⁴ (так как четвёртая степень как положительного, так и отрицательного числа даст 10 000).
Первый случай:
x + 5 = 10, тогда x = 10 − 5 = 5.
Второй случай:
x + 5 = −10, тогда x = −10 − 5 = −15.
Ответ: −15; 5.
Алгебра
