ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Верно ли равенство (ответ обоснуйте):

1) \(\sqrt[3]{27}=3\);

2) \(\sqrt[3]{343}=-3\);

3) \(\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=-2\)?

Верно ли равенство:

1) \( \sqrt[3]{27} = 3 \);
Верно, потому что: \( 3^3 = 27 \);
Ответ: да.

2) \( \sqrt[3]{343} = -3 \);
Неверно, потому что: \( (-3)^3 = -27 \neq 343 \);
Ответ: нет.

3) \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = 2 \);
Неверно, потому что: \( 2^4 = 16 \neq \frac{58}{81} \);
Ответ: нет.

Верно ли равенство:

1) \( \sqrt[3]{27} = 3 \);
Рассмотрим первое равенство \( \sqrt[3]{27} = 3 \). Это выражение означает, что кубический корень из 27 равен 3. Проверим: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \). Действительно, данное равенство верно, так как результат совпадает. Кубический корень из положительного числа существует и всегда равен положительному числу.
Верно, потому что: \( 3^3 = 27 \);
Ответ: да.

2) \( \sqrt[3]{343} = -3 \);
Во втором равенстве утверждается, что кубический корень из 343 равен -3. Проверим: \( (-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 \). Это не равно 343, следовательно, данное утверждение неверно. Более того, кубический корень из положительного числа всегда является положительным, поэтому здесь правильным значением будет \( \sqrt[3]{343} = 7 \).
Неверно, потому что: \( (-3)^3 = -27 \neq 343 \);
Ответ: нет.

3) \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = 2 \);
В третьем равенстве предполагается, что четвёртый корень из дроби \( \frac{58}{81} \) равен 2. Проверим: \( 2^4 = 16 \). Однако \( 16 \neq \frac{58}{81} \). Следовательно, равенство неверно, так как подстановка значения не даёт совпадения. Четвёртый корень из дроби \( \frac{58}{81} \) не может быть целым числом 2.
Неверно, потому что: \( 2^4 = 16 \neq \frac{58}{81} \);
Ответ: нет.