ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.37 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня:
1) v(-m^9); 3) v(4x^6 y), если x < 0;
2) v(a^4 b^13),
3) v(4x^6 y), если x < 0; если a?0;
4) v(45x^3 y^14), если y < 0.

1) √-m⁹;

• Так как (-m)⁹ ≥ 0, тогда:
  • m ≥ 0 => m ≤ 0;
• Выражение √-m⁹ = √m · m⁴, значит:
  • √-m⁹ = √m · m⁴ = √m · (m⁴) = m⁴;
• Ответ: m⁴.

2) √a^4b13, если a ≠ 0;

• Так как (a^4b13) ≥ 0, тогда: b13 ≥ 0 => b ≥ 0;
• Выражение √a^4b13 = √a⁴ · b¹², значит:
  • √a^4b13 = √a⁴ · b¹² = (a²)² · (b⁶)² = |a²| · b⁶;
• Ответ: a^2b6 / b.

3) √4x^6y, если x < 0;

• Так как (4x^6y) ≥ 0, тогда: y ≥ 0;
• Выражение √4x^6y = √ (2x³)² = |2x³| = -2x^y;
• Ответ: -2x^y;

4) √45x^3y14, если y < 0;

• Так как (45x^3y14) ≥ 0, тогда: x³ = (45x)¹⁴, что можно выразить следующим образом:
  • √45x^3y14 = √45 · 3 · 5 · x¹⁴ = 3√7 · 5x¹⁴ = -3x√5x.
• Ответ: -3x√5x.

1) √-m⁹;

• В данном случае выражение √-m⁹ имеет вид, где под корнем находится отрицательное число. Для того чтобы извлечь корень, необходимо понимать, что произведение числа на его степень даст положительный результат только в случае, если m ≥ 0. Поэтому начинаем с того, что выражение можно переписать как √m · m⁴.
• Таким образом, исходя из стандартных свойств корней, мы получаем √m · m⁴. Сначала мы извлекаем корень из m, затем умножаем его на m⁴.
• В результате мы получаем: √-m⁹ = m⁴, что и является ответом для этого выражения.
• Ответ: m⁴.

2) √a^4b13, если a ≠ 0;

• Начнём с того, что выражение √a^4b13 представляет собой корень из произведения степеней. Чтобы упростить его, мы можем разделить это выражение на два корня: √a⁴ и √b¹³. Извлекая квадратный корень из каждого множителя по отдельности, мы получаем:
  • √a⁴ = a²;
  • √b¹³ = b⁶ · √b.
• Таким образом, итоговое выражение принимает вид: a^2b6 / b.
• В ответе нам не требуется дополнительное упрощение, так как результат уже представлен в наименьшей возможной форме.
• Ответ: a^2b6 / b.

3) √4x^6y, если x < 0;

• Здесь под корнем содержатся два множителя: 4 и x^6y. Чтобы упростить это выражение, мы можем представить его в виде произведения двух корней: √4 и √x^6y. Поскольку √4 = 2, то остаётся только упростить второй множитель.
• Для второго множителя √x^6y мы используем стандартное свойство корней, что √x^6y = |x^3y|. Таким образом, выражение упрощается до:
  • 2x^3y = -2x^y;
• Так как x < 0, для упрощения этого выражения используется знак минус.
• Ответ: -2x^y.

4) √45x^3y14, если y < 0;

• В данном выражении мы видим, что под знаком корня содержится произведение чисел. Начнём с того, что √45 = 3√5. После этого выражение можно переписать следующим образом:
  • √45x^3y14 = 3√5 · x^3y14;
• Следовательно, чтобы вычислить значение этого выражения, нужно извлечь корень из x^3y14. Мы видим, что 45 может быть представлен в виде 3 · 5, и в таком случае можно вынести 3 из-под корня.
• Поэтому результат будет следующим: 3√5 · x^3y14 = -3x√5x.
• Ответ: -3x√5x.