Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y=-\sqrt[4]{x}\);
2) \(y=\sqrt[4]{-x}\);
3) \(y=\sqrt[4]{x}+3\);
4) \(y=\sqrt[4]{\,x+3\,}\);
5) \(y=\sqrt[4]{\,x+3\,}+1\);
6) \(y=\sqrt[4]{\,|x|\,}\).
1) \( y = -\sqrt[4]{x} \);
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \);
Отразим его относительно оси абсцисс:
2) \( y = \sqrt[4]{-x} \);
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \);
Отразим его относительно оси ординат:
3) \( y = \sqrt[4]{x} + 3 \);
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \);
Переместим его на 3 единицы вверх:
4) \( y = \sqrt[4]{x+3} \);
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \);
Переместим его на 3 единицы влево:
5) \( y = \sqrt[4]{x+3} + 1 \);
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \);
Переместим его на 3 единицы влево;
Переместим его на 1 единицу вверх:
6) \( y = \sqrt[4]{|x|} \);
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \);
Отразим его относительно оси ординат:
1) \( y = -\sqrt[4]{x} \)
Сначала строим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \), которая определена только для \( x \geq 0 \). Эта функция возрастает и проходит через точку (0;0), медленно увеличивается вправо и принимает только неотрицательные значения \( y \).
Чтобы получить график \( y = -\sqrt[4]{x} \), отражаем полученную кривую относительно оси абсцисс. То есть каждая точка \((x; y)\) преобразуется в \((x; -y)\). Теперь график располагается ниже оси x, проходит через точку (0;0), а все значения функции стали отрицательными.
2) \( y = \sqrt[4]{-x} \)
Построим график функции \( y = \sqrt[4]{x} \), которая определена только при \( x \geq 0 \).
Теперь заменим \( x \) на \( -x \). Это означает, что график симметрично отражается относительно оси ординат. Теперь функция определена только при \( x \leq 0 \), проходит через (0;0) и находится в левой полуплоскости.
3) \( y = \sqrt[4]{x} + 3 \)
Сначала строим основной график \( y = \sqrt[4]{x} \).
Затем для построения \( y = \sqrt[4]{x} + 3 \) делаем вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы. То есть каждая точка \((x; y)\) преобразуется в \((x; y+3)\). Вся кривая оказывается выше на 3 единицы.
4) \( y = \sqrt[4]{x+3} \)
Построим график \( y = \sqrt[4]{x} \).
Для сдвига на 3 единицы влево заменяем \( x \) на \( x+3 \), то есть получаем \( y = \sqrt[4]{x+3} \). Теперь график начинается в точке \( x = -3 \) и повторяет форму исходного, но вся кривая сдвинута влево.
5) \( y = \sqrt[4]{x+3} + 1 \)
Построим график \( y = \sqrt[4]{x} \).
Сначала делаем сдвиг на 3 единицы влево (замена \( x \) на \( x+3 \)), получая \( y = \sqrt[4]{x+3} \).
Затем делаем вертикальный сдвиг вверх на 1 единицу: \( y = \sqrt[4]{x+3} + 1 \). Это значит, что весь график поднялся на одну клетку вверх относительно предыдущего варианта.
6) \( y = \sqrt[4]{|x|} \)
Построим график \( y = \sqrt[4]{x} \) для \( x \geq 0 \).
Теперь, так как под корнем модуль, отражаем график относительно оси ординат. Получаем две симметричные ветви относительно вертикальной оси. Теперь функция определена при всех \( x \), и для отрицательных значений \( x \) значение функции совпадает с положительными \( x \) по модулю.
