ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(\sqrt[3]{18};\)
\(8 < 18 < 27;\)
\(2^3 < 18 < 3^3;\)
\(2 < \sqrt[3]{18} < 3;\)
Ответ: 2 и 3.

2) \(\sqrt[4]{139};\)
\(81 < 139 < 256;\)
\(3^4 < 139 < 4^4;\)
\(3 < \sqrt[4]{139} < 4;\)
Ответ: 3 и 4.

3) \(-\sqrt[3]{212};\)
\(125 < 212 < 216;\)
\(5^3 < 212 < 6^3;\)
\(5 < \sqrt[3]{212} < 6;\)
\(-6 < -\sqrt[3]{212} < -5;\)
Ответ: (−6) и (−5).

1) \(\sqrt[3]{18};\)
Сначала определим, между какими кубами целых чисел находится число 18. \(2^3 = 8\) и \(3^3 = 27\), а 18 находится между 8 и 27. Это значит, что кубический корень из 18 будет лежать между 2 и 3.
Запишем это в виде неравенства: \(8 < 18 < 27;\)
\(2^3 < 18 < 3^3;\)
Следовательно, \(2 < \sqrt[3]{18} < 3.\)
То есть, значение \(\sqrt[3]{18}\) находится между целыми числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

2) \(\sqrt[4]{139};\)
Теперь найдём степени четвёртой степени для целых чисел: \(3^4 = 81\) и \(4^4 = 256\). Число 139 располагается между 81 и 256. Значит, четвёртый корень из 139 будет находиться между 3 и 4.
Запишем: \(81 < 139 < 256;\)
\(3^4 < 139 < 4^4;\)
То есть, \(3 < \sqrt[4]{139} < 4.\)
Это означает, что значение \(\sqrt[4]{139}\) расположено между двумя последовательными целыми числами 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

3) \(-\sqrt[3]{212};\)
Для положительного кубического корня: определим, между какими кубами целых чисел лежит 212. \(5^3 = 125\), \(6^3 = 216\), 212 находится между 125 и 216. Значит, кубический корень из 212 находится между 5 и 6.
Запишем: \(125 < 212 < 216;\)
\(5^3 < 212 < 6^3;\)
\(5 < \sqrt[3]{212} < 6.\)
Теперь, если добавить знак минус перед корнем, неравенство меняется на противоположное:
\(-6 < -\sqrt[3]{212} < -5.\)
Это означает, что \(-\sqrt[3]{212}\) находится между двумя последовательными отрицательными числами −6 и −5.
Ответ: (−6) и (−5).