Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y=-\sqrt[3]{x}\);
2) \(y=\sqrt[3]{x}-2\);
3) \(y=\sqrt[3]{\,x-2\,}\);
4) \(y=\sqrt[3]{\,2-x\,}\);
5) \(y=\sqrt[3]{\,x-2\,}-2\);
6) \(y=\sqrt[3]{\,|x|\,}\).
1) \(y = -\sqrt[3]{x};\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x};\)
Отразим его относительно оси абсцисс.
2) \(y = \sqrt[3]{x} — 2;\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x};\)
Переместим его на 2 единицы вниз.
3) \(y = \sqrt[3]{x — 2};\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x};\)
Переместим его на 2 единицы вправо.
4) \(y = \sqrt[3]{2 — x};\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x};\)
Переместим его на 2 единицы влево;
Отразим его относительно оси ординат.
5) \(y = \sqrt[3]{x — 2} — 2;\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x};\)
Переместим его на 2 единицы вправо;
Переместим его на 2 единицы вниз.
6) \(y = \sqrt[3]{|x|};\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x};\)
Уберём часть графика слева от оси ординат;
Отразим график относительно оси ординат.
1) \(y = -\sqrt[3]{x}\)
Сначала построим график функции \(y = \sqrt[3]{x}\), который проходит через точку (0;0) и симметрично расположен относительно начала координат.
Затем отражаем получившийся график относительно оси абсцисс, меняя все значения \(y\) на противоположные. Каждая точка \((x; y)\) исходного графика переходит в точку \((x; -y)\).
Таким образом, график \(y = -\sqrt[3]{x}\) расположен ниже оси \(x\), если \(x > 0\), и выше — если \(x < 0\).
2) \(y = \sqrt[3]{x} — 2\)
Построим график функции \(y = \sqrt[3]{x}\).
Чтобы получить график \(y = \sqrt[3]{x} — 2\), сдвигаем его на 2 единицы вниз. Каждая точка \((x; y)\) переходит в \((x; y — 2)\).
График сохраняет вид, но все значения функции уменьшаются на 2, и особая точка теперь проходит через (0; -2).
3) \(y = \sqrt[3]{x — 2}\)
Строим график \(y = \sqrt[3]{x}\).
Чтобы получить \(y = \sqrt[3]{x — 2}\), перемещаем график на 2 единицы вправо, что эквивалентно замене переменной \(x\) на \(x — 2\).
В результате график проходит через точку (2;0).
4) \(y = \sqrt[3]{2 — x}\)
Построим график \(y = \sqrt[3]{x}\).
Сначала переместим его на 2 единицы влево (подстановка \(x+2\) вместо \(x\)), а затем отразим относительно оси ординат (замена \(x\) на \(-x\)).
График пересекает ось \(x\) в точке \(x = 2\), так как \(\sqrt[3]{0} = 0\).
5) \(y = \sqrt[3]{x — 2} — 2\)
Начнём с графика \(y = \sqrt[3]{x}\).
Сдвинем его на 2 единицы вправо, получая \(y = \sqrt[3]{x — 2}\).
Затем сдвигаем весь график вниз на 2 единицы: \(y = \sqrt[3]{x — 2} — 2\).
Таким образом, новая особая точка графика находится в (2; -2).
6) \(y = \sqrt[3]{|x|}\)
Строим график функции \(y = \sqrt[3]{x}\).
Так как под знаком корня стоит модуль, отрицательные и положительные значения \(x\) дают одинаковые результаты по модулю.
Это приводит к симметрии графика относительно оси ординат: левая часть для отрицательных \(x\) зеркально повторяет правую.
График выходит из точки (0;0) и симметрично расходится вверх влево и вправо.
