Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) число 2 является арифметическим кубическим корнем из числа 8;
2) число 3 является арифметическим корнем четвертой степени из числа 81;
3) число -3 нe является арифметическим корнем четвёртой степени из числа 81.
1) Число 2 является кубическим корнем из числа 8:
\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8;\)
\(\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2;\)
Что и требовалось доказать.
2) Число 3 является корнем четвёртой степени из числа 81:
\(3 > 0;\)
\(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81;\)
\(\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3;\)
Что и требовалось доказать.
3) Число (-3) не является корнем четвёртой степени из числа 81:
Число 4 — чётное, значит \(\sqrt[4]{81} > 0\), но \((-3) < 0\), поэтому \(\sqrt[4]{81} \neq -3;\)
Что и требовалось доказать.
1) Число 2 является кубическим корнем из числа 8:
Рассмотрим выражение \(\sqrt[3]{8}\). Нам нужно проверить, действительно ли число 2 является кубическим корнем из 8. Кубический корень из числа \(x\) — это такое число, при возведении которого в третью степень получается \(x\). То есть, если \(2^3 = 8\), то число 2 является кубическим корнем из 8. Проверим это вычислением: \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), что подтверждает, что \(2^3 = 8\). Следовательно, утверждение верно.
\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8;\)
\(\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2;\)
Что и требовалось доказать.
2) Число 3 является корнем четвёртой степени из числа 81:
Чтобы доказать это, рассмотрим выражение \(\sqrt[4]{81}\). Мы ищем число, которое при возведении в четвёртую степень даст 81. Для этого вычислим: \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\). Это верно, так как 81 действительно равно \(3^4\). Следовательно, 3 является корнем четвёртой степени из 81. Кроме того, можно заметить, что корень четвёртой степени из положительного числа всегда положителен, поэтому утверждение верно.
\(3 > 0;\)
\(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81;\)
\(\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3;\)
Что и требовалось доказать.
3) Число \((-3)\) не является корнем четвёртой степени из числа 81:
Рассмотрим выражение \(\sqrt[4]{81}\) и проверим, является ли \(-3\) корнем четвёртой степени из 81. Мы знаем, что \(81 = 3^4\), и это означает, что четвёртый корень из 81 равен 3, а не -3, потому что корень чётной степени из положительного числа всегда положителен. Следовательно, утверждение, что \(-3\) является корнем четвёртой степени из 81, неверно.
Число 4 — чётное, значит \(\sqrt[4]{81} > 0\), но \((-3) < 0\), поэтому \(\sqrt[4]{81} \neq -3;\)
Что и требовалось доказать.
