Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \(\sqrt{n^{2}},\) если \(n<0;\)
2) \(\sqrt{16p^{2}},\) если \(p\ge 0;\)
3) \(\sqrt{c^{12}};\)
4) \(\sqrt{0{,}25\,b^{14}},\) если \(b\le 0.\)
Упростить выражение:
1) \( \sqrt{n^2} \), если \( n < 0 \);
Выражение \( \sqrt{n^2} \geq 0 \) и \( n < 0 \), значит:
\( \sqrt{n^2} = |n| = -n \);
Ответ: \(-n\).
2) \( \sqrt{16p^2} \), если \( p \geq 0 \);
Выражение \( \sqrt{16p^2} \geq 0 \) и \( p \geq 0 \), значит:
\( \sqrt{16p^2} = \sqrt{4^2 \cdot p^2} = 4 \cdot |p| = 4p \);
Ответ: \(4p\).
3) \( \sqrt{c^{12}} \);
Выражение \( \sqrt{c^{12}} \geq 0 \) и \( c^6 \geq 0 \), значит:
\( \sqrt{c^{12}} = \sqrt{(c^6)^2} = |c^6| = c^6 \);
Ответ: \(c^6\).
4) \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \), если \( b \leq 0 \);
Выражение \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \geq 0 \) и \( b^7 \leq 0 \), значит:
\( \sqrt{0{,}25b^{14}} = \sqrt{\frac{25}{100} \cdot (b^7)^2} = \frac{5}{10} \cdot |b^7| = -0{,}5b^7 \);
Ответ: \(-0{,}5b^7\).
Упростить выражение:
1) \( \sqrt{n^2} \), если \( n < 0 \);
Мы начинаем с выражения \( \sqrt{n^2} \). Поскольку квадратный корень из квадрата любого числа всегда равен абсолютному значению этого числа, то для выражения \( \sqrt{n^2} \) будет выполняться равенство:
\( \sqrt{n^2} = |n| \);
Однако нам дается условие, что \( n < 0 \). Следовательно, \( |n| = -n \), так как для отрицательных значений \( n \) абсолютное значение числа будет равно его противоположному значению.
Таким образом, для \( n < 0 \) выражение \( \sqrt{n^2} \) будет равно \(-n\).
Ответ: \(-n\).
2) \( \sqrt{16p^2} \), если \( p \geq 0 \);
Начнем с выражения \( \sqrt{16p^2} \). Это выражение состоит из числа 16 и квадрата переменной \( p \). Мы знаем, что \( \sqrt{16} = 4 \), и что \( \sqrt{p^2} = |p| \), так как квадратный корень всегда возвращает неотрицательное значение.
С учетом того, что \( p \geq 0 \), можно записать:
\( \sqrt{16p^2} = 4 \cdot |p| = 4p \);
Таким образом, для \( p \geq 0 \), результат выражения \( \sqrt{16p^2} \) будет равен \( 4p \).
Ответ: \( 4p \).
3) \( \sqrt{c^{12}} \);
Теперь рассматриваем выражение \( \sqrt{c^{12}} \). Для упрощения воспользуемся свойством корней, что \( \sqrt{c^{12}} = \sqrt{(c^6)^2} \). Из этого следует, что:
\( \sqrt{c^{12}} = |c^6| \), поскольку квадратный корень из квадрата всегда равен абсолютной величине.
Таким образом, если \( c^6 \geq 0 \), то результат выражения \( \sqrt{c^{12}} \) будет равен \( c^6 \).
Ответ: \( c^6 \).
4) \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \), если \( b \leq 0 \);
Для упрощения выражения \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \), начнем с того, что \( \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \), так как \( 0{,}25 \) является квадратом числа \( 0{,}5 \). Таким образом, выражение можно переписать как:
\( \sqrt{0{,}25b^{14}} = 0{,}5 \cdot \sqrt{b^{14}} \);
Теперь, \( \sqrt{b^{14}} = |b^7| \), так как это квадратный корень из четной степени переменной. Поэтому мы получаем:
\( 0{,}5 \cdot |b^7| \);
Так как \( b \leq 0 \), то абсолютное значение \( b^7 \) будет равно \(-b^7\). Следовательно:
\( 0{,}5 \cdot |b^7| = -0{,}5b^7 \);
Таким образом, выражение \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \) при \( b \leq 0 \) упрощается до \(-0{,}5b^7\).
Ответ: \(-0{,}5b^7\).
