ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(y = \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x;\)
Область определения функции:
\(x \in \mathbb{R};\)
График функции:

2) \(y = \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x;\)
Область определения функции:
\(x \geq 0;\)
График функции:

Построить график функции:

1) \(y = \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x;\)
Область определения функции:
Переменная \(x\) может принимать любые действительные значения, так как кубический корень определён для всех \(x\), и после возведения в куб получаем исходное значение \(x\).
Поэтому: \(x \in \mathbb{R}.\)
График функции:

График является прямой линией, проходящей через начало координат под углом \(45^\circ\), поскольку для каждого значения \(x\) функция возвращает то же самое значение: \(y = x\).
Такая прямая расположена симметрично относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов.
На графике видно, что линия проходит через точки \((-6;-6)\), \((-2;-2)\), \((0;0)\), \((3;3)\), \((6;6)\) и т.д.

2) \(y = \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x;\)
Область определения функции:
Корень четвёртой степени определён только для неотрицательных \(x\), поэтому \(x \ge 0\).
При возведении четвёртого корня в четвёртую степень также получается исходное число \(x\), но только для \(x \ge 0\).
График функции:

График — это луч, который начинается в начале координат (точка \((0;0)\)) и продолжается вправо вдоль оси \(y = x\) только для неотрицательных значений \(x\).
То есть линия совпадает с биссектрисой первого квадранта, начинаясь от точки \((0;0)\) и проходя через точки \((1;1)\), \((4;4)\), \((10;10)\) и т.д., но при этом не уходит влево от оси \(y\).