Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.29 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=((x-1)^(1/4))^4+((1-x)^(1/4))^4+1;
2) y=(x^(1/6))^6+((1-x)^(1/6))^6.
Построить график функции:
1) y = (√(x — 1))4 + (√(1 — x))4 + 1;
- Запишем уравнение: y = (x — 1) + (1 — x) + 1 = -x + 1 — x + 1 + 1 = 1;
- Это выражение имеет смысл при: x — 1 ≥ 0 => x ≥ 1; 1 — x ≥ 0 => x ≤ 1;
- Область определения функции: D(y) = {1};
- График функции:
2) y = (√x)6 + (√(1 — x))6;
- Запишем уравнение: y = x + (1 — x) = x + 1 — x = 1;
- Это выражение имеет смысл при: x ≥ 0; 1 — x ≥ 0 => x ≤ 1;
- Область определения функции: D(y) = [0; 1];
- График функции:
Построить график функции:
1) y = (√(x — 1))4 + (√(1 — x))4 + 1;
- Запишем уравнение: y = (x — 1) + (1 — x) + 1 = -x + 1 — x + 1 + 1 = 1. Это выражение упрощается до постоянной величины, равной 1, для всех значений x, подходящих под условия, при которых выражение имеет смысл.
- Теперь определим область, в которой это выражение имеет смысл. Под корнями выражений √(x — 1) и √(1 — x) должны быть неотрицательные числа. Это означает, что для первого корня x — 1 ≥ 0, то есть x ≥ 1. Для второго корня 1 — x ≥ 0, то есть x ≤ 1.
- Таким образом, значение x должно удовлетворять условию: x ≥ 1 и x ≤ 1. Это возможно только при x = 1.
- Из этого следует, что функция определена только в точке x = 1.
- Область определения функции: D(y) = {1};
- График функции представляет собой точку, расположенную в координатах (1, 1), поскольку значение функции для всех подходящих значений x всегда равно 1.
2) y = (√x)6 + (√(1 — x))6;
- Запишем уравнение: y = x + (1 — x) = x + 1 — x = 1. Это выражение, как и в предыдущем случае, упрощается до постоянной величины 1 для всех значений x, подходящих под условия, при которых выражение имеет смысл.
- Теперь определим область, в которой это выражение имеет смысл. Под квадратным корнем √x значение x должно быть неотрицательным, то есть x ≥ 0. Под квадратным корнем √(1 — x) значение 1 — x должно быть неотрицательным, то есть x ≤ 1.
- Таким образом, значение x должно удовлетворять условию: x ≥ 0 и x ≤ 1. Это возможно для значений x в интервале [0; 1].
- Область определения функции: D(y) = [0; 1];
- График функции для всех значений x из интервала [0; 1] будет постоянным, так как выражение всегда даёт значение 1.
Алгебра
