Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^(1/3)=4/5;
2) x^(1/4)=3;
3) x^(1/3)=-6;
4) x^(1/6)=-2;
5) (2x)^(1/3)+7=0;
6) (2x+7)^(1/3)=0.
Решить уравнение:
1) 3√x = 4/5;
x = (4/5)³ = 64/125 = 0,512;
Ответ: 0,512.
2) 4√x = 3;
x = 3⁴ = 81;
Ответ: 81.
3) 3√x = −6;
x = (−6)³ = −216;
Ответ: −216.
4) 4√x = −2;
Ответ: корней нет.
5) 3√2x + 7 = 0;
3√2x = −7;
2x = (−7)³ = −343;
x = −343/2 = −171,5;
Ответ: −171,5.
6) 3√2x + 7 = 0;
2x + 7 = 0³ = 0;
2x = −7;
x = −7/2 = −3,5;
Ответ: −3,5.
Решить уравнение:
1) 3√x = 4/5;
Чтобы найти x, нужно обе стороны возвести в третью степень:
x = (4/5)3 = (43) / (53) = 64 / 125 = 0,512.
Таким образом, если кубический корень из x равен 4/5, то x равно 0,512.
Ответ: 0,512.
2) 4√x = 3;
Возведём обе части в четвёртую степень:
x = 34 = 81.
Это единственный положительный корень, так как четвёртая степень отрицательного числа будет положительной, но по определению 4√x подразумевает только неотрицательные значения.
Ответ: 81.
3) 3√x = −6;
Кубический корень (степень нечётная) определён для любого числа, поэтому возводим обе стороны в третью степень:
x = (−6)3 = −216.
Ответ: −216.
4) 4√x = −2;
Четвёртый корень из x не может быть отрицательным, потому что четвёртая степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Значит, это уравнение не имеет решений среди действительных чисел.
Ответ: корней нет.
5) 3√2x + 7 = 0;
Переносим 7 в другую сторону:
3√2x = −7.
Теперь возводим обе части в третью степень:
2x = (−7)3 = −343.
Делим обе части на 2:
x = −343 / 2 = −171,5.
Ответ: −171,5.
6) 3√2x + 7 = 0;
Заметим, что речь идёт о выражении 2x + 7 = 03 = 0 (так как кубический корень равен нулю только при подкоренном нуле):
2x + 7 = 0;
2x = −7;
x = −7 / 2 = −3,5.
Ответ: −3,5.
Алгебра
