Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) выполняется равенство:
1) \(\sqrt{a^{2}}=a;\)
2) \(\sqrt{a^{2}}=-a.\)
При каких значениях \(a\) выполняется равенство:
1) \( \sqrt{a^2} = a \);
Левая часть всегда неотрицательна: \( \sqrt{a^2} = |a| \).
Чтобы выполнялось равенство \( \sqrt{a^2} = a \), необходимо, чтобы \( a \ge 0 \), так как в этом случае \( |a| = a \).
Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
2) \( \sqrt{a^2} = -a \);
Левая часть всегда неотрицательна: \( \sqrt{a^2} = |a| \).
Чтобы выполнялось равенство \( \sqrt{a^2} = -a \), необходимо, чтобы \( -a \ge 0 \), то есть \( a \le 0 \). Тогда действительно \( |a| = -a \).
Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
При каких значениях \(a\) выполняется равенство:
1) \( \sqrt{a^2} = a \);
Для начала разберём левую часть равенства: \( \sqrt{a^2} \). Поскольку квадратный корень из любого числа всегда неотрицателен, то выражение \( \sqrt{a^2} \) будет всегда равняться абсолютной величине числа \(a\). То есть:
\( \sqrt{a^2} = |a| \);
Теперь рассмотрим правую часть равенства, которая просто равна \(a\). Мы видим, что чтобы равенство \( \sqrt{a^2} = a \) было выполнено, необходимо, чтобы обе части выражения были равны. А это возможно только в случае, если \(a\) является неотрицательным числом, так как абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно.
Следовательно, для выполнения этого равенства необходимо, чтобы \(a\) было больше либо равно нулю \((a \geq 0)\).
Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
2) \( \sqrt{a^2} = -a \);
Аналогично предыдущему случаю, левая часть равенства \( \sqrt{a^2} \) всегда неотрицательна, то есть \( \sqrt{a^2} = |a| \). Поэтому правая часть, которая равна \(-a\), должна быть неотрицательной, чтобы равенство имело смысл.
Следовательно, правая часть \(-a\) также должна быть неотрицательной. Это возможно только в том случае, если \(a \leq 0\).
Итак, для выполнения равенства \( \sqrt{a^2} = -a \), необходимо, чтобы \(a\) было отрицательным или равно нулю \((a \leq 0)\).
Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
