Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) 3^(1/3);
2) 21^(1/4);
3) 100^(1/3);
4) -81^(1/3)?
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) 3√3;
1 < 3 < 8;
13 < 3 < 23;
1 < 3√3 < 2;
Ответ: 1 и 2.
2) 4√21;
16 < 21 < 81;
24 < 21 < 34;
2 < 4√21 < 3;
Ответ: 2 и 3.
3) 3√100;
64 < 100 < 125;
43 < 100 < 53;
4 < 3√100 < 5;
Ответ: 4 и 5.
4) −3√81;
64 < 81 < 125;
43 < 81 < 53;
4 < 3√81 < 5;
−5 < −3√81 < −4;
Ответ: (−5) и (−4).
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) 3√3;
Сначала определим, между какими кубами целых чисел находится число 3. Известно, что 13 = 1 и 23 = 8, а число 3 лежит между 1 и 8. Значит, кубический корень из 3 будет находиться между 1 и 2.
Запишем: 1 < 3 < 8;
13 < 3 < 23;
Следовательно, 1 < 3√3 < 2;
Это означает, что значение 3√3 находится между целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
2) 4√21;
Рассмотрим степени четвёртой степени для целых чисел: 24 = 16 и 34 = 81. Число 21 находится между 16 и 81. Значит, четвёртый корень из 21 находится между 2 и 3.
Запишем: 16 < 21 < 81;
24 < 21 < 34;
То есть, 2 < 4√21 < 3;
Таким образом, значение 4√21 расположено между двумя последовательными целыми числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.
3) 3√100;
Найдём такие два последовательных куба, между которыми находится 100. Это 43 = 64 и 53 = 125. Число 100 расположено между 64 и 125, поэтому кубический корень из 100 будет находиться между 4 и 5.
Запишем: 64 < 100 < 125;
43 < 100 < 53;
Значит, 4 < 3√100 < 5;
Это говорит о том, что значение 3√100 находится между 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.
4) −3√81;
Рассмотрим сначала положительный кубический корень из 81. 43 = 64, 53 = 125, а 81 лежит между 64 и 125. Значит, 4 < 3√81 < 5.
Теперь рассмотрим число с минусом: −3√81. Неравенство становится противоположным: −5 < −3√81 < −4.
Это значит, что −3√81 находится между двумя последовательными целыми отрицательными числами −5 и −4.
Ответ: (−5) и (−4).
Алгебра
