ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростить выражение:

1) \( \sqrt{n^2} \), если \( n < 0 \);

Выражение \( \sqrt{n^2} \geq 0 \) и \( n < 0 \), значит:

\( \sqrt{n^2} = |n| = -n \);

Ответ: \(-n\).

2) \( \sqrt{16p^2} \), если \( p \geq 0 \);

Выражение \( \sqrt{16p^2} \geq 0 \) и \( p \geq 0 \), значит:

\( \sqrt{16p^2} = \sqrt{4^2 \cdot p^2} = 4 \cdot |p| = 4p \);

Ответ: \(4p\).

3) \( \sqrt{c^{12}} \);

Выражение \( \sqrt{c^{12}} \geq 0 \) и \( c^6 \geq 0 \), значит:

\( \sqrt{c^{12}} = \sqrt{(c^6)^2} = |c^6| = c^6 \);

Ответ: \(c^6\).

4) \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \), если \( b \leq 0 \);

Выражение \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \geq 0 \) и \( b^7 \leq 0 \), значит:

\( \sqrt{0{,}25b^{14}} = \sqrt{\frac{25}{100} \cdot (b^7)^2} = \frac{5}{10} \cdot |b^7| = -0{,}5b^7 \);

Ответ: \(-0{,}5b^7\).

Упростить выражение:

1) \( \sqrt{n^2} \), если \( n < 0 \);

Мы начинаем с выражения \( \sqrt{n^2} \). Поскольку квадратный корень из квадрата любого числа всегда равен абсолютному значению этого числа, то для выражения \( \sqrt{n^2} \) будет выполняться равенство:

\( \sqrt{n^2} = |n| \);

Однако нам дается условие, что \( n < 0 \). Следовательно, \( |n| = -n \), так как для отрицательных значений \( n \) абсолютное значение числа будет равно его противоположному значению.

Таким образом, для \( n < 0 \) выражение \( \sqrt{n^2} \) будет равно \(-n\).

Ответ: \(-n\).

2) \( \sqrt{16p^2} \), если \( p \geq 0 \);

Начнем с выражения \( \sqrt{16p^2} \). Это выражение состоит из числа 16 и квадрата переменной \( p \). Мы знаем, что \( \sqrt{16} = 4 \), и что \( \sqrt{p^2} = |p| \), так как квадратный корень всегда возвращает неотрицательное значение.

С учетом того, что \( p \geq 0 \), можно записать:

\( \sqrt{16p^2} = 4 \cdot |p| = 4p \);

Таким образом, для \( p \geq 0 \), результат выражения \( \sqrt{16p^2} \) будет равен \( 4p \).

Ответ: \( 4p \).

3) \( \sqrt{c^{12}} \);

Теперь рассматриваем выражение \( \sqrt{c^{12}} \). Для упрощения воспользуемся свойством корней, что \( \sqrt{c^{12}} = \sqrt{(c^6)^2} \). Из этого следует, что:

\( \sqrt{c^{12}} = |c^6| \), поскольку квадратный корень из квадрата всегда равен абсолютной величине.

Таким образом, если \( c^6 \geq 0 \), то результат выражения \( \sqrt{c^{12}} \) будет равен \( c^6 \).

Ответ: \( c^6 \).

4) \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \), если \( b \leq 0 \);

Для упрощения выражения \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \), начнем с того, что \( \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \), так как \( 0{,}25 \) является квадратом числа \( 0{,}5 \). Таким образом, выражение можно переписать как:

\( \sqrt{0{,}25b^{14}} = 0{,}5 \cdot \sqrt{b^{14}} \);

Теперь, \( \sqrt{b^{14}} = |b^7| \), так как это квадратный корень из четной степени переменной. Поэтому мы получаем:

\( 0{,}5 \cdot |b^7| \);

Так как \( b \leq 0 \), то абсолютное значение \( b^7 \) будет равно \(-b^7\). Следовательно:

\( 0{,}5 \cdot |b^7| = -0{,}5b^7 \);

Таким образом, выражение \( \sqrt{0{,}25b^{14}} \) при \( b \leq 0 \) упрощается до \(-0{,}5b^7\).

Ответ: \(-0{,}5b^7\).