Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y=(\sqrt[3]{x})^{3}\);
2) \(y=(\sqrt[4]{x})^{4}\).
Построить график функции:
1) \(y = \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x;\)
Область определения функции:
\(x \in \mathbb{R};\)
График функции:
2) \(y = \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x;\)
Область определения функции:
\(x \geq 0;\)
График функции:
Построить график функции:
1) \(y = \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x;\)
Область определения функции:
Переменная \(x\) может принимать любые действительные значения, так как кубический корень определён для всех \(x\), и после возведения в куб получаем исходное значение \(x\).
Поэтому: \(x \in \mathbb{R}.\)
График функции:
График является прямой линией, проходящей через начало координат под углом \(45^\circ\), поскольку для каждого значения \(x\) функция возвращает то же самое значение: \(y = x\).
Такая прямая расположена симметрично относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов.
На графике видно, что линия проходит через точки \((-6;-6)\), \((-2;-2)\), \((0;0)\), \((3;3)\), \((6;6)\) и т.д.
2) \(y = \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x;\)
Область определения функции:
Корень четвёртой степени определён только для неотрицательных \(x\), поэтому \(x \ge 0\).
При возведении четвёртого корня в четвёртую степень также получается исходное число \(x\), но только для \(x \ge 0\).
График функции:
График — это луч, который начинается в начале координат (точка \((0;0)\)) и продолжается вправо вдоль оси \(y = x\) только для неотрицательных значений \(x\).
То есть линия совпадает с биссектрисой первого квадранта, начинаясь от точки \((0;0)\) и проходя через точки \((1;1)\), \((4;4)\), \((10;10)\) и т.д., но при этом не уходит влево от оси \(y\).
