Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях a выполняется равенство:
1) v(a^2)=a;
2) v(a^2)=-a?
При каких значениях a выполняется равенство:
1) √a2 = a;
- Левая часть всегда неотрицательна: √a2 = |a|;
- Равенство выполняется при: a ≥ 0;
- Ответ: a ∈ [0; +∞).
2) √a2 = -a;
- Левая часть всегда неотрицательна: √a2 = |a|;
- Равенство выполняется при: -a ≥ 0, что даёт a ≤ 0;
- Ответ: a ∈ (-∞; 0].
При каких значениях a выполняется равенство:
1) √a2 = a;
- Для начала разберём левую часть равенства: √a2. Поскольку квадратный корень из любого числа всегда неотрицателен, то выражение √a2 будет всегда равняться абсолютной величине числа a. То есть:
- √a2 = |a|;
- Теперь рассмотрим правую часть равенства, которая просто равна a. Мы видим, что чтобы равенство √a2 = a было выполнено, необходимо, чтобы обе части выражения были равны. А это возможно только в случае, если a является неотрицательным числом, так как абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно.
- Следовательно, для выполнения этого равенства необходимо, чтобы a было больше либо равно нулю (a ≥ 0).
- Ответ: a ∈ [0; +∞).
2) √a2 = -a;
- Аналогично предыдущему случаю, левая часть равенства √a2 всегда неотрицательна, то есть √a2 = |a|. Поэтому правая часть, которая равна -a, должна быть неотрицательной, чтобы равенство имело смысл.
- Следовательно, правая часть -a также должна быть неотрицательной. Это возможно только в том случае, если a ≤ 0.
- Итак, для выполнения равенства √a2 = -a, необходимо, чтобы a было отрицательным или равно нулю (a ≤ 0).
- Ответ: a ∈ (-∞; 0].
Алгебра
