Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 216^(1/3);
2) (0,0016)^(1/4);
3) (-0,00001)^(1/5);
4) (3 13/81)^(1/4);
5) (-1/8)^(1/3); 7) (9^2)^(1/4);
6) (1/3)(-243)^(1/5); 8) (8^2)^(1/6).
Найти значение выражения:
- ∛216 = ∛63 = 6;
Ответ: 6. - ∛0.0016 = ∛(16 / 10 000) = ∛(24 / 104) = 2 / 10 = 0.2;
Ответ: 0.2. - ∛(-0.00001) = -∛(1 / 100 000) = -∛(1 / 10⁵) = -1 / 10 = -0.1;
Ответ: -0.1. - ∛(13 / 81) + ∛(3 * 81 + 13 / 81) = ∛(256 / 81) = ∛(44 / 34) = 1 / 3;
Ответ: 1/3. - ∛(1 / 8) = -∛(1 / 23) = -2 = -0.5;
Ответ: -0.5. - ∛√243 = 1 / 3 * (−√243) = −1 / 3 = −3 = −1;
Ответ: −1. - (√9)² * (√32)² = √3² * √34 = 3;
Ответ: 3. - (√8)² = √(2)² = √26 = 2;
Ответ: 2.
Найти значение выражения:
- ∛216 = ∛63 = 6;
Рассмотрим первое выражение. Мы ищем кубический корень из 216. Известно, что 6³ = 6 * 6 * 6 = 216. Это подтверждает, что кубический корень из 216 равен 6. Следовательно, выражение ∛216 = 6 верно.
Ответ: 6. - ∛0.0016 = ∛(16 / 10 000) = ∛(24 / 104) = 2 / 10 = 0.2;
В этом выражении мы извлекаем кубический корень из числа 0.0016. Сначала представим 0.0016 как дробь (16 / 10 000). Извлекая кубический корень, получаем 2 / 10 = 0.2. Таким образом, значение выражения равно 0.2.
Ответ: 0.2. - ∛(-0.00001) = -∛(1 / 100 000) = -∛(1 / 10⁵) = -1 / 10 = -0.1;
Здесь мы извлекаем кубический корень из отрицательного числа -0.00001. Поскольку показатель корня нечётный (3), извлечение корня из отрицательного числа даёт отрицательное число. Мы вычисляем кубический корень из 1 / 100 000, что равно 1 / 10, и результат отрицательный, так как мы извлекаем корень из отрицательного числа. Ответ: -0.1.
Ответ: -0.1. - ∛(13 / 81) + ∛(3 * 81 + 13 / 81) = ∛(256 / 81) = ∛(44 / 34) = 1 / 3;
В этом выражении мы имеем кубические корни. Извлекаем кубический корень из (13 / 81), а затем из выражения (3 * 81 + 13 / 81). После выполнения вычислений мы получаем 1 / 3. Это подтверждает, что выражение равно 1 / 3.
Ответ: 1 / 3. - ∛(1 / 8) = -∛(1 / 23) = -2 = -0.5;
В данном примере мы извлекаем кубический корень из (1 / 8). Мы знаем, что кубический корень из 8 равен 2, следовательно, кубический корень из 1 / 8 будет равен 1 / 2. Однако отрицательное число в подкоренном выражении даёт результат -0.5. Мы вычисляем и получаем ответ: -0.5.
Ответ: -0.5. - ∛√243 = 1 / 3 * (−√243) = −1 / 3 = −3 = −1;
Это выражение использует квадратный и кубический корни. Мы знаем, что √243 = 15. Для вычислений с корнями, множители и степени сносятся, и в результате получаем значение -1.
Ответ: −1. - (√9)² * (√32)² = √3² * √34 = 3;
В данном выражении мы имеем две переменные под корнями. Мы сначала вычисляем √9 и √32, затем возводим эти значения в квадрат и умножаем. Результат равен 3. Это также демонстрирует, что выражение может быть упрощено и вычислено.
Ответ: 3. - (√8)² = √(2)² = √26 = 2;
В последнем примере мы рассматриваем извлечение квадратного корня и дальнейшие вычисления. Мы видим, что √8 и √(2)² даёт значение 2, что подтверждает правильность вычислений.
Ответ: 2.
Алгебра
