Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.29 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y=(\sqrt[4]{\,x-1\,})^{4}+(\sqrt[4]{\,1-x\,})^{4}+1;\)
2) \(y=(\sqrt[6]{\,x\,})^{6}+(\sqrt[6]{\,1-x\,})^{6}.\)
Построить график функции:
1) \( y = \left(\sqrt{x — 1}\right)^{4} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{4} + 1 \);
Запишем уравнение: \( y = (x — 1) + (1 — x) + 1 = -x + 1 — x + 1 + 1 = 1 \);
Это выражение имеет смысл при: \( x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \); \( 1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1 \);
Область определения функции: \( D(y) = \{1\} \);
График функции:
2) \( y = \left(\sqrt{x}\right)^{6} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{6} \);
Запишем уравнение: \( y = x + (1 — x) = x + 1 — x = 1 \);
Это выражение имеет смысл при: \( x \geq 0 \); \( 1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1 \);
Область определения функции: \( D(y) = [0; 1] \);
График функции:
Построить график функции:
1) \( y = \left(\sqrt{x — 1}\right)^{4} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{4} + 1;\)
Запишем уравнение: \( y = (x — 1) + (1 — x) + 1 = -x + 1 — x + 1 + 1 = 1.\) Это выражение упрощается до постоянной величины, равной \(1,\) для всех значений \(x,\) подходящих под условия, при которых выражение имеет смысл.
Теперь определим область, в которой это выражение имеет смысл. Под корнями выражений \(\sqrt{x — 1}\) и \(\sqrt{1 — x}\) должны быть неотрицательные числа. Это означает, что для первого корня \(x — 1 \ge 0,\) то есть \(x \ge 1.\) Для второго корня \(1 — x \ge 0,\) то есть \(x \le 1.\)
Таким образом, значение \(x\) должно удовлетворять условию: \(x \ge 1\) и \(x \le 1.\) Это возможно только при \(x = 1.\)
Из этого следует, что функция определена только в точке \(x = 1.\)
Область определения функции: \( D(y) = \{1\};\)
График функции представляет собой точку, расположенную в координатах \((1, 1),\) поскольку значение функции для всех подходящих значений \(x\) всегда равно \(1.\)
2) \( y = \left(\sqrt{x}\right)^{6} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{6};\)
Запишем уравнение: \( y = x + (1 — x) = x + 1 — x = 1.\) Это выражение, как и в предыдущем случае, упрощается до постоянной величины \(1\) для всех значений \(x,\) подходящих под условия, при которых выражение имеет смысл.
Теперь определим область, в которой это выражение имеет смысл. Под квадратным корнем \(\sqrt{x}\) значение \(x\) должно быть неотрицательным, то есть \(x \ge 0.\) Под квадратным корнем \(\sqrt{1 — x}\) значение \(1 — x\) должно быть неотрицательным, то есть \(x \le 1.\)
Таким образом, значение \(x\) должно удовлетворять условию: \(x \ge 0\) и \(x \le 1.\) Это возможно для значений \(x\) в интервале \([0; 1].\)
Область определения функции: \( D(y) = [0; 1];\)
График функции для всех значений \(x\) из интервала \([0; 1]\) будет постоянным, так как выражение всегда даёт значение \(1.\)
