Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) v(n^2), если n < 0;
2) v(16p^2), если p?0;
3) v(c^12);
4) v(0,25b^14), если b?0.
Упростить выражение:
1) √n2, если n < 0;
- Выражение √n2 ≥ 0 и n < 0, значит:
- √n2 = |n| = -n;
- Ответ: -n.
2) √16p2, если p ≥ 0;
- Выражение √16p2 ≥ 0 и p ≥ 0, значит:
- √16p2 = √42 · p2 = 4 · |p| = 4p;
- Ответ: 4p.
3) √c12;
- Выражение √c12 ≥ 0 и c6 ≥ 0, значит:
- √c12 = √c6 · c6 = |c6| = c6;
- Ответ: c6.
4) √0,25b14, если b ≤ 0;
- Выражение √0,25b14 ≥ 0 и b7 ≤ 0, значит:
- √0,25b14 = √25 / 100 · b7 = √52 / 102 · (b7)2 = 5 / 10 · |b7| = -0,5b7;
- Ответ: -0,5b7.
Упростить выражение:
1) √n2, если n < 0;
- Мы начинаем с выражения √n2. Поскольку квадратный корень из квадрата любого числа всегда равен абсолютному значению этого числа, то для выражения √n2 будет выполняться равенство:
- √n2 = |n|;
- Однако нам дается условие, что n < 0. Следовательно, |n| = -n, так как для отрицательных значений n абсолютное значение числа будет равно его отрицательной величине.
- Таким образом, для n < 0 выражение √n2 будет равно -n.
- Ответ: -n.
2) √16p2, если p ≥ 0;
- Начнем с выражения √16p2. Это выражение состоит из числа 16 и квадрата переменной p. Мы знаем, что √16 = 4, и что √p2 = |p|, так как квадратный корень всегда возвращает неотрицательное значение.
- С учетом того, что p ≥ 0, можно записать:
- √16p2 = 4 · |p| = 4p;
- Таким образом, для p ≥ 0, результат выражения √16p2 будет равен 4p.
- Ответ: 4p.
3) √c12;
- Теперь рассматриваем выражение √c12. Для упрощения воспользуемся свойством корней, что √c12 = √(c6)2. Из этого следует, что √c12 = |c6|, поскольку квадратный корень из квадрата всегда равен абсолютной величине.
- Таким образом, если c ≥ 0, то результат выражения √c12 будет равен c6.
- Ответ: c6.
4) √0,25b14, если b ≤ 0;
- Для упрощения выражения √0,25b14, начнем с того, что √0,25 = 0,5, так как 0,25 является квадратом 0,5. Таким образом, выражение можно переписать как:
- √0,25b14 = 0,5 · √b14;
- Теперь, √b14 = |b7|, так как это квадратный корень из четной степени переменной. Поэтому мы получаем:
- 0,5 · |b7| = 0,5b7;
- Так как b ≤ 0, то абсолютное значение b7 будет равно -b7. Следовательно, мы получаем:
- 0,5b7 = -0,5b7;
- Таким образом, выражение √0,25b14 при b ≤ 0 упрощается до -0,5b7.
- Ответ: -0,5b7.
Алгебра
