Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) число 2 является арифметическим кубическим корнем из числа 8;
2) число 3 является арифметическим корнем четвертой степени из числа 81;
3) число -3 нe является арифметическим корнем четвёртой степени из числа 81.
Докажите, что:
- 1) Число 2 является кубическим корнем из числа 8:
23 = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8;
∛8 = ∛23 = 2;
Что и требовалось доказать. - 2) Число 3 является корнем четвёртой степени из числа 81:
3 > 0;
34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 = 81;
√81 = √34 = 3;
Что и требовалось доказать. - 3) Число (-3) не является корнем четвёртой степени из числа 81:
Число 4 — четное, значит √81 > 0, но (-3) < 0, поэтому √81 ≠ -3;
Что и требовалось доказать.
Докажите, что:
- 1) Число 2 является кубическим корнем из числа 8:
Рассмотрим выражение ∛8. Нам нужно проверить, действительно ли число 2 является кубическим корнем из 8. Кубический корень из числа x — это такое число, при возведении которого в третью степень получается x. То есть, если 2³ = 8, то 2 является кубическим корнем из 8. Проверим это вычислением: 2 * 2 * 2 = 8, что подтверждает, что 2³ = 8. Следовательно, утверждение верно.
23 = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8;
∛8 = ∛23 = 2;
Что и требовалось доказать. - 2) Число 3 является корнем четвёртой степени из числа 81:
Чтобы доказать это, рассмотрим выражение √81. Мы ищем число, которое при возведении в четвёртую степень даст 81. Для этого вычислим: 3 * 3 * 3 * 3 = 81. Это верно, так как 81 действительно равно 3⁴. Следовательно, 3 является корнем четвёртой степени из 81. Кроме того, можно заметить, что корень четвёртой степени из 81 всегда будет положительным, так как 81 — это положительное число. Поэтому утверждение верно.
3 > 0;
34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 = 81;
√81 = √34 = 3;
Что и требовалось доказать. - 3) Число (-3) не является корнем четвёртой степени из числа 81:
Рассмотрим выражение √81 и проверим, является ли -3 корнем четвёртой степени из 81. Для этого вычислим 4-й корень из 81. Мы знаем, что 81 = 3⁴, и это означает, что 4-й корень из 81 равен 3, а не -3, потому что корень четвёртой степени всегда положителен для положительного числа. Следовательно, утверждение, что -3 является корнем четвёртой степени из 81, неверно. Это связано с тем, что корни четвёртой степени из положительных чисел всегда положительны.
Число 4 — четное, значит √81 > 0, но (-3) < 0, поэтому √81 ≠ -3;
Что и требовалось доказать.
Алгебра
