ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:

1) \(\sqrt[3]{3};\)
Так как \(1^3 = 1 < 3 < 8 = 2^3,\)
получаем \(1 < \sqrt[3]{3} < 2.\)
Ответ: 1 и 2.

2) \(\sqrt[4]{21};\)
Так как \(2^4 = 16 < 21 < 81 = 3^4,\)
получаем \(2 < \sqrt[4]{21} < 3.\)
Ответ: 2 и 3.

3) \(\sqrt[3]{100};\)
Так как \(4^3 = 64 < 100 < 125 = 5^3,\)
получаем \(4 < \sqrt[3]{100} < 5.\)
Ответ: 4 и 5.

4) \(-\sqrt[3]{81};\)
Так как \(4^3 = 64 < 81 < 125 = 5^3,\)
получаем \(4 < \sqrt[3]{81} < 5.\)
При добавлении знака минус: \(-5 < -\sqrt[3]{81} < -4.\)
Ответ: (−5) и (−4).

Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:

1) \(\sqrt[3]{3};\)
Сначала определим, между какими кубами целых чисел находится число 3. Известно, что \(1^3 = 1\) и \(2^3 = 8\), а число 3 лежит между 1 и 8. Значит, кубический корень из 3 будет находиться между 1 и 2.
Запишем: \(1 < 3 < 8;\)
\(1^3 < 3 < 2^3;\)
Следовательно, \(1 < \sqrt[3]{3} < 2;\)
Это означает, что значение \(\sqrt[3]{3}\) находится между целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.

2) \(\sqrt[4]{21};\)
Рассмотрим степени четвёртой степени для целых чисел: \(2^4 = 16\) и \(3^4 = 81.\) Число 21 находится между 16 и 81. Значит, четвёртый корень из 21 находится между 2 и 3.
Запишем: \(16 < 21 < 81;\)
\(2^4 < 21 < 3^4;\)
То есть, \(2 < \sqrt[4]{21} < 3;\)
Таким образом, значение \(\sqrt[4]{21}\) расположено между двумя последовательными целыми числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

3) \(\sqrt[3]{100};\)
Найдём такие два последовательных куба, между которыми находится 100. Это \(4^3 = 64\) и \(5^3 = 125.\) Число 100 расположено между 64 и 125, поэтому кубический корень из 100 будет находиться между 4 и 5.
Запишем: \(64 < 100 < 125;\)
\(4^3 < 100 < 5^3;\)
Значит, \(4 < \sqrt[3]{100} < 5;\)
Это говорит о том, что значение \(\sqrt[3]{100}\) находится между 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.

4) \(-\sqrt[3]{81};\)
Рассмотрим сначала положительный кубический корень из 81. \(4^3 = 64,\; 5^3 = 125,\) а 81 лежит между 64 и 125. Значит, \(4 < \sqrt[3]{81} < 5.\)
Теперь рассмотрим число с минусом: \(-\sqrt[3]{81}.\) Неравенство становится противоположным: \(-5 < -\sqrt[3]{81} < -4.\)
Это значит, что \(-\sqrt[3]{81}\) находится между двумя последовательными целыми отрицательными числами −5 и −4.
Ответ: (−5) и (−4).