Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
1) \( \sqrt{0,64 \cdot 36} \);
2) \( \sqrt{6^2 \cdot 3^4} \);
3) \( \sqrt{\frac{81}{100}} \);
4) \( \sqrt{3 \frac{13}{36}} \).
Вычислить значение выражения:
1) \[\sqrt{0,64 \cdot 36} = \sqrt{\frac{64}{100} \cdot 36} = \sqrt{\frac{8^2}{10^2} \cdot 6^2} = \frac{8}{10} \cdot 6 = \frac{48}{10} = 4,8;\]
Ответ: 4,8.
2) \[\sqrt{6^2 \cdot 3^4} = \sqrt{6^2 \cdot 3^{2 \cdot 2}} = \sqrt{6^2 \cdot (3^2)^2} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54;\]
Ответ: 54.
3) \[\sqrt{\frac{81}{100}} = \sqrt{\frac{9^2}{10^2}} = \frac{9}{10} = 0,9;\]
Ответ: 0,9.
4) \[\sqrt{3 \frac{13}{36} + 3 \cdot 36} = \sqrt{\frac{3 \cdot 36 + 13}{36}} = \sqrt{\frac{121}{36}} = \sqrt{\frac{11^2}{6^2}} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6};\]
Ответ: \(1 \frac{5}{6}\).
1) Вычислить \(\sqrt{0{,}64 \cdot 36}\)
0{,}64 = \frac{64}{100}
\]
\sqrt{0{,}64 \cdot 36} = \sqrt{\frac{64}{100} \cdot 36}
\]
36 = 6^2
\]
\sqrt{\frac{64}{100} \cdot 6^2} = \sqrt{\frac{8^2}{10^2} \cdot 6^2} = \sqrt{\left(\frac{8}{10} \cdot 6\right)^2}
\]
= \frac{8}{10} \cdot 6 = \frac{48}{10} = 4{,}8
\]
2) Вычислить \(\sqrt{6^2 \cdot 3^4}\)
Распишем степени подробнее:
\[
6^2 = 36, \quad 3^4 = (3^2)^2 = 9^2 = 81
\]
Перепишем подкоренное выражение:
\[
\sqrt{6^2 \cdot 3^4} = \sqrt{36 \cdot 81}
\]
Можно также записать как:
\[
\sqrt{6^2 \cdot (3^2)^2} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{(3^2)^2} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9
\]
Выполним умножение:
\[
6 \cdot 9 = 54
\]
Ответ: 54.
3) Вычислить \(\sqrt{\frac{81}{100}}\)
Представим дробь в виде квадратов чисел:
\[
\frac{81}{100} = \frac{9^2}{10^2}
\]
Извлечем корень из дроби:
\[
\sqrt{\frac{9^2}{10^2}} = \frac{9}{10} = 0{,}9
\]
Ответ: 0,9.
4) Вычислить \(\sqrt{3\frac{13}{36} + 3 \cdot 36}\)
Сначала упростим выражение под корнем. Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{13}{36} + 3 \cdot 36 = \frac{13}{36} + \frac{3 \cdot 36 \cdot 36}{36} = \frac{13 + 3 \cdot 36^2}{36}
\]
Вычислим \(3 \cdot 36^2\):
\[
36^2 = 1296, \quad 3 \cdot 1296 = 3888
\]
Подставим обратно:
\[
\frac{13 + 3888}{36} = \frac{3901}{36}
\]
Видимо, в исходном решении есть опечатка или другая форма записи. Рассмотрим другой способ — возможно, в условии подкоренное выражение было иначе (например, \(\frac{3 \cdot 36 + 13}{36}\)).
Тогда:
\[
\sqrt{\frac{3 \cdot 36 + 13}{36}} = \sqrt{\frac{108 + 13}{36}} = \sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{11}{6}
\]
Переведем в смешанное число:
\[
\frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}
\]
Ответ: \(1 \frac{5}{6}\).
