Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^(1/3)=-2;
2) x^(1/4)=-2;
3) x^(1/5)=-2;
4) (3x)^(1/4)-2=0;
5) (3x-2)^(1/4)=0;
6) (3x-2)^(1/4)=2.
Решить уравнение:
1) 3√x = −2;
x = (−2)3 = −8;
Ответ: −8.
2) 4√x = −2;
Ответ: корней нет.
3) 5√x = −2;
x = (−2)5 = −32;
Ответ: −32.
4) 4√3x − 2 = 0;
4√3x = 2;
3x = 24 = 16;
x = 16/3 = 5 1/3;
Ответ: 5 1/3.
5) 4√3x − 2 = 0;
3x − 2 = 04 = 0;
3x = 2;
x = 2/3;
Ответ: 2/3.
6) 4√3x − 2 = 2;
Приравняем корень к 2 + 2 = 4:
4√3x = 2 + 2 = 4;
3x = 16 + 2·4 = 16 + 8 = 24, а затем x = 18/3 = 6.
3x = 16 + 2·4 = 24
x = 18 / 3 = 6.
Ответ: 6.
Решить уравнение:
1) 3√x = −2;
Здесь извлекается кубический корень из x, результат равен −2.
Чтобы найти x, возводим обе части в третью степень:
x = (−2)3 = −8.
Проверяем: кубический корень из −8 действительно равен −2.
Ответ: −8.
2) 4√x = −2;
Корень четвёртой степени из числа x равен −2.
Но четвёртый корень (как и любой корень чётной степени) из действительного числа всегда неотрицателен.
Поэтому нет ни одного действительного числа x, которое удовлетворяет этому уравнению.
Ответ: корней нет.
3) 5√x = −2;
Извлекаем пятый корень из x и приравниваем к −2.
Пятый корень (степень нечётная) определён для любого x.
Возводим обе части в пятую степень:
x = (−2)5 = −32.
Проверка: пятый корень из −32 — это действительно −2.
Ответ: −32.
4) 4√3x − 2 = 0;
Сначала приравняем 4√3x к 2:
4√3x = 2;
Теперь возводим обе части в четвёртую степень:
3x = 2⁴ = 16;
x = 16/3 = 5 1/3.
Ответ: 5 1/3.
5) 4√3x − 2 = 0;
Приравняем подкоренное выражение:
3x − 2 = 04 = 0;
3x − 2 = 0;
3x = 2;
x = 2/3.
Ответ: 2/3.
6) 4√3x − 2 = 2;
Приравняем корень к 2 + 2 = 4:
4√3x = 2 + 2 = 4;
3x = 16 + 2·4 = 16 + 8 = 24, а затем x = 18/3 = 6.
3x = 16 + 2·4 = 24
x = 18 / 3 = 6.
Ответ: 6.
Алгебра
