ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) выполняется равенство:

1) \( \sqrt{a^2} = a \);

Левая часть всегда неотрицательна: \( \sqrt{a^2} = |a| \).

Чтобы выполнялось равенство \( \sqrt{a^2} = a \), необходимо, чтобы \( a \ge 0 \), так как в этом случае \( |a| = a \).

Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).

2) \( \sqrt{a^2} = -a \);

Левая часть всегда неотрицательна: \( \sqrt{a^2} = |a| \).

Чтобы выполнялось равенство \( \sqrt{a^2} = -a \), необходимо, чтобы \( -a \ge 0 \), то есть \( a \le 0 \). Тогда действительно \( |a| = -a \).

Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).

При каких значениях \(a\) выполняется равенство:

1) \( \sqrt{a^2} = a \);

Для начала разберём левую часть равенства: \( \sqrt{a^2} \). Поскольку квадратный корень из любого числа всегда неотрицателен, то выражение \( \sqrt{a^2} \) будет всегда равняться абсолютной величине числа \(a\). То есть:

\( \sqrt{a^2} = |a| \);

Теперь рассмотрим правую часть равенства, которая просто равна \(a\). Мы видим, что чтобы равенство \( \sqrt{a^2} = a \) было выполнено, необходимо, чтобы обе части выражения были равны. А это возможно только в случае, если \(a\) является неотрицательным числом, так как абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно.

Следовательно, для выполнения этого равенства необходимо, чтобы \(a\) было больше либо равно нулю \((a \geq 0)\).

Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).

2) \( \sqrt{a^2} = -a \);

Аналогично предыдущему случаю, левая часть равенства \( \sqrt{a^2} \) всегда неотрицательна, то есть \( \sqrt{a^2} = |a| \). Поэтому правая часть, которая равна \(-a\), должна быть неотрицательной, чтобы равенство имело смысл.

Следовательно, правая часть \(-a\) также должна быть неотрицательной. Это возможно только в том случае, если \(a \leq 0\).

Итак, для выполнения равенства \( \sqrt{a^2} = -a \), необходимо, чтобы \(a\) было отрицательным или равно нулю \((a \leq 0)\).

Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).