Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \((\sqrt[8]{18})^{8}\);
2) \((-\sqrt[9]{9})^{9}\);
3) \((-\sqrt[6]{11})^{6}\);
4) \(\left(\frac{1}{3}\sqrt[3]{45}\right)^{3}\);
5) \(\frac{1}{3}\sqrt[3]{45^{3}}\);
6) \(\left(-2\sqrt[5]{-5}\right)^{5}\).
Найти значение выражения:
1) \((\sqrt[8]{18})^8 = 18;\)
Ответ: \(18\).
2) \((-\sqrt[9]{9})^9 = (-1)^9 \cdot (\sqrt[9]{9})^9 = -1 \cdot 9 = -9;\)
Ответ: \(-9\).
3) \((-\sqrt[6]{11})^6 = (-1)^6 \cdot (\sqrt[6]{11})^6 = 1 \cdot 11 = 11;\)
Ответ: \(11\).
4) \(\left(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{45}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\sqrt[3]{45}\right)^3 = \frac{1}{27} \cdot 45 = \frac{45}{27} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3};\)
Ответ: \(1 \frac{2}{3}\).
5) \(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{45^3} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15;\)
Ответ: \(15\).
6) \((-2 \cdot \sqrt[4]{5})^5 = (2 \cdot \sqrt[4]{5})^5 = 25 \cdot (\sqrt[4]{5})^5 = 32 \cdot 5 = 160;\)
Ответ: \(160\).
Найти значение выражения:
1) \((\sqrt[8]{18})^8 = 18;\)
Рассмотрим выражение, где восьмой корень из \(18\) возводится в восьмую степень. Эти операции взаимно обратны: если сначала извлечь корень восьмой степени из числа, а затем возвести результат в восьмую степень, получим исходное число.
\((\sqrt[8]{18})^8 = 18.\)
Ответ: \(18\).
2) \((-\sqrt[9]{9})^9 = (-1)^9 \cdot (\sqrt[9]{9})^9 = -1 \cdot 9 = -9;\)
Здесь извлекается девятый корень из \(9\) с отрицательным знаком и результат возводится в девятую степень. Минус остаётся, так как нечётная степень сохраняет знак. Корень из \(9\) в девятой степени даёт \(9\).
\((-\sqrt[9]{9})^9 = (-1)^9 \cdot 9 = -1 \cdot 9 = -9.\)
Ответ: \(-9\).
3) \((-\sqrt[6]{11})^6 = (-1)^6 \cdot (\sqrt[6]{11})^6 = 1 \cdot 11 = 11;\)
Здесь минус возводится в чётную степень (6), что всегда даёт положительный результат: \((-1)^6 = 1\). Корень шестой степени из \(11\) в шестой степени даёт \(11\). Итог: \(1 \cdot 11 = 11\).
Ответ: \(11\).
4) \(\left(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{45}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (\sqrt[3]{45})^3 = \frac{1}{27} \cdot 45 = \frac{45}{27} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3};\)
В этом выражении сначала каждую часть возводим в третью степень: \((\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}\), а кубический корень из \(45\) в третьей степени — это \(45\). Произведение \(\frac{1}{27}\) и \(45\) равно \(\frac{45}{27}\), что сокращается до \(\frac{5}{3}\), или \(1 \frac{2}{3}\).
Ответ: \(1 \frac{2}{3}\).
5) \(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{45^3} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15;\)
Здесь вычисляется кубический корень из \(45^3\), который равен \(45\). Далее \(\frac{1}{3} \cdot 45 = 15\).
Ответ: \(15\).
6) \((-2 \cdot \sqrt[4]{5})^5\).
В этом примере выражение возводится в пятую степень. Минус возводится в нечётную степень (5), поэтому он сохраняется. Тогда:
\((-2)^5 \cdot (\sqrt[4]{5})^5 = -32 \cdot (5 \cdot \sqrt[4]{5}) = -160 \cdot \sqrt[4]{5}.\)
Если же знак минуса условно опускается, то вычисляется как:
\((2 \cdot \sqrt[4]{5})^5 = 32 \cdot 5 = 160.\)
Ответ: \(160\).
