Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Верно ли равенство (ответ обоснуйте):
1) (27)^(1/3)=3;
2) 343^(1/3)=-3;
3) (7 58/81)^(1/4)=-2?
Верно ли равенство:
- ∛27 = 3;
Верно, потому что: 3³ = 27;
Ответ: да. - ∛343 = -3;
Неверно, потому что: (-3)³ = -27 ≠ 343;
Ответ: нет. - ⁴√(58/81) = 2;
Неверно, потому что: (-2)⁴ = 16 ≠ 7 * (58/81);
Ответ: нет.
Верно ли равенство:
- ∛27 = 3;
Рассмотрим первое равенство ∛27 = 3. Это выражение предполагает, что извлечение кубического корня из 27 даёт число 3. Проверим это: 3³ = 3 * 3 * 3 = 27. Следовательно, равенство верно, так как результат кубического корня из 27 действительно равен 3. Это демонстрирует, что для положительных чисел извлечение кубического корня всегда имеет смысл, а также что кубический корень из положительного числа даёт положительный результат.
Верно, потому что: 3³ = 27;
Ответ: да. - ∛343 = -3;
Во втором равенстве мы пытаемся извлечь кубический корень из 343 и утверждаем, что результат равен -3. Проверим: (-3)³ = (-3) * (-3) * (-3) = -27, что не равно 343. Это указывает на ошибку в предположении, так как кубический корень из 343 должен быть положительным числом. Таким образом, равенство неверно. Также стоит отметить, что кубический корень из положительного числа всегда имеет одно значение, и оно всегда положительное, если не используется отрицательное значение для извлечения корня.
Неверно, потому что: (-3)³ = -27 ≠ 343;
Ответ: нет. - ⁴√(58/81) = 2;
В третьем равенстве мы предполагаем, что извлечение кубического корня из дроби (58/81) даёт 2. Однако это неверно. Рассмотрим: кубический корень из дроби можно извлекать по отдельности для числителя и знаменателя. Кубический корень из 58 и 81 соответственно не даёт точного результата, равного 2. Это можно проверить, подставив значения и рассчитав кубический корень. Также важно заметить, что извлечение четвёртого корня, как это сделано во втором выражении, даёт другие результаты. В данном случае получаем, что значения не совпадают.
Неверно, потому что: (-2)⁴ = 16 ≠ 7 * (58/81);
Ответ: нет.
Алгебра
