Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) \(\sqrt[3]{343}\);
2) \(\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}\);
3) \(0{,}5\sqrt[3]{-64}\);
4) \(\sqrt[100]{49^{50}}\)?
1) \(\sqrt[3]{343}=\sqrt[3]{7^{3}}=7\).
Ответ: 7.
2) \(\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=\sqrt[4]{\frac{7\cdot81+58}{81}}=\sqrt[4]{\frac{625}{81}}=\sqrt[4]{\frac{5^{4}}{3^{4}}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).
Ответ: \(1\frac{2}{3}\).
3) \(0{,}5\sqrt[3]{-64}=0{,}5\cdot\bigl(-\sqrt[3]{64}\bigr)=-0{,}5\cdot\sqrt[3]{4^{3}}=-0{,}5\cdot4=-2\).
Ответ: −2.
4) \(\sqrt[100]{49^{50}}=\sqrt[100]{(7^{2})^{50}}=\sqrt[100]{7^{2\cdot50}}=\sqrt[100]{7^{100}}=7\).
Ответ: 7.
1) \(\sqrt[3]{343}\).
\(343=7^{3}\Rightarrow \sqrt[3]{343}=\sqrt[3]{7^{3}}=7\).
Проверка: \(7^{3}=343\). Ответ: 7.
2) \(\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}\).
Сначала переводим в неправильную дробь:
\(7\frac{58}{81}=7+\frac{58}{81}=\frac{7\cdot81+58}{81}=\frac{567+58}{81}=\frac{625}{81}\).
Теперь извлекаем корень по числителю и знаменателю:
\(\sqrt[4]{\frac{625}{81}}=\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{81}}
=\frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{3^{4}}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).
Альтернатива через степени: \(\left(\frac{625}{81}\right)^{\frac14}
=\frac{625^{\frac14}}{81^{\frac14}}=\frac{5}{3}\). Ответ: \(1\frac{2}{3}\).
3) \(0{,}5\sqrt[3]{-64}\).
Используем нечётный корень: \(\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}\).
Поскольку \(64=4^{3}\), имеем \(\sqrt[3]{64}=4\).
Тогда \(0{,}5\sqrt[3]{-64}=0{,}5\cdot(-4)=-2\).
Проверка: \( (-2)\cdot2=-4\) неверная проверка; корректно: \(0{,}5\cdot(-4)=-2\). Ответ: −2.
4) Рассмотрим выражение \( \sqrt[100]{49^{50}} \).
Шаг 1. Представим 49 как степень семёрки. Поскольку \(49=7^{2}\), имеем
\(49^{50}=(7^{2})^{50}=7^{2\cdot 50}=7^{100}\) (правило степеней \((a^{m})^{n}=a^{mn}\)).
Шаг 2. Извлечём 100-й корень. Тогда
\(\sqrt[100]{49^{50}}=\sqrt[100]{7^{100}}\). Для чётного показателя корня выполняется свойство
\(\sqrt[n]{a^{n}}=|a|\) при чётном \(n\). Так как \(7>0\), получаем
\(\sqrt[100]{7^{100}}=7\).
Проверка через дробную степень.
\(\bigl(49^{50}\bigr)^{\frac{1}{100}}=49^{\frac{50}{100}}=49^{\frac{1}{2}}=\sqrt{49}=7\).
Ответ: 7.
