ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.29 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:

1) \( y = \left(\sqrt{x — 1}\right)^{4} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{4} + 1 \);

Запишем уравнение: \( y = (x — 1) + (1 — x) + 1 = -x + 1 — x + 1 + 1 = 1 \);

Это выражение имеет смысл при: \( x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \); \( 1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1 \);

Область определения функции: \( D(y) = \{1\} \);

График функции:

2) \( y = \left(\sqrt{x}\right)^{6} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{6} \);

Запишем уравнение: \( y = x + (1 — x) = x + 1 — x = 1 \);

Это выражение имеет смысл при: \( x \geq 0 \); \( 1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1 \);

Область определения функции: \( D(y) = [0; 1] \);

График функции:

Построить график функции:

1) \( y = \left(\sqrt{x — 1}\right)^{4} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{4} + 1;\)

Запишем уравнение: \( y = (x — 1) + (1 — x) + 1 = -x + 1 — x + 1 + 1 = 1.\) Это выражение упрощается до постоянной величины, равной \(1,\) для всех значений \(x,\) подходящих под условия, при которых выражение имеет смысл.

Теперь определим область, в которой это выражение имеет смысл. Под корнями выражений \(\sqrt{x — 1}\) и \(\sqrt{1 — x}\) должны быть неотрицательные числа. Это означает, что для первого корня \(x — 1 \ge 0,\) то есть \(x \ge 1.\) Для второго корня \(1 — x \ge 0,\) то есть \(x \le 1.\)

Таким образом, значение \(x\) должно удовлетворять условию: \(x \ge 1\) и \(x \le 1.\) Это возможно только при \(x = 1.\)

Из этого следует, что функция определена только в точке \(x = 1.\)

Область определения функции: \( D(y) = \{1\};\)

График функции представляет собой точку, расположенную в координатах \((1, 1),\) поскольку значение функции для всех подходящих значений \(x\) всегда равно \(1.\)

2) \( y = \left(\sqrt{x}\right)^{6} + \left(\sqrt{1 — x}\right)^{6};\)

Запишем уравнение: \( y = x + (1 — x) = x + 1 — x = 1.\) Это выражение, как и в предыдущем случае, упрощается до постоянной величины \(1\) для всех значений \(x,\) подходящих под условия, при которых выражение имеет смысл.

Теперь определим область, в которой это выражение имеет смысл. Под квадратным корнем \(\sqrt{x}\) значение \(x\) должно быть неотрицательным, то есть \(x \ge 0.\) Под квадратным корнем \(\sqrt{1 — x}\) значение \(1 — x\) должно быть неотрицательным, то есть \(x \le 1.\)

Таким образом, значение \(x\) должно удовлетворять условию: \(x \ge 0\) и \(x \le 1.\) Это возможно для значений \(x\) в интервале \([0; 1].\)

Область определения функции: \( D(y) = [0; 1];\)

График функции для всех значений \(x\) из интервала \([0; 1]\) будет постоянным, так как выражение всегда даёт значение \(1.\)