ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(\left(\sqrt[3]{5}\right)^3\);

2) \(\left(-\sqrt[4]{7}\right)^4\);

3) \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7\);

4) \(-\sqrt[8]{7^{8}}\).;

5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6\);

6) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^{6}}\).

1) \(\bigl(\sqrt[3]{5}\bigr)^{3}=5\).
Ответ: 5.

2) \(\bigl(-\sqrt[4]{7}\bigr)^{4}=(-1)^{4}\cdot\bigl(\sqrt[4]{7}\bigr)^{4}=1\cdot7=7\).
Ответ: 7.

3) \(\bigl(-\sqrt[3]{2}\bigr)^{7}=(-1)^{7}\cdot\bigl(\sqrt[3]{2}\bigr)^{7}=-1\cdot2=-2\).
Ответ: \(-2\).

4) \(-\sqrt[8]{7^{8}}=-1\cdot7=-7\).
Ответ: \(-7\).

5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^{6}
=\left(\frac{1}{2}\right)^{6}\!\cdot\bigl(\sqrt[6]{48}\bigr)^{6}
=\frac{1}{2^{6}}\cdot48=\frac{48}{64}=\frac{3}{4}=0{,}75\).
Ответ: \(0{,}75\).

6) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^{6}}=\frac{1}{2}\cdot48=24\).
Ответ: 24.

1) \(\bigl(\sqrt[3]{5}\bigr)^3 = 5\). Кубический корень и третья степень — взаимно обратные операции, поэтому получаем подкоренное число.
Ответ: 5.

2) \(\bigl(-\sqrt[4]{7}\bigr)^4 = (-1)^4\!\cdot\!\bigl(\sqrt[4]{7}\bigr)^4 = 1\cdot7 = 7\).
Знак «минус» исчезает, так как степень чётная; четвёртая степень четвёртого корня даёт подкоренное число.
Ответ: 7.

3) \(\bigl(-\sqrt[3]{2}\bigr)^7 = (-1)^7\!\cdot\!\bigl(\sqrt[3]{2}\bigr)^7 = -1\cdot2 = -2\).
Нечётная степень сохраняет знак «минус».
Ответ: −2.

4) \(-\sqrt[8]{7^{8}} = -7\). Восьмой корень из \(7^{8}\) равен \(7\); знак «минус» стоит перед корнем, поэтому результат отрицательный.
Ответ: −7.

5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^{6}
= \left(\frac{1}{2}\right)^{6}\!\cdot\!\bigl(\sqrt[6]{48}\bigr)^{6}
= \frac{1}{64}\cdot 48
= \frac{48}{64}
= \frac{3}{4}
= 0{,}75\). Здесь важно, что это шестой корень: \((\sqrt[6]{48})^{6}=48\).
Ответ: 0,75.

6) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^{6}} = \frac{1}{2}\cdot 48 = 24\), поскольку \(\sqrt[6]{48^{6}}=48\).
Ответ: 24.