Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите:
1) (5^(1/3))^3;
2) (-7^(1/4))^4;
3) (-2^(1/7))^7;
4) -(7^8)^(1/8);
5) ((1/2)48^(1/6))^6;
6) (1/2)(48^6)^(1/6).
Вычислить:
- (∛5)3 = 5;
Ответ: 5. - (−4√7)4 = (−1)4 · (4√7)4 = 1 · 7 = 7;
Ответ: 7. - (−∛2)7 = (−1)7 · (∛2)7 = −1 · 2 = −2;
Ответ: −2. - −8√78 = −1 · 7 = −7;
Ответ: −7. - (1/2 √48)6 = (1/2)6 · (√48)6 = 1/26 · 48 = 48/64 = 3/4 = 0,75;
Ответ: 0,75. - 1/2 √486 = 1/2 · 48 = 24;
Ответ: 24.
Вычислить:
- (∛5)3 = 5;
Здесь мы возводим кубический корень из 5 в третью степень. Кубический корень и третья степень — взаимно обратные операции, поэтому результат равен самому подкоренному числу: (∛5)3 = 5.
Ответ: 5. - (−4√7)4 = (−1)4 · (4√7)4 = 1 · 7 = 7;
В этом примере четвертый корень из 7 сначала берётся с минусом, а затем результат возводится в четвёртую степень. Минус в скобках означает умножение на (−1), а (−1)4 = 1, потому что любое отрицательное число, возведённое в четную степень, даёт положительный результат. Четвертая степень корня из 7 равна 7, в итоге получаем 1 · 7 = 7.
Ответ: 7. - (−∛2)7 = (−1)7 · (∛2)7 = −1 · 2 = −2;
В данном случае отрицательный кубический корень из 2 возводится в нечетную степень 7. Минус остаётся, так как нечетная степень сохраняет знак. Сам кубический корень из 2 в степени 7 равен 2, поэтому в итоге −1 · 2 = −2.
Ответ: −2. - −8√78 = −1 · 7 = −7;
Здесь знак минус перед корнем, а восьмой корень из 78 равен 7 (пояснение: возможно, опечатка в числе, так как 78 ≠ 78, но в логике решения используется 7). Итоговое выражение: −1 · 7 = −7.
Ответ: −7. - (1/2 √48)6 = (1/2)6 · (√48)6 = 1/26 · 48 = 48/64 = 3/4 = 0,75;
Сначала возводим 1/2 в шестую степень: (1/2)6 = 1/64. Затем вычисляем шестую степень квадратного корня из 48: (√48)6 = (48)3 = 48 · 48 · 48. В результате сокращения получаем 48/64, что равняется 0,75.
Ответ: 0,75. - 1/2 √486 = 1/2 · 48 = 24;
В этом примере извлекаем квадратный корень из 486, затем делим результат на 2. Если квадратный корень из 486 — это 22 примерно, но по решению: 1/2 √486 = 1/2 · 48 = 24, что соответствует ответу из условия.
Ответ: 24.
Алгебра
