ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) \(\sqrt[3]{x}=-2\);

2) \(\sqrt[4]{x}=-2\);

3) \(\sqrt[5]{x}=-2\);

4) \(\sqrt[4]{3x}-2=0\);

5) \(\sqrt[4]{\,3x-2\,}=0\);

6) \(\sqrt[4]{\,3x-2\,}=2\).

Краткий ответ:

Решить уравнение:

1) \(\sqrt[3]{x} = -2;\)
Возведём обе части в третью степень:
\(x = (-2)^3 = -8.\)
Ответ: \(-8.\)

2) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Четвёртый корень из числа не может быть отрицательным, так как четвёртая степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Ответ: корней нет.

3) \(\sqrt[5]{x} = -2;\)
Возводим обе части в пятую степень:
\(x = (-2)^5 = -32.\)
Ответ: \(-32.\)

4) \(\sqrt[4]{3x} — 2 = 0;\)
\(\sqrt[4]{3x} = 2.\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(3x = 2^4 = 16.\)
\(x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(5\frac{1}{3}.\)

5) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 0;\)
Корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:
\(3x — 2 = 0^4 = 0.\)
\(3x = 2.\)
\(x = \frac{2}{3}.\)
Ответ: \(\frac{2}{3}.\)

6) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 2;\)
Приравняем подкоренное выражение:
\(3x — 2 = 2^4 = 16.\)
\(3x = 16 + 2 = 18.\)
\(x = \frac{18}{3} = 6.\)
Ответ: \(6.\)

Подробный ответ:

Решить уравнение:

1) \(\sqrt[3]{x} = -2;\)
Здесь извлекается кубический корень из \(x\), результат равен \(-2\).
Возведём обе части в третью степень:
\(x = (-2)^3 = -8.\)
Проверка: \(\sqrt[3]{-8} = -2.\)
Ответ: \(-8.\)

2) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Корень четвёртой степени из числа \(x\) равен \(-2\).
Но корень чётной степени из действительного числа всегда неотрицателен.
Следовательно, действительных решений нет.
Ответ: корней нет.

3) \(\sqrt[5]{x} = -2;\)
Извлекаем пятый корень из \(x\) и приравниваем к \(-2\).
Возведём обе части в пятую степень:
\(x = (-2)^5 = -32.\)
Проверка: \(\sqrt[5]{-32} = -2.\)
Ответ: \(-32.\)

4) \(\sqrt[4]{3x} — 2 = 0;\)
Переносим 2 вправо:
\(\sqrt[4]{3x} = 2.\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(3x = 2^4 = 16.\)
\(x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(5\frac{1}{3}.\)

5) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 0;\)
Корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:
\(3x — 2 = 0.\)
\(3x = 2.\)
\(x = \frac{2}{3}.\)
Ответ: \(\frac{2}{3}.\)

6) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 2;\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(3x — 2 = 2^4 = 16.\)
\(3x = 16 + 2 = 18.\)
\(x = \frac{18}{3} = 6.\)
Ответ: \(6.\)

Оцени решение