Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(\sqrt{32}\cdot\sqrt{2};\)
2) \(\sqrt{2^{3}\cdot 3}\cdot\sqrt{2^{5}\cdot 3^{3}};\)
3) \(\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}};\)
4) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{15}}.\)
Найти значение выражения:
1) \( \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} = \sqrt{8^2} = 8 \);
Ответ: 8.
2) \( \sqrt{2^3 \cdot 3} \cdot \sqrt{2^5 \cdot 3^3} = \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 2^5 \cdot 3^3} = \sqrt{2^{3+5} \cdot 3^{1+3}} = \sqrt{2^8 \cdot 3^4} \);
\( \sqrt{2^8 \cdot 3^4} = \sqrt{(2^4)^2 \cdot (3^2)^2} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \);
Ответ: 144.
3) \( \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{98}{2}} = \sqrt{49} = \sqrt{7^2} = 7 \);
Ответ: 7.
4) \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 \cdot 15}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}} \);
\( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{5}}{3 \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{3} \);
Ответ: \( \frac{1}{3} \).
Найти значение выражения:
1) \( \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} \).
Рассмотрим отдельно каждый множитель. Первое число под корнем равно 32, второе равно 2. Согласно основному свойству квадратных корней: произведение квадратных корней равно квадратному корню из произведения подкоренных выражений, то есть:
\( \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} \).
Вычислим произведение под корнем: \( 32 \cdot 2 = 64 \). Таким образом, получаем:
\( \sqrt{64} \).
Известно, что \( 64 = 8^2 \). Следовательно, \( \sqrt{64} = 8 \), так как квадратный корень из квадрата числа даёт само число, если речь идёт о положительном значении.
Таким образом, всё выражение упрощается до числа 8.
Ответ: 8.
2) \( \sqrt{2^3 \cdot 3} \cdot \sqrt{2^5 \cdot 3^3} \).
Применим то же свойство: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений. Тогда:
\( \sqrt{2^3 \cdot 3} \cdot \sqrt{2^5 \cdot 3^3} = \sqrt{(2^3 \cdot 3) \cdot (2^5 \cdot 3^3)} \).
Объединим степени одинаковых оснований: \( 2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 \), а также \( 3^1 \cdot 3^3 = 3^{1+3} = 3^4 \). Получаем:
\( \sqrt{2^8 \cdot 3^4} \).
Теперь заметим, что под корнем находятся числа в чётных степенях. Тогда можно вынести степень за знак корня: \( \sqrt{2^8} = 2^4 \), так как \( (2^4)^2 = 2^8 \). Аналогично, \( \sqrt{3^4} = 3^2 \), так как \( (3^2)^2 = 3^4 \). Таким образом:
\( \sqrt{2^8 \cdot 3^4} = 2^4 \cdot 3^2 \).
Посчитаем: \( 2^4 = 16 \), \( 3^2 = 9 \). Перемножим: \( 16 \cdot 9 = 144 \).
Следовательно, исходное выражение равно 144.
Ответ: 144.
3) \( \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} \).
Используем свойство: частное квадратных корней равно квадратному корню из частного подкоренных выражений, то есть:
\( \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{98}{2}} \).
Выполним деление под корнем: \( \frac{98}{2} = 49 \). Тогда:
\( \sqrt{49} \).
Теперь найдём квадратный корень: \( \sqrt{49} = 7 \), так как \( 7^2 = 49 \).
Значит, всё выражение равно 7.
Ответ: 7.
4) \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{15}} \).
Сначала упростим знаменатель: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 15} = \sqrt{45} \). Тогда выражение принимает вид:
\( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}} \).
Теперь упростим дробь под корнем. Заметим, что 45 можно разложить на множители: \( 45 = 9 \cdot 5 \). Подставим это в корень:
\( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{5}} \).
Так как в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель \( \sqrt{5} \), то сокращаем его:
\( \frac{1}{\sqrt{9}} \).
\( \sqrt{9} = 3 \). Следовательно, получаем:
\( \frac{1}{3} \).
Таким образом, исходное выражение упрощается до \( \frac{1}{3} \).
Ответ: \( \frac{1}{3} \).
