ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) \(\sqrt[3]{x}=\frac{4}{5}\);

2) \(\sqrt[4]{x}=3\);

3) \(\sqrt[3]{x}=-6\);

4) \(\sqrt[6]{x}=-2\);

5) \(\sqrt[3]{2x}+7=0\);

6) \(\sqrt[3]{\,2x+7\,}=0\).

Краткий ответ:

Решить уравнение:

1) \(\sqrt[3]{x} = \frac{4}{5};\)
\(x = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{64}{125} = 0{,}512;\)
Ответ: \(0{,}512.\)

2) \(\sqrt[4]{x} = 3;\)
\(x = 3^4 = 81;\)
Ответ: \(81.\)

3) \(\sqrt[3]{x} = -6;\)
\(x = (-6)^3 = -216;\)
Ответ: \(-216.\)

4) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Ответ: корней нет.

5) \(\sqrt[3]{2x} + 7 = 0;\)
\(\sqrt[3]{2x} = -7;\)
\(2x = (-7)^3 = -343;\)
\(x = \frac{-343}{2} = -171{,}5;\)
Ответ: \(-171{,}5.\)

6) \(\sqrt[3]{2x + 7} = 0;\)
\(2x + 7 = 0^3 = 0;\)
\(2x = -7;\)
\(x = \frac{-7}{2} = -3{,}5;\)
Ответ: \(-3{,}5.\)

Подробный ответ:

Решить уравнение:

1) \(\sqrt[3]{x} = \frac{4}{5};\)
Чтобы найти \(x\), нужно обе стороны возвести в третью степень:
\(x = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} = 0{,}512.\)
Таким образом, если кубический корень из \(x\) равен \(\frac{4}{5}\), то \(x = 0{,}512.\)
Ответ: \(0{,}512.\)

2) \(\sqrt[4]{x} = 3;\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(x = 3^4 = 81.\)
Это единственный положительный корень, так как четвёртая степень отрицательного числа тоже положительна, но по определению \(\sqrt[4]{x}\) принимает только неотрицательные значения.
Ответ: \(81.\)

3) \(\sqrt[3]{x} = -6;\)
Кубический корень (нечётная степень) определён для любого числа, поэтому возводим обе части в третью степень:
\(x = (-6)^3 = -216.\)
Ответ: \(-216.\)

4) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Четвёртый корень из \(x\) не может быть отрицательным, так как четвёртая степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Значит, это уравнение не имеет решений среди действительных чисел.
Ответ: корней нет.

5) \(\sqrt[3]{2x} + 7 = 0;\)
Переносим \(7\) в другую сторону:
\(\sqrt[3]{2x} = -7.\)
Возводим обе части в третью степень:
\(2x = (-7)^3 = -343.\)
Делим обе части на \(2:\)
\(x = \frac{-343}{2} = -171{,}5.\)
Ответ: \(-171{,}5.\)

6) \(\sqrt[3]{2x + 7} = 0;\)
Кубический корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:
\(2x + 7 = 0^3 = 0.\)
\(2x = -7.\)
\(x = \frac{-7}{2} = -3{,}5.\)
Ответ: \(-3{,}5.\)

Оцени решение