Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=-x^(1/3);
2) y=x^(1/3)-2;
3) y=(x-2)^(1/3);
4) y=(2-x)^(1/3);
5) y=(x-2)^(1/3)-2;
6) y=|x|^(1/3).
1) y = —3√x;
- Построим график функции y = 3√x;
- Отразим его относительно оси абсцисс:
2) y = 3√x — 2;
- Построим график функции y = 3√x;
- Переместим его на 2 единицы вниз:
3) y = 3√x — 2;
- Построим график функции y = 3√x;
- Переместим его на 2 единицы вправо:
4) y = 3√{2 — x};
- Построим график функции y = 3√x;
- Переместим его на 2 единицы влево;
- Отразим его относительно оси ординат:
5) y = 3√x — 2 — 2;
- Построим график функции y = 3√x;
- Переместим его на 2 единицы вправо;
- Переместим его на 2 единицы вниз:
6) y = 3√|x|;
- Построим график функции y = 3√x;
- Уберём часть графика слева от оси ординат;
- Отразим график относительно оси ординат:
1) y = —3√x
- Сначала построим график функции y = 3√x, который проходит через точку (0, 0) и симметрично расположен относительно начала координат.
- Затем получившийся график отражаем относительно оси абсцисс, то есть меняем все значения y на противоположные. Таким образом, каждая точка (x; y) исходного графика переходит в точку (x; -y).
- График y = —3√x расположен ниже оси x, если x положительный, и выше — если x отрицательный.
2) y = 3√x — 2
- Построим график функции y = 3√x, как в предыдущем пункте.
- Чтобы построить y = 3√x — 2, необходимо сдвинуть весь график на 2 единицы вниз. То есть каждая точка (x; y) графика 3√x переходит в точку (x; y-2).
- График выглядит так же, но все значения функции уменьшены на 2, а вершина графика теперь проходит через точку (0, -2).
3) y = 3√x — 2
- Построим график функции y = 3√x — его вид мы уже рассмотрели выше.
- Теперь переместим график на 2 единицы вправо, что означает замену переменной x на (x-2). То есть, каждая точка (x; y) графика 3√x становится (x+2; y).
- В результате график будет иметь тот же вид, но его «центр» будет смещён вправо, и через точку (2; 0).
4) y = 3√{2 — x}
- Построим график функции y = 3√x.
- Переместим его на 2 единицы влево, что соответствует подстановке (x+2) вместо x.
- После этого отражаем график относительно оси ординат (заменяем x на -x). В результате график как бы «поворачивается» зеркально относительно вертикальной оси.
- График пересекает ось x в точке x = 2, так как 3√0 = 0.
5) y = 3√x — 2 — 2
- Построим график функции y = 3√x.
- Сначала перемещаем график на 2 единицы вправо (x → x-2), чтобы получить y = 3√x-2.
- Затем перемещаем график вниз на 2 единицы, вычитая 2 из значения функции.
- В результате получаем график, центр которого смещён вправо и вниз, и проходящий через точку (2; -2).
6) y = 3√|x|
- Построим график функции y = 3√x.
- Поскольку в формуле под знаком корня модуль, то значения x отрицательные и положительные дают одинаковые значения по модулю.
- График симметричен относительно оси y: левую часть (для отрицательных x) убираем, а затем отражаем правую часть относительно оси ординат.
- В результате получается график, обе ветви которого «выходят» из точки (0; 0) и симметричны относительно вертикальной оси.
Алгебра
