Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\sqrt[3]{x}=-2\);
2) \(\sqrt[4]{x}=-2\);
3) \(\sqrt[5]{x}=-2\);
4) \(\sqrt[4]{3x}-2=0\);
5) \(\sqrt[4]{\,3x-2\,}=0\);
6) \(\sqrt[4]{\,3x-2\,}=2\).
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[3]{x} = -2;\)
Возведём обе части в третью степень:
\(x = (-2)^3 = -8.\)
Ответ: \(-8.\)
2) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Четвёртый корень из числа не может быть отрицательным, так как четвёртая степень любого действительного числа всегда неотрицательна.
Ответ: корней нет.
3) \(\sqrt[5]{x} = -2;\)
Возводим обе части в пятую степень:
\(x = (-2)^5 = -32.\)
Ответ: \(-32.\)
4) \(\sqrt[4]{3x} — 2 = 0;\)
\(\sqrt[4]{3x} = 2.\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(3x = 2^4 = 16.\)
\(x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(5\frac{1}{3}.\)
5) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 0;\)
Корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:
\(3x — 2 = 0^4 = 0.\)
\(3x = 2.\)
\(x = \frac{2}{3}.\)
Ответ: \(\frac{2}{3}.\)
6) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 2;\)
Приравняем подкоренное выражение:
\(3x — 2 = 2^4 = 16.\)
\(3x = 16 + 2 = 18.\)
\(x = \frac{18}{3} = 6.\)
Ответ: \(6.\)
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[3]{x} = -2;\)
Здесь извлекается кубический корень из \(x\), результат равен \(-2\).
Возведём обе части в третью степень:
\(x = (-2)^3 = -8.\)
Проверка: \(\sqrt[3]{-8} = -2.\)
Ответ: \(-8.\)
2) \(\sqrt[4]{x} = -2;\)
Корень четвёртой степени из числа \(x\) равен \(-2\).
Но корень чётной степени из действительного числа всегда неотрицателен.
Следовательно, действительных решений нет.
Ответ: корней нет.
3) \(\sqrt[5]{x} = -2;\)
Извлекаем пятый корень из \(x\) и приравниваем к \(-2\).
Возведём обе части в пятую степень:
\(x = (-2)^5 = -32.\)
Проверка: \(\sqrt[5]{-32} = -2.\)
Ответ: \(-32.\)
4) \(\sqrt[4]{3x} — 2 = 0;\)
Переносим 2 вправо:
\(\sqrt[4]{3x} = 2.\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(3x = 2^4 = 16.\)
\(x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(5\frac{1}{3}.\)
5) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 0;\)
Корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:
\(3x — 2 = 0.\)
\(3x = 2.\)
\(x = \frac{2}{3}.\)
Ответ: \(\frac{2}{3}.\)
6) \(\sqrt[4]{3x — 2} = 2;\)
Возведём обе части в четвёртую степень:
\(3x — 2 = 2^4 = 16.\)
\(3x = 16 + 2 = 18.\)
\(x = \frac{18}{3} = 6.\)
Ответ: \(6.\)
