Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^9=1;
2) x^10=1;
3) x^18=0;
4) x^6=-64;
5) 64x^5+2=0;
6) (x-3)^6=729.
Решить уравнение:
1) x⁹ = 1;
x = 9√1 = 1;
Ответ: 1.
2) x¹⁰ = 1;
x = ±10√1 = ±1;
Ответ: ±1.
3) x¹⁸ = 0;
x = ±18√0 = 0;
Ответ: 0.
4) x⁶ = −64;
x = ±6√−64 = ±6√2⁶ · (−1) = ±2√−1;
Ответ: корней нет.
5) 64x⁵ + 2 = 0;
64x⁵ = −2;
x⁵ = −2/64 = −1/32;
x = 5√(−1/32) = −5√(1/32) = −5√1 / 5√32 = −1 / 2;
Ответ: −0,5.
6) (x − 3)⁶ = 729;
(x − 3)⁶ = (±3)⁶;
Первое уравнение:
x − 3 = −3;
x = −3 + 3 = 0;
Второе уравнение:
x − 3 = 3;
x = 3 + 3 = 6;
Ответ: 0; 6.
Решить уравнение:
1) x⁹ = 1;
Здесь степень нечетная, значит, существует единственный действительный корень.
Чтобы получить 1 в нечетной степени, x должно быть равно 1 (так как 1⁹ = 1).
x = 9√1 = 1.
Ответ: 1.
2) x¹⁰ = 1;
Степень четная, поэтому корней два: положительный и отрицательный.
Число, возведённое в чётную степень, даёт 1 только в двух случаях: x = 1 и x = -1.
x = ±10√1 = ±1.
Ответ: ±1.
3) x¹⁸ = 0;
Число в степени равно нулю только в случае, если само число — ноль.
x = 0.
Ответ: 0.
4) x⁶ = −64;
Степень чётная. Любое действительное число в чётной степени всегда даёт неотрицательный результат.
−64 — отрицательное число, значит, ни при каких действительных x уравнение не выполнится.
x = ±6√−64 = ±2√−1 (действительных корней нет, так как нельзя извлечь чётный корень из отрицательного числа).
Ответ: корней нет.
5) 64x⁵ + 2 = 0;
Переносим 2 вправо:
64x⁵ = −2.
x⁵ = −2/64 = −1/32.
Теперь берём пятый корень (степень нечетная, значит, корень существует для любого числа):
x = 5√(−1/32) = −5√(1/32).
Корень из дроби — это корень числителя и знаменателя:
5√1 = 1, 5√32 = 2.
x = −1/2 = −0,5.
Ответ: −0,5.
6) (x − 3)⁶ = 729;
729 = 3⁶, но чётная степень даёт одинаковый результат как для положительного, так и для отрицательного основания.
Значит, (x − 3)⁶ = 3⁶ или (x − 3)⁶ = (−3)⁶.
Два случая:
Первый случай: x − 3 = 3 ⇒ x = 6.
Второй случай: x − 3 = −3 ⇒ x = 0.
Ответ: 0; 6.
Алгебра
