Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\sqrt[3]{x}=\frac{4}{5}\);
2) \(\sqrt[4]{x}=3\);
3) \(\sqrt[3]{x}=-6\);
4) \(\sqrt[6]{x}=-2\);
5) \(\sqrt[3]{2x}+7=0\);
6) \(\sqrt[3]{\,2x+7\,}=0\).
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[3]{x} = \frac{4}{5};\)
\(x = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{64}{125} = 0{,}512;\)
Ответ: \(0{,}512.\)
2) \(\sqrt[4]{x} = 3;\)
\(x = 3^4 = 81;\)
Ответ: \(81.\)
3) \(\sqrt[3]{x} = -6;\)
\(x = (-6)^3 = -216;\)
Ответ: \(-216.\)
4) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Ответ: корней нет.
5) \(\sqrt[3]{2x} + 7 = 0;\)
\(\sqrt[3]{2x} = -7;\)
\(2x = (-7)^3 = -343;\)
\(x = \frac{-343}{2} = -171{,}5;\)
Ответ: \(-171{,}5.\)
6) \(\sqrt[3]{2x + 7} = 0;\)
\(2x + 7 = 0^3 = 0;\)
\(2x = -7;\)
\(x = \frac{-7}{2} = -3{,}5;\)
Ответ: \(-3{,}5.\)
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[3]{x} = \frac{4}{5};\)
Чтобы найти \(x\), нужно обе стороны возвести в третью степень:
\(x = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} = 0{,}512.\)
Таким образом, если кубический корень из \(x\) равен \(\frac{4}{5}\), то \(x = 0{,}512.\)
Ответ: \(0{,}512.\)
2) \(\sqrt[4]{x} = 3;\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(x = 3^4 = 81.\)
Это единственный положительный корень, так как четвёртая степень отрицательного числа тоже положительна, но по определению \(\sqrt[4]{x}\) принимает только неотрицательные значения.
Ответ: \(81.\)
3) \(\sqrt[3]{x} = -6;\)
Кубический корень (нечётная степень) определён для любого числа, поэтому возводим обе части в третью степень:
\(x = (-6)^3 = -216.\)
Ответ: \(-216.\)
4) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Четвёртый корень из \(x\) не может быть отрицательным, так как четвёртая степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Значит, это уравнение не имеет решений среди действительных чисел.
Ответ: корней нет.
5) \(\sqrt[3]{2x} + 7 = 0;\)
Переносим \(7\) в другую сторону:
\(\sqrt[3]{2x} = -7.\)
Возводим обе части в третью степень:
\(2x = (-7)^3 = -343.\)
Делим обе части на \(2:\)
\(x = \frac{-343}{2} = -171{,}5.\)
Ответ: \(-171{,}5.\)
6) \(\sqrt[3]{2x + 7} = 0;\)
Кубический корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:
\(2x + 7 = 0^3 = 0.\)
\(2x = -7.\)
\(x = \frac{-7}{2} = -3{,}5.\)
Ответ: \(-3{,}5.\)
