ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(0{,}3\sqrt[3]{1000}-5\sqrt[8]{256}+6\cdot\bigl(-\sqrt[10]{6}\bigr)^{10}\);

2) \(\sqrt[5]{14^{5}}+(-2\sqrt{10})^{2}-\sqrt[7]{-128}\).

Вычислите:

1) \(0{,}3\sqrt[3]{1000}-5\sqrt[8]{256}+6\cdot\bigl(-\sqrt[10]{6}\bigr)^{10}=\)
\(\;=0{,}3\cdot\sqrt[3]{10^{3}}-5\cdot\sqrt[8]{2^{8}}+6\cdot(-1)^{10}\cdot(\sqrt[10]{6})^{10}\)
\(\;=0{,}3\cdot10-5\cdot2+6\cdot1\cdot6=3-10+36=29\).
Ответ: 29.

2) \(\sqrt[5]{14^{5}}+(-2\sqrt{10})^{2}-\sqrt[7]{-128}=\)
\(\;=14+(-2)^{2}\cdot(\sqrt{10})^{2}-(-2)=14+4\cdot10+2=56\).
Ответ: 56.

1) Вычислить \(0{,}3\sqrt[3]{1000}-5\sqrt[8]{256}+6\cdot\bigl(-\sqrt[10]{6}\bigr)^{10}\).

1. \(\sqrt[3]{1000}=\sqrt[3]{10^{3}}=10\) (потому что \(10^{3}=1000\)). Тогда \(0{,}3\cdot10=3\).
2. \(\sqrt[8]{256}=\sqrt[8]{2^{8}}=2\) (так как \(2^{8}=256\)). Тогда \(-5\cdot2=-10\).
3. \(\bigl(-\sqrt[10]{6}\bigr)^{10}=(-1)^{10}\cdot(\sqrt[10]{6})^{10}=1\cdot6=6\)
   (чётная степень убирает знак минус; \( (\sqrt[10]{6})^{10}=6\)). Тогда \(6\cdot6=36\).

Суммируем: \(3-10+36=29\).

Ответ: 29.

2) Вычислить \(\sqrt[5]{14^{5}}+(-2\sqrt{10})^{2}-\sqrt[7]{-128}\).

1. \(\sqrt[5]{14^{5}}=14\) (нечётный корень «снимает» степень без модуля).
2. \((-2\sqrt{10})^{2}=(-2)^{2}\cdot(\sqrt{10})^{2}=4\cdot10=40\) (квадрат корня: \((\sqrt{10})^{2}=10\)).
3. \(\sqrt[7]{-128}=-\sqrt[7]{128}\) (нечётный корень сохраняет знак); \(128=2^{7}\Rightarrow \sqrt[7]{128}=2\).
   Значит \(\sqrt[7]{-128}=-2\).

Подставляем: \(14+40-(-2)=14+40+2=56\).

Ответ: 56.