Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(\sqrt[3]{216}\);
2) \(\sqrt[4]{0{,}0016}\);
3) \(\sqrt[5]{-0{,}00001}\);
4) \(\sqrt[4]{3\frac{13}{81}}\);
5) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\);
6) \(\frac{1}{3}\sqrt[5]{-243}\);
7) \(\sqrt[4]{9^{2}}\);
8) \(\sqrt[6]{8^{2}}\).
Найдите значение выражения:
1) \(\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^{3}}=6\).
Ответ: 6.
2) \(\sqrt[4]{0{,}0016}=\sqrt[4]{\frac{16}{10\,000}}=\sqrt[4]{\frac{2^{4}}{10^{4}}}=\frac{2}{10}=0{,}2\).
Ответ: 0,2.
3) \(\sqrt[5]{-0{,}00001}=-\sqrt[5]{\frac{1}{100\,000}}=-\sqrt[5]{\frac{1}{10^{5}}}=-\frac{1}{10}=-0{,}1\).
Ответ: −0,1.
4) \(\sqrt[4]{3\frac{13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot81+13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{256}{81}}=\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{81}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).
Ответ: \(1\frac{1}{3}\).
5) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{2^{3}}}=-\frac{1}{2}=-0{,}5\).
Ответ: −0,5.
6) \(\frac{1}{3}\sqrt[5]{-243}=\frac{1}{3}\cdot\bigl(-\sqrt[5]{243}\bigr)=-\frac{1}{3}\cdot\sqrt[5]{3^{5}}=-\frac{1}{3}\cdot3=-1\).
Ответ: −1.
7) \(\sqrt[4]{9^{2}}=\sqrt[4]{(3^{2})^{2}}=\sqrt[4]{3^{2\cdot2}}=\sqrt[4]{3^{4}}=3\).
Ответ: 3.
8) \(\sqrt[6]{8^{2}}=\sqrt[6]{(2^{3})^{2}}=\sqrt[6]{2^{3\cdot2}}=\sqrt[6]{2^{6}}=2\).
Ответ: 2.
Найдите значение выражения:
1) \(\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^{3}}=6\).
Рассмотрим выражение \(\sqrt[3]{216}\). Чтобы найти кубический корень из числа 216, нужно определить такое число, которое при возведении в третью степень даст 216. Заметим, что \(6^{3}=6\cdot6\cdot6=36\cdot6=216\). Таким образом, кубический корень из 216 равен 6. Это значит, что \(\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^{3}}=6\).
Ответ: \(6\).
2) \(\sqrt[4]{0{,}0016}=\sqrt[4]{\frac{16}{10\,000}}=\sqrt[4]{\frac{2^{4}}{10^{4}}}=\frac{2}{10}=0{,}2\).
Здесь нужно найти четвёртый корень из числа 0.0016. Для удобства преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \(0{,}0016=\frac{16}{10\,000}\). Теперь заметим, что в числителе 16 можно записать как \(2^{4}\), а знаменатель \(10\,000=10^{4}\). Таким образом, получаем \(\sqrt[4]{\frac{2^{4}}{10^{4}}}=\frac{\sqrt[4]{2^{4}}}{\sqrt[4]{10^{4}}}=\frac{2}{10}=0{,}2\).
Ответ: \(0{,}2\).
3) \(\sqrt[5]{-0{,}00001}=-\sqrt[5]{\frac{1}{100\,000}}=-\sqrt[5]{\frac{1}{10^{5}}}=-\frac{1}{10}=-0{,}1\).
В этом выражении требуется найти пятый корень из отрицательного числа \(-0{,}00001\). Так как показатель корня (5) нечётный, то корень из отрицательного числа существует и также будет отрицательным. Преобразуем число: \(-0{,}00001=-\frac{1}{100\,000}=-\frac{1}{10^{5}}\). Тогда \(\sqrt[5]{-0{,}00001}=-\frac{1}{10}=-0{,}1\).
Ответ: \(-0{,}1\).
4) \(\sqrt[4]{3\frac{13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot81+13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{256}{81}}=\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{81}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).
Сначала преобразуем смешанное число: \(3\frac{13}{81}=\frac{3\cdot81+13}{81}=\frac{256}{81}\). Теперь извлекаем четвёртый корень: \(\sqrt[4]{\frac{256}{81}}=\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{81}}\). Число 256 можно представить как \(4^{4}\), а число 81 как \(3^{4}\). Следовательно, \(\sqrt[4]{256}=4\), \(\sqrt[4]{81}=3\). Получаем \(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).
Ответ: \(1\frac{1}{3}\).
5) \(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{2^{3}}}=-\frac{1}{2}=-0{,}5\).
Рассмотрим выражение \(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\). Так как показатель корня нечётный, знак числа под корнем сохраняется. Тогда \(\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\). Далее, \(\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}}\), значит, кубический корень равен \(\frac{1}{2}\). Добавляя знак минус, получаем \(-\frac{1}{2}=-0{,}5\).
Ответ: \(-0{,}5\).
6) \(\frac{1}{3}\sqrt[5]{-243}=\frac{1}{3}\cdot\bigl(-\sqrt[5]{243}\bigr)=-\frac{1}{3}\cdot\sqrt[5]{3^{5}}=-\frac{1}{3}\cdot3=-1\).
Рассмотрим выражение \(\sqrt[5]{-243}\). Так как степень корня нечётная, знак отрицательный сохраняется: \(\sqrt[5]{-243}=-\sqrt[5]{243}\). Заметим, что \(243=3^{5}\). Следовательно, \(\sqrt[5]{243}=3\). Тогда \(\sqrt[5]{-243}=-3\). Умножая на \(\frac{1}{3}\), получаем \(-1\).
Ответ: \(-1\).
7) \(\sqrt[4]{9^{2}}=\sqrt[4]{(3^{2})^{2}}=\sqrt[4]{3^{2\cdot2}}=\sqrt[4]{3^{4}}=3\).
В данном случае нужно найти четвёртый корень из числа \(9^{2}=81\). Распишем: \(9^{2}=(3^{2})^{2}=3^{4}\). Тогда \(\sqrt[4]{3^{4}}=3\). Таким образом, результат равен 3.
Ответ: \(3\).
8) \(\sqrt[6]{8^{2}}=\sqrt[6]{(2^{3})^{2}}=\sqrt[6]{2^{3\cdot2}}=\sqrt[6]{2^{6}}=2\).
В этом выражении требуется найти шестой корень из \(8^{2}=64\). Так как \(8=2^{3}\), то \(8^{2}=(2^{3})^{2}=2^{6}\). Извлекая шестой корень, получаем \(\sqrt[6]{2^{6}}=2\).
Ответ: \(2\).
