Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите:
1) \(\left(\sqrt[3]{5}\right)^3\);
2) \(\left(-\sqrt[4]{7}\right)^4\);
3) \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7\);
4) \(-\sqrt[8]{7^{8}}\).;
5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6\);
6) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^{6}}\).
1) \(\bigl(\sqrt[3]{5}\bigr)^{3}=5\).
Ответ: 5.
2) \(\bigl(-\sqrt[4]{7}\bigr)^{4}=(-1)^{4}\cdot\bigl(\sqrt[4]{7}\bigr)^{4}=1\cdot7=7\).
Ответ: 7.
3) \(\bigl(-\sqrt[3]{2}\bigr)^{7}=(-1)^{7}\cdot\bigl(\sqrt[3]{2}\bigr)^{7}=-1\cdot2=-2\).
Ответ: \(-2\).
4) \(-\sqrt[8]{7^{8}}=-1\cdot7=-7\).
Ответ: \(-7\).
5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^{6}
=\left(\frac{1}{2}\right)^{6}\!\cdot\bigl(\sqrt[6]{48}\bigr)^{6}
=\frac{1}{2^{6}}\cdot48=\frac{48}{64}=\frac{3}{4}=0{,}75\).
Ответ: \(0{,}75\).
6) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^{6}}=\frac{1}{2}\cdot48=24\).
Ответ: 24.
1) \(\bigl(\sqrt[3]{5}\bigr)^3 = 5\). Кубический корень и третья степень — взаимно обратные операции, поэтому получаем подкоренное число.
Ответ: 5.
2) \(\bigl(-\sqrt[4]{7}\bigr)^4 = (-1)^4\!\cdot\!\bigl(\sqrt[4]{7}\bigr)^4 = 1\cdot7 = 7\).
Знак «минус» исчезает, так как степень чётная; четвёртая степень четвёртого корня даёт подкоренное число.
Ответ: 7.
3) \(\bigl(-\sqrt[3]{2}\bigr)^7 = (-1)^7\!\cdot\!\bigl(\sqrt[3]{2}\bigr)^7 = -1\cdot2 = -2\).
Нечётная степень сохраняет знак «минус».
Ответ: −2.
4) \(-\sqrt[8]{7^{8}} = -7\). Восьмой корень из \(7^{8}\) равен \(7\); знак «минус» стоит перед корнем, поэтому результат отрицательный.
Ответ: −7.
5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^{6}
= \left(\frac{1}{2}\right)^{6}\!\cdot\!\bigl(\sqrt[6]{48}\bigr)^{6}
= \frac{1}{64}\cdot 48
= \frac{48}{64}
= \frac{3}{4}
= 0{,}75\). Здесь важно, что это шестой корень: \((\sqrt[6]{48})^{6}=48\).
Ответ: 0,75.
6) \(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^{6}} = \frac{1}{2}\cdot 48 = 24\), поскольку \(\sqrt[6]{48^{6}}=48\).
Ответ: 24.
