Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=-x^(1/4);
2) y=(-x)^(1/4);
3) y=x^(1/4)+3;
4) y=(x+3)^(1/4);
5) y=(x+3)^(1/4)+1;
6) y=|x|^(1/4).
Построить график функции:
1) y = —4√x;
- Построим график функции y = 4√x;
- Отразим его относительно оси абсцисс:
2) y = 4√-x;
- Построим график функции y = 4√x;
- Отразим его относительно оси ординат:
3) y = 4√x + 3;
- Построим график функции y = 4√x;
- Переместим его на 3 единицы вверх:
4) y = 4√x + 3;
- Построим график функции y = 4√x;
- Переместим его на 3 единицы влево:
5) y = 4√x + 3 + 1;
- Построим график функции y = 4√x;
- Переместим его на 3 единицы влево;
- Переместим его на 1 единицу вверх:
6) y = 4√|x|;
- Построим график функции y = 4√x;
- Отразим его относительно оси ординат:
Построить график функции:
1) y = —4√x;
- Сначала строим график функции y = 4√x, которая определена только для x ≥ 0. Эта функция возрастает и проходит через точку (0, 0), медленно увеличивается вправо и принимает только неотрицательные значения y.
- Чтобы получить график y = —4√x, отражаем полученную кривую относительно оси абсцисс (оси x). То есть, каждая точка (x; y) преобразуется в (x; -y). Теперь график располагается ниже оси x, проходит через точку (0, 0), а все значения функции стали отрицательными.
2) y = 4√-x;
- Построим график функции y = 4√x, которая определена только при x ≥ 0.
- Теперь заменим x на -x. Это означает, что график симметрично отражается относительно оси ординат (оси y). Теперь функция определена только при x ≤ 0, проходит через (0, 0) и находится в левой полуплоскости.
3) y = 4√x + 3;
- Сначала строим основной график y = 4√x.
- Затем для построения y = 4√x + 3 делаем вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы. То есть каждая точка (x; y) преобразуется в (x; y+3). Вся кривая оказывается выше на 3 единицы.
4) y = 4√x + 3;
- Построим график y = 4√x.
- Для сдвига на 3 единицы влево, заменяем x на (x+3), то есть y = 4√x+3. Теперь график начинается в точке x = -3 и повторяет форму исходного, но вся кривая сдвинута влево.
5) y = 4√x + 3 + 1;
- Построим график y = 4√x.
- Сначала делаем сдвиг на 3 единицы влево (замена x на x+3), получая y = 4√x+3.
- Затем делаем вертикальный сдвиг вверх на 1 единицу: y = 4√x+3 + 1. Это значит, что весь график поднялся на одну клетку вверх относительно предыдущего варианта.
6) y = 4√|x|;
- Построим график y = 4√x для x ≥ 0.
- Теперь, так как под корнем модуль, отражаем график относительно оси ординат (оси y). Получаем две симметричные ветви относительно вертикальной оси. Теперь функция определена при всех x, и для отрицательных значений x значение функции совпадает с положительными x по модулю.
Алгебра
