Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Верно ли равенство (ответ обоснуйте):
1) \(\sqrt[3]{27}=3\);
2) \(\sqrt[3]{343}=-3\);
3) \(\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=-2\)?
Верно ли равенство:
1) \( \sqrt[3]{27} = 3 \);
Верно, потому что: \( 3^3 = 27 \);
Ответ: да.
2) \( \sqrt[3]{343} = -3 \);
Неверно, потому что: \( (-3)^3 = -27 \neq 343 \);
Ответ: нет.
3) \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = 2 \);
Неверно, потому что: \( 2^4 = 16 \neq \frac{58}{81} \);
Ответ: нет.
Верно ли равенство:
1) \( \sqrt[3]{27} = 3 \);
Рассмотрим первое равенство \( \sqrt[3]{27} = 3 \). Это выражение означает, что кубический корень из 27 равен 3. Проверим: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \). Действительно, данное равенство верно, так как результат совпадает. Кубический корень из положительного числа существует и всегда равен положительному числу.
Верно, потому что: \( 3^3 = 27 \);
Ответ: да.
2) \( \sqrt[3]{343} = -3 \);
Во втором равенстве утверждается, что кубический корень из 343 равен -3. Проверим: \( (-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 \). Это не равно 343, следовательно, данное утверждение неверно. Более того, кубический корень из положительного числа всегда является положительным, поэтому здесь правильным значением будет \( \sqrt[3]{343} = 7 \).
Неверно, потому что: \( (-3)^3 = -27 \neq 343 \);
Ответ: нет.
3) \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = 2 \);
В третьем равенстве предполагается, что четвёртый корень из дроби \( \frac{58}{81} \) равен 2. Проверим: \( 2^4 = 16 \). Однако \( 16 \neq \frac{58}{81} \). Следовательно, равенство неверно, так как подстановка значения не даёт совпадения. Четвёртый корень из дроби \( \frac{58}{81} \) не может быть целым числом 2.
Неверно, потому что: \( 2^4 = 16 \neq \frac{58}{81} \);
Ответ: нет.
