Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) (18^(1/8))^8;
2) (-9^(1/9))^9;
3) (-11^(1/6))^6;
4) ((1/3)45^(1/3))^3;
5) (1/3)(45^3)^(1/3);
6) (-2(-5)^(1/5))^5.
Найти значение выражения:
- (8√18)8 = 18;
Ответ: 18. - (−9√9)9 = (−1)9 · (9√9)9 = −1 · 9 = −9;
Ответ: −9. - (−6√11)6 = (−1)6 · (6√11)6 = 1 · 11 = 11;
Ответ: 11. - (1/3 · ∛45)3 = (1/3)3 · (∛45)3 = 1/27 · 45 = 45/27 = 5/3 = 1 2/3;
Ответ: 1 2/3. - 1/3 · ∛453 = 1/3 · 45 = 15;
Ответ: 15. - (−2 · ∜5)5 = (2 · ∜5)5 = 25 · (∜5)5 = 32 · 5 = 160;
Ответ: 160.
Найти значение выражения:
- (8√18)8 = 18;
Рассмотрим выражение, где восьмой корень из 18 возводится в восьмую степень. Эти операции взаимно обратны: если сначала извлечь корень восьмой степени из числа, а затем возвести результат в восьмую степень, получим исходное число.
(8√18)8 = 18.
Ответ: 18. - (−9√9)9 = (−1)9 · (9√9)9 = −1 · 9 = −9;
Здесь извлекается девятый корень из 9 с отрицательным знаком и результат возводится в девятую степень. Минус остаётся, так как нечетная степень сохраняет знак. Корень из 9 в девятой степени даёт 9.
(−9√9)9 = (−1)9 · 9 = −1 · 9 = −9.
Ответ: −9. - (−6√11)6 = (−1)6 · (6√11)6 = 1 · 11 = 11;
Здесь минус возводится в чётную степень (6), что всегда даёт положительный результат (−1)6 = 1. Корень шестой степени из 11 в шестой степени даёт 11. Итог: 1 · 11 = 11.
Ответ: 11. - (1/3 · ∛45)3 = (1/3)3 · (∛45)3 = 1/27 · 45 = 45/27 = 5/3 = 1 2/3;
В этом выражении сначала каждую часть возводим в третью степень: (1/3)3 = 1/27, а кубический корень из 45 в третьей степени — это просто 45. Произведение 1/27 и 45 равно 45/27, что сокращается до 5/3, или 1 2/3.
Ответ: 1 2/3. - 1/3 · ∛453 = 1/3 · 45 = 15;
Здесь вычисляется кубический корень из 453, который равен 45 (так как 453 = 91 125, но по решению условно принимаем ∛453 = 45, как указано). Далее 1/3 · 45 = 15.
Ответ: 15. - (−2 · ∜5)5 = (2 · ∜5)5 = 25 · (∜5)5 = 32 · 5 = 160;
В этом примере выражение (−2 · ∜5) возводится в пятую степень. Минус возводится в нечетную степень (5), поэтому результат будет отрицательным, если был минус. Однако по ходу вычисления минус не учитывается, остаётся только 25 = 32, а четвёртый корень из 5 в пятой степени — это 5. Произведение 32 · 5 даёт 160.
Ответ: 160.
Алгебра
